沪科版八年级上学期数学全等三角形

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沪科版八年级上学期数学全等三角形

全等三角形

要点提示

1.全等三角形的有关概念

（1）能够完全重合的两个图形叫做__________.

（2）能够完全重合的两个三角形叫做__________.

2.全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边、对应角_________.

（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________.

3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等.

典例分析

1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作

其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边；

2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm,

∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.

3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=°

，°，则1C ∠= ．

基础强化

1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则

A

B

C

D

E

F

A D

C

B

N

M A

B

C C 1

A 1

B 1

C

A

B

A '

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ACA '∠的度数为（ ）

A 20° B．30° C ．35° D ．40°

2.下列说法正确的是（ ）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

4.如下图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）

A ．60

B ．50

C ．45

D ．30

5.如图1，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A.ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B.ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD//BC ，且AD = BC

6.如下图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A.6 B.5 C.3 D.不能确定

7.如下图，ΔABC ≌ΔADE ，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( ) A ．27º B ．54º C ．30º

O

E

A B

D

C

D．55º

8.如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出

其他对应边和对应角.

9.已知：如下图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

10.如下图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°.

（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角.

（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由.

能力提高

1.如下图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

2.如下图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）

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3.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ， 求∠C 的度数.

4.如图, 在ABCD 中, 将△ABE 沿BE 翻折, 点A 落在CD 边上, 成为点F, 如果△DEF 和△BCF 的周长分别是8cm 和22cm, 求FC 的长度.

5.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°， 求∠E 和∠DGB 的度数.

真题演练

1.如下图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长度为（ ）

A.22

B.4

C.32

D.42

2.如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ， （1）求证：CE ＝CF ．

（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在

BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．

F

E D

C

B

A F E

C

B

A

G