有理数的乘法与除法
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引入负数以 后，以前学 的除法运算 是否成立？
问：你能说出有理数除法法则吗？
有理数除法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
为什么零不 能作除数？
问：两数相除，商的符号如何确定？ 商的绝对值呢？
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
例1 计算:
（１） 18 6
（２）
1 5
2 5
（３） 6 4 25 5
例2 化简下列分数：
(1) 12 3
24
(2)
16
例3 计算:
（1）
0.25
11 2
统一为分数
（2） 7 3 4 注意运算顺序 4
（3） (2 2) (17) 化为假分数
3
9
例3 计算:
（4）(1 3
3) 4
(112)注意观察
（5） (24 6) (6)寻求最佳方法 7
（6）
(
2) 3
(
4) 5
(12) 5
(7)
探索题：设a,b,c为非零有 理数，求下列式子的值
abc abc
探索题变式：
若ab 0, 则 a b ab ______ .
a b ab
的结果
二，可以先得到（-6）×4= -（ ） 的判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
感受法则、理解法则
若均用 + 或 -
的
表示是相同符号
数相乘的话，请判断下面几种图形相乘 所得到的图形结果。
+× - = -
+ ×+ = +
- ×+ = -
- × - =+
回主页
例题学习
回主页
计算：
①（-5）×（-6）； ②
例如计算（-5）×（-2）
所以有
（-5）×（-2） =+（10）的结
果
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。
二，可以先得到（-5）×（-2）=+ （ ）的判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
感受法则、理解法则：
再例如计算（-6）×4
一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。
所以有 （-6）×4= -（24）
回主页
读一读
数字成语算式
（三天打渔）- （两天晒网）=（一事无成）
3
-
2
=
1
（十年树木） × （百年树人）=（各有千秋）
10
×
100 = 1000
（三顾茅庐） + （三十六计）=（五湖四海）
3+
6
=9
回主页
成语与算式
（五颜六色） ÷（七窍生烟）=（八面玲珑）
56 ÷
7= 8
（一问三不知） × （六神无主）=（七荤八素）
-6
-3
0
（-3）×2=-6
东 x
即说明小虫在原来位置的西6米处
比较以上的两个算式，你有什么发现？
3wenku.baidu.com2=6 （-3）×2=-6
从以上的实例可以看出，当我们把两个 正数乘积中的一个因数换成它的相反数 时，其乘积的结果也变成了原来的相反 数。
一般的，把一个因数换成它的相 反数，所得的积是原来积的相反数。
得出有理数乘法法则：
我们可以从两数的符号变化来探究积的符号变化，并决 定乘得的最后数值结果。
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0。
我的解释
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即 将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问 题的解决。
有理数的乘法
有理数的乘法法则
问题的提出 试试你自己 有理数的乘法法则 例题展示 课堂练习 课堂小结 小资料
问题的提出
一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每 分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它 现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
说明：若规定向东 为正，向西为负
我的解释：
这个问题用乘法来解答为：
解： （-5）×（-6） =+（ 5×6） =30
( 1) 1 24
解：( 1) 1 24
(1 1) 24
1 8
课堂练习
任何数同1相乘，结果仍得原数；任何 数同（-1）相乘，得原数的相反数。
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算：
(3
1) (2) 4
解：原式=
(3
1 4
2)
= 31
13
×
6 = 78
有理数的除法
一．复习
１．倒数
４×（ 1 ）＝１
4
两个数的
(-2)×（ 1 ）＝１ 乘积为１,
32
这两个数
(2 －４×（
)=1 1 ）＝１
有什么关 系？
4
问：那么怎么求整数，分数，小数的倒 数呢？
（１）５ （２）－８
（３）
（４）
（５）０.２ （６）－０.５
问：请同学们回忆一下小学所学过 的除法法则是什么？ 例如：８÷０.２＝？
回主页
试试你自己
3×（-2）= -6 （-5）×2= -10
3×（-4）= -12
一般的，把一个 因数换成它的相 反数，所得的积 是原来积的相反 数。
回主页
有理数的乘法法则：
前面我们知道了两个因数相乘时，改变
其中的一个因数的符号后，乘积的符号
也发生了改变。请看下面的运算，你能
解释么？
（-3）×（-2）=6
数的关系是
（D）
A 两个数均为0， B 两个数中一个为0 C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
回主页
课堂小结
1）有理数的乘法法则，它的做法带给我 们这样的启示。
2）特殊的乘法运算，比如任何数同0 相乘，任何数同1或者（-1）相乘，互 为倒数的两个数相乘等等。
3）我们在进行乘法运算的时候，应该 注意些什么呢？
3×2=6
即小虫位于原来位置的东方6米处
能用数 轴表示 这一事 实么？ 动手画 一画吧。
我的数轴表示：
0
3
6
亦即： 3×2=6
东 x
问题提出2
一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每 分钟3米的速度向西爬行2分钟，那么它 现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
请你也用算式和数轴的方式予以解答
问题说明：
（-3）×2我们知道它的 乘积是-6，当我们把因 数2变成其相反数（-2） 时，由刚才的道理（规 则）可知，其乘积也应 当变为原来乘积的相反 数。
3×2=6 （-3）×2=-6 （-5）×2=-10 3×（-4）=-12
（-3）×（-2）=6
从以上的练习等都在表明两数相乘之间的某种规 律，你能说说么？特殊情况你考虑了么？
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
（C ）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0； C 至少有一个等于0， D 互为相反数
2）已知-3a是一个负数，则
（A ）
A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0
课堂练习
3）两个有理数和为0，积为负，则这两个
问：你能说出有理数除法法则吗？
有理数除法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
为什么零不 能作除数？
问：两数相除，商的符号如何确定？ 商的绝对值呢？
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
例1 计算:
（１） 18 6
（２）
1 5
2 5
（３） 6 4 25 5
例2 化简下列分数：
(1) 12 3
24
(2)
16
例3 计算:
（1）
0.25
11 2
统一为分数
（2） 7 3 4 注意运算顺序 4
（3） (2 2) (17) 化为假分数
3
9
例3 计算:
（4）(1 3
3) 4
(112)注意观察
（5） (24 6) (6)寻求最佳方法 7
（6）
(
2) 3
(
4) 5
(12) 5
(7)
探索题：设a,b,c为非零有 理数，求下列式子的值
abc abc
探索题变式：
若ab 0, 则 a b ab ______ .
a b ab
的结果
二，可以先得到（-6）×4= -（ ） 的判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
感受法则、理解法则
若均用 + 或 -
的
表示是相同符号
数相乘的话，请判断下面几种图形相乘 所得到的图形结果。
+× - = -
+ ×+ = +
- ×+ = -
- × - =+
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例题学习
回主页
计算：
①（-5）×（-6）； ②
例如计算（-5）×（-2）
所以有
（-5）×（-2） =+（10）的结
果
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。
二，可以先得到（-5）×（-2）=+ （ ）的判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
感受法则、理解法则：
再例如计算（-6）×4
一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。
所以有 （-6）×4= -（24）
回主页
读一读
数字成语算式
（三天打渔）- （两天晒网）=（一事无成）
3
-
2
=
1
（十年树木） × （百年树人）=（各有千秋）
10
×
100 = 1000
（三顾茅庐） + （三十六计）=（五湖四海）
3+
6
=9
回主页
成语与算式
（五颜六色） ÷（七窍生烟）=（八面玲珑）
56 ÷
7= 8
（一问三不知） × （六神无主）=（七荤八素）
-6
-3
0
（-3）×2=-6
东 x
即说明小虫在原来位置的西6米处
比较以上的两个算式，你有什么发现？
3wenku.baidu.com2=6 （-3）×2=-6
从以上的实例可以看出，当我们把两个 正数乘积中的一个因数换成它的相反数 时，其乘积的结果也变成了原来的相反 数。
一般的，把一个因数换成它的相 反数，所得的积是原来积的相反数。
得出有理数乘法法则：
我们可以从两数的符号变化来探究积的符号变化，并决 定乘得的最后数值结果。
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0。
我的解释
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即 将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问 题的解决。
有理数的乘法
有理数的乘法法则
问题的提出 试试你自己 有理数的乘法法则 例题展示 课堂练习 课堂小结 小资料
问题的提出
一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每 分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它 现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
说明：若规定向东 为正，向西为负
我的解释：
这个问题用乘法来解答为：
解： （-5）×（-6） =+（ 5×6） =30
( 1) 1 24
解：( 1) 1 24
(1 1) 24
1 8
课堂练习
任何数同1相乘，结果仍得原数；任何 数同（-1）相乘，得原数的相反数。
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算：
(3
1) (2) 4
解：原式=
(3
1 4
2)
= 31
13
×
6 = 78
有理数的除法
一．复习
１．倒数
４×（ 1 ）＝１
4
两个数的
(-2)×（ 1 ）＝１ 乘积为１,
32
这两个数
(2 －４×（
)=1 1 ）＝１
有什么关 系？
4
问：那么怎么求整数，分数，小数的倒 数呢？
（１）５ （２）－８
（３）
（４）
（５）０.２ （６）－０.５
问：请同学们回忆一下小学所学过 的除法法则是什么？ 例如：８÷０.２＝？
回主页
试试你自己
3×（-2）= -6 （-5）×2= -10
3×（-4）= -12
一般的，把一个 因数换成它的相 反数，所得的积 是原来积的相反 数。
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有理数的乘法法则：
前面我们知道了两个因数相乘时，改变
其中的一个因数的符号后，乘积的符号
也发生了改变。请看下面的运算，你能
解释么？
（-3）×（-2）=6
数的关系是
（D）
A 两个数均为0， B 两个数中一个为0 C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
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课堂小结
1）有理数的乘法法则，它的做法带给我 们这样的启示。
2）特殊的乘法运算，比如任何数同0 相乘，任何数同1或者（-1）相乘，互 为倒数的两个数相乘等等。
3）我们在进行乘法运算的时候，应该 注意些什么呢？
3×2=6
即小虫位于原来位置的东方6米处
能用数 轴表示 这一事 实么？ 动手画 一画吧。
我的数轴表示：
0
3
6
亦即： 3×2=6
东 x
问题提出2
一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每 分钟3米的速度向西爬行2分钟，那么它 现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
请你也用算式和数轴的方式予以解答
问题说明：
（-3）×2我们知道它的 乘积是-6，当我们把因 数2变成其相反数（-2） 时，由刚才的道理（规 则）可知，其乘积也应 当变为原来乘积的相反 数。
3×2=6 （-3）×2=-6 （-5）×2=-10 3×（-4）=-12
（-3）×（-2）=6
从以上的练习等都在表明两数相乘之间的某种规 律，你能说说么？特殊情况你考虑了么？
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
（C ）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0； C 至少有一个等于0， D 互为相反数
2）已知-3a是一个负数，则
（A ）
A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0
课堂练习
3）两个有理数和为0，积为负，则这两个