02级试题B解

运动,式中 为时间 试求从原点算起的运动方程式.( 为时间, .(4分 运动,式中t为时间,试求从原点算起的运动方程式.( 分) 知识点:定轴转动时,点的速度与法向加速度的关系; 点的切向加速度与角加速度的关系.
v aτ S vo o
dv d s aτ = τ = 2 τ dt dt
2
s s0 = ∫ vdt = ∫ (v 0 + ∫ aτ dt )dt
一,简答题 1.图示平面力系,P1=P2= P3=P4=P,试求该力系向 点 .图示平面力系, ,试求该力系向A点 的简化结果(正方形边长为a).( ).(4分 的简化结果(正方形边长为 ).( 分) P 1 P2
知识点:力线平移定理;力系简化. 知识点: 力线平移定理; 力系简化.
解答: 解答:
vA ( r1 + r2 ) ωA = =ω r1 r1
系统动能为
2
1 3 2 2 T = m[ω ( r1 + r2 )] + m1 [ω ( r1 + r2 )] 6 4
2m + 9m 1 [ω ( r1 + r2 ) ] 2 = 12
3,图示系统中,ABCD为一平行四连杆机构,某瞬时杆 平行于 ,图示系统中, 为一平行四连杆机构, 为一平行四连杆机构 某瞬时杆EF平行于 杆CD,则画出杆 的速度瞬心 .(4分) ,则画出杆EF的速度瞬心 分 F 知识点: 平面图形运动形式的判断; 知识点 : 平面图形运动形式的判断 ; 平面图形的速度瞬心. 答案( 点 答案( F点) B E C
q = 20kN / m ,
对图2 对图
∑M
q
D
= 0,
N E = 2qL
A L L L
E L
ND
D
F
知识点:物系平衡分析. NE
E 图2
对图3 对图
3 4 P XB YB B
M C D NC
q F
∑ M B = 0,
NC = M / L = 20kN
图3
E NE
3 4 P B N C 2L
M C D
P
B O D G 30o C A F E a a
Q
为铰链, 二,图示平面结构,不计各杆自重,B,D为铰链,已知 图示平面结构,不计各杆自重, , 为铰链 力 P = 50kN ,力偶 M = 40kN m ,均布力 试求固定端A的约束反力.(20分 试求固定端 的约束反力.( L = 2m ,试求固定端 的约束反力.( 分) 3 4 P B 2L M C D q F
vBr v
A
C B
vBa
v Be
3 v = v Be cos β = 2
v Be = ODω
vB 3 v ω= = OB 4 b
E
ω
D
vBe
O
γ
β
vB 3 v ω= = OB 4 b
2) D点 点
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v D = v E cos 30
3) DE平面运动,速度投影定理 平面运动, 平面运动 C B
P ≥ F1 + F2 + T
F1 = N 1 f = W B f
N1 F1 T P F2 A N2
T = F1
F2 = N 2 f = (W A + W B ) f
P ≥ (W A + 3W B ) f
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3.一点沿某曲线以初速度 3.一点沿某曲线以初速度
v 0 = 5 ( m / s ) 和 aτ = 0.6 t ( m / s 2 )
P
L
解:虚位移分析如图
A C L L L
δ P = 2Lδθ δC = Lδθ
AO = OP BD = DP = 5L BD
D L
B
PBD : OBD之瞬心 OBD之瞬心
P
δθ
A C
δP
δC
P BD
O
δO
NC ND D
δ D = δO = 5Lδθ
L
δD
B
δB
PBD : OBD之瞬心 之瞬心
P
δθ
R+r ωA = ω = 5rad / s r
系统动能为
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解:T = TOA + T轮Ⅰ 1 1 1 TOA = J Oω 2 = m ( r1 + r2 ) 2 ω 2 2 2 3
1 1 2 2 T轮Ⅰ = J Aω A + m1v A 2 2 式中: 式中: J A = 1 m1r1 2 , v A = ω ( r1 + r2 )
解:OA 定轴转动; 轮A 作平面运动, 瞬心P点
v A = ( R + r )ω
= r ω A = 0.5m/s
瞬 心 1 3 2 2 T = m[ω ( r1 + r2 )] + m1 [ω ( r1 + r2 )] 6 4
2m + 9m 1 [ω ( r1 + r2 ) ] 2 = 12
FAX = 2 P →
P3 A (或)
R = 2 2P
P4
FAY = 2 P ↓
α = 450
M4 P4 A M2 P2 P1 M1 M3 P3
M A = ∑ M i = 3aP
(顺时针 顺时针) 顺时针
2.物体 , B分别重 A=1KN,WB=0.5KN,A与B以及 与地面间 . 物体A, 分别重 分别重W 以及A与地面间 , , 与 以及 的摩擦系数均为f=0.2,A,B通过滑轮 用一绳连接,滑轮处摩擦不 通过滑轮C用一绳连接 的摩擦系数均为 , , 通过滑轮 用一绳连接, 今在A物块上作用一水平力 物块上作用一水平力P, 则能拉动物体A时 计 , 今在 物块上作用一水平力 , 则能拉动物体 时 , 力 P应大 应大 于 . 知识点 : 摩擦下的平衡与运动问题 . 知识点:摩擦下的平衡与运动问题. 滑动时
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为r,重 P.匀质细杆 , .匀质细杆OA重Q.固定齿轮半径为 . 当 OA杆以匀 重 .固定齿轮半径为R. 杆以匀 角速度ω 轴转动时, 角速度 ω 绕 O轴转动时,试求系统的动量,对 O轴的动量矩及动 轴转动时 试求系统的动量, 轴的动量矩及动 能.(9分) 分 r R O α ω P A
p = ∑mi vi = ∑Mj vCj
5 P = Px = mv A + mv B + mv D = m ωR → 2
LO = mO (MvC ) + LC
1 7 1 1 2 2 = m ωRL + m ωR + m ωRL + m ωLR = m ωR + m ωLR 2 3 2 3
1 T = ∑ JPω2 2
ω
A D
4,已知正方形板ABCD作定轴转动,转轴垂直于板面,A点的速度 ,已知正方形板 作定轴转动, 作定轴转动 转轴垂直于板面, 点的速度 方向如图, v A = 10 cm / s ,加速度 a = 10 2 cm / s 2 ,方向如图,试求正 .(5 方形板转动的角加速度的大小 .(5分) 知识点:定轴转动时,点的速度与法向加速度的关系; 点的切向加速度与角加速度的关系.
A C
δP
δC
P BD
O
δ P = 2Lδθ
δO
NC ND D
δD
B
δB
δ D = δO = 5Lδθ
P δ P + NC δC + N D δ D = 0
t0 t0 t0
t
t
t
s = 5t + 0.1t 3
3,半径为 的圆轮,沿直线轨道做纯滚动,若论心 作匀速运动, ,半径为R的圆轮 沿直线轨道做纯滚动,若论心O作匀速运动 的圆轮, 作匀速运动, 其速度为v, 其速度为 ,则B点的加速度大小为 点的加速度大小为 知识点:平面图形的速度瞬心. 平面图形加速度合成定理; 方向画在图上. .方向画在图上. A
vA
A 450
找"定轴",求r 定轴"
aA r
B
aτ = aA ×cos 45 = α r
o
v an = aA ×sin45 = r
o
2
C
D
答案: 答案:1rad/s2
5. 图示系统,匀质圆盘 半径为 ,质量为 . . 图示系统,匀质圆盘A半径为 半径为R,质量为m. 沿水平线做纯滚动.匀质杆AB, 长都为 长都为L,质量都为m, 沿水平线做纯滚动.匀质杆 ,BC长都为 ,质量都为 ,在B端 端 有一弹簧BD,质量不计,弹簧常数为k,图示位置时, 水平, 有一弹簧 ,质量不计,弹簧常数为 ,图示位置时,杆AB水平, 水平 BC铅直.试求系统的动量,对C点的动量矩及动能,( 分) 铅直. 点的动量矩及动能,( 铅直 试求系统的动量, 点的动量矩及动能,(9分 ω 知识点:动力学基本量计算. A B P C L
3 v D = ODω = v 4
v
A
3 v vE = 4
ω
D
v = 3 2 2
vD
O
γ
β
E
vE
v
A
aBe
ω
D
τ
aBr C
a
ε ε1
B n Be
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aBa = 0
O
γ
aBc τ aD an
β
ED
E
aE
a
n D
aED
τ
在图示桁架中,已知: , .试用虚位移原理求杆CD的内力 在图示桁架中,已知:P,L.试用虚位移原理求杆 的内力
q F 对图1 对图
XA M A A YA L
图1 E L NE L L
∑ X = 0,
X A = 3 P / 5 = 30kN
∑ Y = 0,
YA = 4 P / 5 N C = 20kN
∑M
B
= 0,
M A = 2 LX A = 120kNm
以不变的速度v沿水平方向运动 三,图示平面机构中,杆AB以不变的速度 沿水平方向运动,套筒 图示平面机构中, 以不变的速度 沿水平方向运动, B与杆 的端点铰接,并套在绕 轴转动的杆 与杆AB的端点铰接 轴转动的杆OC上 与杆 的端点铰接,并套在绕O轴转动的杆 上,可沿该杆滑 已知AB和 两平行线间的垂直距离为 两平行线间的垂直距离为b. 动.已知 和OE两平行线间的垂直距离为 .在图示位置 (γ=60°, β=30°, OD=BD)时,求:( )杆OC的角速度,滑块 :(1) 的角速度, γ ° ° 时 的角速度 滑块E 的速度;( ;(2)以套筒B为动点 画出B点合成法的加速度图;(3) 为动点, 点合成法的加速度图;( 的速度;( )以套筒 为动点,画出 点合成法的加速度图;( ) 为基点画出E点的加速度图.(20分 以D为基点画出 点的加速度图.( 分) 为基点画出 点的加速度图.( 动点B,动系ODC 解:1) 动点 ,动系
2010年 2010年6月7日星期一
解题步骤,技巧与注意问题: 解题步骤,技巧与注意问题:
1,解题步骤: ,解题步骤:
①分析问题,确定研究方法 分析问题, ②画分析图 ③列相应的矢量方程. 列相应的矢量方程. 选投影轴,将矢量方程两侧同时投影, ④ 选投影轴,将矢量方程两侧同时投影, 得代数方程. 得代数方程. 解代数方程, ⑤ 解代数方程,求出未知数
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ω
ω =v/r
aO =0 α = r
以O为基点: B
a
n BO O
vLeabharlann Baidu
a B = aO + a BO + a BO
0
τ
n
P
P为轮速度瞬心
a B = a BO
αr = 0 n
rω2 答案:v , 答案 2/R,沿BO
4. 图示机构 . 已知行星齿轮为匀质圆盘 ,半径 图示机构.已知行星齿轮为匀质圆盘,
13 1 11 R 2ω 2 17 = mR 2ω 2 + mR 2ω 2 + mL2 = mR 2ω 2 22 2 23 L2 12
6,图示机构,O1 A = O2 B = r , 质量不计的杆, ,图示机构, 质量不计的杆, 以角速度ω,角加速度ε转动 转动, 以角速度 且, O A // O B ,O1A以角速度 ,角加速度 转动, 1 2 试计算质量为m的均质杆 在图示位置时的惯性力, 的均质杆AB在图示位置时的惯性力 试计算质量为 的均质杆 在图示位置时的惯性力,并 画在图中.( .(4分 画在图中.( 分) Fgn
知 识 点 : 刚 体 的 惯 性 力 . 本 题 的 刚 体 在 平 动 .
C A ε O1 ω
F gτ
B
Fgn = a m = mr ω
n C
2
450
O2
Fgτ = ac m = mr ε
τ
02级理力试题解 级理力试题解 半径为r重 的圆球 放在由杆AB, 及 所组成的结构上 的圆球, 所组成的结构上, 半径为 重P的圆球,放在由杆 ,CD及CE所组成的结构上, 该结构于C, , 处用光滑铰链连接 处用光滑铰链连接, 端为固定端 端为固定端, 该结构于 ,F,G处用光滑铰链连接,A端为固定端,在E点作 点作 用一铅垂向下的力, 用一铅垂向下的力 , CF = EF. 已知 : r = a = 0.5m, P = . 已知: , Q=100N,不计杆重,忽略摩擦.试求 ,C处的约束反力. 处的约束反力. ,不计杆重,忽略摩擦.试求A, 处的约束反力