停留时间分布与反应器的流动模型

5.1.2寿命分布和年龄分布
区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后 者是反应器中流体的年龄分布。
5.1.3系统分类
系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界， 即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。
5.1.4 RTD的应用
对已有设备的RTD诊断，发现可能的问题； 设备的设计与分析，建立适当的数学模型。
积分上式，得：
Ct
1
t
eτ
Leabharlann Baidu
C0
(τ Vr ) Q
由F(t)定义知：
F t
C t C
Ct
C0
1
t
eτ
Et
dF(t)
1
t
eτ
dt τ
用无因此表示为： Fθ 1 eθ , Eθ eθ
全混流的E(t)和F(t)图示
图 5.9 全混反应器的 E(t)、F(t)图
θ eθ dθ 1
C A (t)E(t)dt
0
CA C A0
C A (t)E(t)dt 0 C A0
1 X A (1 X A (t))E(t)dt X A X A (t)E(t)dt
量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时 CA(t) ~ t 。
停留时间介于 t t dt 之间的流体粒子所占的比率为 E(t)dt
所以反应器出口的平均浓度可以表示为：
CA CA(t)E(t)dt
0
其中CA(t)由反应动力学决定， 而E(t)由RTD确定。
可以表示成转化率的形式：
CA
5.1 停留时间分布
一、举例说明
1.停留时间及其分布 ： 间歇系统：不存在RTD； 流动系统：存在RTD问题
2.可能的原因有： 不均匀的流速（或流速分布） 强制对流 非正常流动-死区、沟流和短路等
3.流动状况对反应的影响 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜
式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
5.4.1 活塞流模型
E(t)
F(t)
面积＝1
1
宽度＝0
t
t
图5.7 活塞流反应器的E(t)图
E(t)
0
为函数
t t t t
t
t
图5.8 活塞流反应器的F(t)图
F(t)
0
t t
t t
无因次E(t)和F(t)特征值
活塞流的停留时间分布密度为： Eθ δθ 1
分布函数为：
F
θ
0 1
1 1
其具有如下特性：
F 1 和 Ft 0t 0
Et dF t
dt
无因次时间表达E(t)和F(t)
令 t
t
t Vr / Q
其中，平均停留时间为 t（对于闭式系统，而且流体不可压缩）。
这样根据停留时间分布密度的定义，有
E d Et dt
这是因为 t t t 和 时间间隔内流体流出设备
5.1.5 RTD的数学描述
将示踪颗粒（比如带颜色的小球等）一同加入流动系统中， 假定流体微团和失踪颗粒性质相同，这样示踪物的停留时间分布 即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口观察示踪颗粒 在设备中的停留时间，比如得到了下图所示的分布图。那么，在
时间 t t t 内流出的失踪物占总示踪物的百分数为 Ett
Et 停留时间分布密度，单位是（时间）-1。
停留时间分布密度具有如下的特性：
Et 0t 0 和 Et 0t 0
Etdt 1
0
（归一化的结果）
图 5.1 流体的停留时间分布图
停留时间分布函数
定义：停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所 占的分率，可表示为：
t
F t Et dt
0
0
σ
2 θ
θ 2eθ dθ 1 1
0
最大值
5.5 非理想流动模型
由于分子扩散、涡流扩散和流速分布等原因，实际反应器中的流 动状况常常要偏离理想流动，需要用流动模型来描述。流动模型 可以分成
单参数模型 多参数模型
或
理想模型 非理想模型
下面是常见的几种非理想流动模型。
5.5.1 离析流模型
假设：流体粒子之间不发生微观混合，即流体粒子之间不发生质
的分率是一回事。
另外，还有 F Ft
但 Eθ tEt 同样有
θ
Eθ dθ 1 和 Fθ Eθdθ 1
0
以及
0
Eθ dFθ
dθ
5.2 停留时间分布的实验测定
5.2.1 一般方法介绍 常见的示踪响应法包括：脉冲、阶跃和周期方法等等。
图 5.2 示踪剂输入法
5.2.2 脉冲法
图 5.5 脉冲法测定停留时间分布
的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸等）。
5.3 统计特征值分析
5.3.1 均值（数学期望）
t－统计量对原 点的一阶矩，定义为：
tE(t)dt
t 0
tE(t)dt
5.3.2 方差
E(t)dt 0
0
2 t
－
统计量对均值的二阶矩
(t t)2 E(t)dt
2 t
0
(t t)2 E(t)dt t 2 E(t)dt (t)2
均值和方差分别为：
θ
θ
1dθ
1 0
1
0
σθ 2
θ 2δθ
1dθ
-1
2
1 0
-1
0
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
QC 0
QC t Vr
dC dt
边界条件：t 0,Ct 0
F
t
Ct C
QCt QC
由降跃法，也可以得到停留时间分布函数，但
1
F
t
C t C0
QCt QC 0
5.2.4 示踪剂的选择
选择示踪剂时，应该注意保证以下几点原则：
不与研究的流体发生化学反应； 易溶于流体中； 其浓度低时容易检测； 其浓度与待检测的物理量成线性关系； 对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一 个相
如上图所示，对示踪剂作物料衡算 ，得到：
QC tdt Etdt
m
m为总的示踪剂注入量，可以通过反应器出口示踪剂
流出量的积分求得，即
m QCtdt
这样最后得到：
0
Et
QC t
m
C t C t dt
0
5.2.3 阶跃法
阶跃法有升跃法和降跃法之分，如下图所示。
图5.6阶跃法示意图
由升跃法，可以得到停留时间分布函数，即
E(t)dt
0
0
0
2
(
0
)2 E(t)dt
t ( 0t
t )2 E(t)dt t
1
2
t
(t
0
t)2 E(t)dt
2 t
2
t
统计量的物理意义
数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是 平均停留时间。 方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对 均值的偏离程度。
5.4 理想流动模型