高考数学与核心素养

复习教学“转型”思考 （“新深度”思考）
要注意“转型”深度研究题目，多思考和研究： 为什么要选择练习和讲解这道题？这道题考查了 哪些知识点（基础知识）？哪些基本思想方法？ 哪些基本技能？假如让我根据这一个或几个知识 点来命制试题，那我会怎么设计（原创）？或在 其原有的基础上进行怎样的变化（变式）？提出 什么新的意见和建议．
2018考试说明解读、2017版 新课标学习与教学转型思考
1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想 方法的考查； 2．重视数学基本能力和综合能力的考查； 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查．
这是我们必须坚持遵循的复习指南．
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1中“支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要 占有较大的比例”，和“不刻意追求知识的覆 盖面”． 既有明确要求、又没有具体“范围”．
典型题示例选用了5道2017年江苏卷试题， 其中填空题、解答题各替换2题，附加题部 分替换1题．充分保持了连续性、稳定性． 在新旧高考过渡期一定会保持稳定性、连续 性，继承和适度的创新。试卷、试题的“八 股”形式基本上是不会变的，顶多解答题三 个不同层次的内部排序有些小微调．
新高考对于数学而言也不会有什么特别大的变 化，因为新课标主要变化为新增了（凝练了） 数学学科核心素养（其实是换一种说法而已， 不是创新．原来就有 ，刚才说了考试说明中也 有）、优化了课程结构（其实是主要内容重组 了一下而已，模块说成了主题等）、研制了学 业质量标准三个重要部分（这是个新的，但很 难把握和操作）．
3中将“构造数学模型”变为“构造适合的数学 模型” ．这里的理解应该是针对应用题的考查， 要贴近、适合学生的实际． 2中的5个数学基本能力和3中的数学建模就是 2017年版高中数学课程标准中的数学学科核 心素养的6个方面：数学抽象、逻辑推理、数 学建模、数学运算、直观想象、数据分析．
对“掌握”的表述由原来的“要求系统地把握知 识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困 难的问题”改为“要求系统地把握知识的内在联 系，并能解决综合性较强的问题”，删去了“或 较为困难的”．有重复表述也有要控制难题的要 求． 必修内容的容易题、中等难度题和难题所占分 值的比例约为4∶4∶2；附加题内容则约为 5∶4∶1．这是我们平时命题、出练习卷等应参 考的依据，而实际的情况是平时的练习题、考试 题偏难！
2018年3月3日，教育部考试中心主任姜钢、党委 书记刘桔，在《中国教育报》发表署名文章《牢 记立德树人使命 写好教育考试奋进之笔》，就教 育考试工作发表了重要意见．此文可以说是对高 考命题的“最新定调”，对于2018年高考命题具 有非常明确和重要的指导意义！对于考生复习和 老师指导也有重要的方向性指引作用． 那么，2018年乃至今后一段时间，高考命题工作 如何体现高考的核心功能、高考的主要任务和高 考的命题要求呢？
2018高考数学将把考查逻辑推理能力作为重 要任务（逻辑推理能力要比刷更多题重要）， 以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格 推理的能力．同时，通过多种渠道渗透数学文 化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的 民族性与世界性；有的将通过揭示知识的产生 背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发 展特点；有的将通过对数学思维方法的总结、 提炼，呈现数学的思想性．
BF2 2 ,求椭圆的方程；
F
2
4b ， c 因为 4b 3bc c 0 ， 3b 1
2 16 b a2 2 b2 c 2 ， 16b2 a 2 9a 2b2 ， 9b 1
2 9b 2 1 ， 3 27b 3b 9b2 1 32 ， 3b 1 16
高考作为选拔性考试，不仅要确保机会均等， 更要保证选拔公平．而机会均等与选拔公平并 不矛盾，因为，不同水平的学生适合不同层次 的学校，每一个学生在适合自己层次的学校继 续深造才是更广义的公平，才能顺应人才培养 的潜在规律．不同学校、不同班级应有不同的 教学定位． 像高考这种重要的选拔性考试，高考试题必须 保持一定的难度！如果降低试题难度，大部分 学生都能通过拼命刷题取得较高的分数，不仅 不利于选拔人才，学生的应试压力还会越大！
如案例36：函数单调性主题教学设计（如何 进行跨章节的主题教学设计），就有点泛泛 而谈，我们不需要空洞的说教，需要具体的 设计内容。我们更关心、关注的是教学中常 规的问题水平的划分．
设函数 f x 是偶函数，当 x 0 时，
x(3 x), 0 x 3 ，若函数 f x 3 1, x 3 x y f x m 有四个不同的零点，则实数 m
2 c b 1 ， b 1 27 b 36b 33 0 ，
1 ，
x 2 a 2 ．得椭圆的方程为 y 1 ． 2
2
这应该不是命题者们的“大意疏忽”，用现在 的学业质量来描述是设定了一个水平一．否则， 如果不给出 BF2 2 ，那么该题就没有水平 一了．是不符合命题规范要求的． 如果一个问题的水平划分都不是很清楚，或者 比较难以区分层次，也就是说不易评判、评价， 那么课程标准实际上是在指导我们（变相的告 知）象这样的问题就没有必要给所有学生练习 了，少数可以给数学基础好的学生训练，或在 命制试题时作为压轴题（把关题）．
江苏2017年高考立体几何大题，就是由《九章 算术》中“鳖臑”侧放，改编而成的．
2017（15）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD， BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不 重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. （2）AD⊥AC. 求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.
C A E B A D B C F D
阳马
鳖臑
2015年湖北文理高考立几解答题：《九章算 术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为 直角三角形的四面体称之为鳖臑.
P
F
E
D
C
A
B
2016年四川、新课标Ⅱ卷，秦九韶是我国 南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项 式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的 算法．利用程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值 分别为3，2，则输出v的值为．
年版）》，原课标没有） 学业质量是学生在完成数学课程学习后的学业 成就表现。学业质量标准是以数学学科核心素 养及其表现水平为主要维度（每一个数学学科 核心素养划分为三个水平），结合课程内容， 对学生学业成就表现的总体刻画．
数学学业质量水平是6个数学学科核心素养水 平的综合表现．每一个数学学科核心素养划分 为三个水平．每一个水平是通过数学学科核心 素养的具体表现和体现数学学科核心素养的四 个方面（情境与问题、知识与技能、思维与表 达、交流与反思）进行表述的，非常详细，且 有相应的案例．
要知道我们讲的、学生做的题目在高考中不可能 考到（除了容易题外，也不可能完全一致，起码 数据、结果等不全同。至多似曾相识，多数为似 是而非），既然这样，我们何必还那么赶进度赶 数量？何必那么面面俱到、计划安排的满满的？ 何必那么这条题目好要讲、那份试卷好要练，而 舍不得放弃？我们何不通过多研究题目（考题）， 把重点考查的数学思想方法（这是抓手、 根本、 核心素养）梳理、提炼，通过定量的几道（而非 海量的）题目讲透彻一点，练到位一些，真正做 到复习教学高效！
对于一位老师来说，假如现在有8份试卷、练 习供使用，要研究怎么样只需要做4份、3份， 效果还不差（同别的班做8份后考试检测的分 数差不多），这就是教科研。如果光想着你做 8份，那我准备做10份、12份，那就害了学生， 苦了自己。学生没有时间消化，老师没有时间 思考。学生“吃”不下浪费，老师还在不停的 “上菜”、甚至“喂”，长期以往基本上没有 什么出路和好的结果． 只有注重教学研究才能改变“不断重复昨天的 故事”、“拿来主义”，或者切实正名一下教 学应该是技术活而不是苦力活．
让学生训练一些适合他们的习题，少练或不做 “难题、偏题和怪题”，更不要猜题押题．比如 理科附加题（22），从2010年起空间立体几何与 随机变量概率分布、数学期望轮换着考查，按此 E 规律2016年“应该”考查概率分布及 问题， 却“意外”的考查了“直线与抛物线”，打破了 押题的猜想．那么2017年是否还原为考查概率分 布及期望？或者考查空间立体几何中角的问题？ 结果同样让我们“意外”，都考了：（22）题考 的空间向量、（23）题考的是概率分布及数学期 望．2018年呢？很显然一切皆有可能，不要猜押 题，要实实在在的都去复习准备．
的取值范围是
．
这个问题的水平怎么划分？大家的观点、标准 能一致吗？
将一个问题的解决过程划分三个层次难度不大， 难以把握的不是每一个层次对应着水平一、二、 三．有的问题可能就没有水平一等等．
2014年解几大题：
4 1 （1）若点C的坐标为 ( , )，且 3 3
F1 O y B C x A (第17题)
说明：在命题中，选择合适的问题情境是考查 数学学科核心素养的重要载体．情境包括现实 情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分 为熟悉的、关联的、综合的；数学问题是指在 情境中提出的问题，从学生认识的角度分为： 简单问题、较简单问题、复杂问题．
对于知识与技能，要关注能够承载相应数学学 科核心素养的知识、技能，层次可以分为了解、 理解、掌握、运用以及经历、体验、探索．在 命题中，需要突出内容主线和反映数学本质的 核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和 实际应用．
数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要 求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题 依据；数学学业质量水平二是高考的要求，也 是数学高考的命题依据；数学学业质量水平三 是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内 容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可 以作为大学自主招生的参考．
实事求是的说，虽然有案例但还是比较难把 握，且不少案例在教学中用不到或很少能用 到，与高中数学教学似乎有点“脱节”．不 过有一点可以肯定的是，能指导我们不要搞 偏、难、怪题．
主要是应用题变化可能性较大，不再受目前 的框框约束，与全国卷考概率统计、数据统 计相关性、2×2列联表等接轨，其它的估计 连题型都不会有多大改变（容易题、中等难 度题和难题的解答题的布局有可能进行调 整）．受制度、政策的影响，试卷、试题也 会很快进入新的“八股”模式．
学业质量（《普通高中数学课程标准（2017
第一，高考命题要增强基础性，考查学生必备知 识和关键能力． 增强基础性不是要考教材原题（话），而是考查 学生必备知识和关键能力． 第二，高考命题要增强综合性，体现学生综合素 质和学科素养．
不是考“大杂烩”，而是考查学生的知识体系和 对知识间联系的把握．
第三，高考命题要加强应用性，注重理论密切 联系实际． 高考命题不能理论“空对空”，而要考查解决 现实问题． 第四，高考命题要增强探究性和开放性，考查 学生的创新意识和创新能力． 各科的压轴题着重考查学生的创新意识，北大 清华学生就从这些题中选拔！
最好能尝试让学生也参与讨论与研究，因为 有这个时间、有这个可能、更有这个必 要．我认为这是目前教学现状下提高复习效 率的一种“转型”有效的方法．要知道提出、 思考、研究问题比解决问题重要得多！要研 究教材、学生、考纲、说明，也需要研究微 专题教学等，但击中要害的还是研究题目！ 当然不是所有的题目都有这种可开发的资源， 有的习题、问题很单一或比较简单，就不讨 论．
命题建议（原课标没有，虽然还没有实施，但
是个方向，在过渡期应该有所体现 ） 考查内容围绕教学内容主线（函数、几何与代数、 概率与统计、数学建模活动与数学探究活动）， 聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的 理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本 质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化．
命题时，应有一定数量的应用题，还应包括开 放性问题和探索性问题，要注意公平性和阅卷 的可操作性．