七年级数学上册《对顶角》教案 北师大版

七年级数学上册《对顶角》教案 北师大版

教学目的：（1）使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。

（2）掌握对顶角的性质：对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算和推理。

教学重点：对顶角的正确判断。

教学难点：对顶角相等的应用，写出简单的证明过程。 教学过程： 一、情景引入：

通过小孔O,两条光线AA ’、BB ’形成了哪些角？

图中∠AOB 和∠A ’

OB ’、∠AOB ’和∠A ’OB ，它们分别有什么位置关系

二、新授：

1、对顶角的定义：两个有公共顶点的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是方向相反的射线，这两个角叫做对顶角。

2、对顶角的识别：

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

（2）：找出下图中∠AOE ，∠BOD 的对顶角。 ∠AOE 的对顶角是

∠BOD 的对顶角是

3.对顶角的性质：

操作：每个同学画一对对顶角，

分别量出它们的度数。

说明右图中∠1与∠2，∠3与∠4的大小关系

理由：∵∠1与∠3

∠2与∠3 ∴∠1与∠2都是∠3的 ∴∠1=∠2（同角的补角相等）

同理，∠3= ∠4 结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角相等。简单记为：对顶角相等

B

O F A E D A

D

C E F O

C A B

C

D O 1

2 3 4 O

B'

B

E A O C D

B

E

C

O A

B

D

A C

G F D

E

B O B O A b

a

4

32

1

三、例题：

例1.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC，∠AOE=250

。你能说出图中哪些角的

度数？请与同学交流。

例2.如图，AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=900，∠AOC=720

。求∠BOE 的度数。

例3.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB=40°,求∠DOE 。

例4.已知直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD=320，∠COE=240

，求∠AOG 的度数。

课堂练习： 1.说出右图中的对顶角

2.要测量两堵墙所成的∠ AOB 的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？说明道理

3.如图,直线a 、b 相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.

变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3=。 变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4=。

B G F

A E D C

课后作业： 班级 姓名学号

1.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角_____.

2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOD 比∠AOC 大50°，则∠BOD

=_____ ；若∠AOD = 2∠AOC ，则∠BOC =_____；若∠AOD =∠AOC ，

则∠BOD = _____.

3.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，若∠1 = 20°，∠2 = 40°，则

∠3 =，∠4 =，∠5 =，∠6 =____. 4.若直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC 与∠BOD 的和为220°，则

∠BOD 的度数为_____.

5.如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE=90°， ∠1和∠2是角；∠1和∠4互为角； ∠2和∠3互为角；∠1和∠3互为角； ∠2和∠4互为角.

6.以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

12

1

2

1

2

1

2

7.下列说法中，正确的个数为（ ）

⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角 ⑵相等的两个角是对顶角

⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角 ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8.下列四个说法中，正确的说法有 （ ） ⑴相等且互补的两个角都是直角

⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角 ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角 ⑷一个角的两个邻补角是对顶角

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 9.如图，图中对顶角共有 （ ） A 、6对 B 、11对 C 、12对 D 、13对

10.如图直线a 、b 相交，∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数

11.如图直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠3∶∠2 =

A B

O

C D F

13

4A B

C D

O E 52613a 42

H G F

E

4321D C B

A

8∶1， 求∠AOC 的度数

A B

O

1

3

2

C

D E

12. 如图∠AOD=90°，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为BO 的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE 的度数

A

B

O C

D

E

13.如图，直线CD 和∠AOB 两边相交于点E 和F ， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；（2)找出图中所有与∠2互补的角。

14.如图，直线AB 、CD 交EF 于点G 、H ，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度数.

15.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)

图图c

⑴ 如图a ，图中共有对对顶角 ⑵ 如图b ，图中共有对对顶角 ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角

B