万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）

A ．b 所需向心力最小

B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期

C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2

GMm

F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由

2

2

22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭

得3

2r T GM

=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；

C ．由

2

GMm

ma r

= 得2

GM

a r =

，即 2

1a r ∝

所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由

2

2GMm mv r r

=

得GM

v r

=

，即 1v r

∝

所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。

2．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）

A ．向心力关系为F a >F b >F c

B ．周期关系为T a =T c

C ．线速度的大小关系为v a

D ．向心加速度的大小关系为a a

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；

B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即

a c T T =

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

2

24πGMm m r r T

= 得

3

2π

r T GM

=由于c b r r >，则

c b T T >

所以

a c

b T T T =>

故B 错误；

C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

a c ωω=

由于a c r r >，根据v r ω=可知

c a v v >

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

2GMm v m r r

= 得

v =

由于c b r r >，则

c b v v <

所以

b c a v v v >>

故C 正确；

D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

a c ωω=

由于a c r r >，根据2a r ω=可知

c a a a >

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

GMm

ma r

= 得

2

GM

a r =

由于c b r r >，则

c b a a <

所以

b c a a a a >>

故D 正确。 故选CD 。

3．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）

A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C ．2019年没有出现土星冲日现象

D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

2224Mm G mr r T

π= 解得

23

4πr T GM

=

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。 又

2Mm

G

ma r = 解得

22

1

GM a r r =

∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A 正确；

B ．由万有引力提供向心力有

2

2Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

知土星的运行速度比地球的小，选项B 错误； CD ．设1T =地年，则

=29.5T 土年，

出现土星冲日现象则有

()2πt ωω-⋅=地土

得距下一次土星冲日所需时间

22 1.0422t T T ππ

ππωω=

=≈--地土地土

年 选项C 错误、D 正确。 故选AD 。

4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为

p GMm

E r

=-

，则（ ）

A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =

B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r

=-

C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2

2k mgR E r

=

D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R

E mgR r

=-能量才能返回轨道舱

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力

2

v mg m R

＝

解得

v gR =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速gR ，故A 错误；