用绘本教位值制——“古罗马人的数字”教学实践与思考
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睛 ｍ ７、８、９、ｌ０ 牛 尝 试 ０ ，敦 帅 巡 视 ．收 集 学 生 不 同 的 表
乐 方 法
你 们 同 意 【ｌｌ５７ 生 ：（齐 ） 意 ！ 师 ：但 这 样 就 钉 问 题 ＿，ＩＪｔ Ｊ 个 “Ｖ” ｌ『以 太
示 ｌ０，ｊ｝Ｉ一 个 “Ｘ”也 Ｉ１『以 表 示 ｌ０ 同 一 个 数 ．仃 两 种 不 同 的丧 爪 厅 法 ，这 可 就 违 反 Ｊ 汁 数 的 一个 基 本 要 求 ，为 ｒ“唯 一 ”，只能 选 择 其 叶Ｊ一种 ．大 家
生 ：两 个 “Ｉ”连 写 表 示 加 起 来 。
“古 罗 马 人 的 数 字 ”一 课 ，上 的 是 一 个 数 学 绘 本 ．但 这节课 教学 的 出发点不 是 教绘本 ，而是用 绘 本 教 。选 择 用 这 个 绘 本 教 ，是 因 为 在 这 之 前 很 长 一 段 时 间 里 ，我 一 直想 给 学 生 讲 讲 十 进 制 计 数 法 的 两 个 基 本 原 理 ：位 值 制 和 进 位 制 ，但 一 直 苦 于 找 不 到 合 适 的材 料 和 教 学 的思 路 。
师 ：看 来 这 个 学 的 想 法 挺 有 道 的 ③ 投影学 生的作品 （如冈 ７）
么 示 Ｊ 吧 ？
生 ：“ＶＩ”．就 是 ５＋ｌ 帅 ：通 过 刚 才 的 交 流 ，我 们 道 了 占罗 马 人 汁数 的 牲 本 规 ！Ｊ！ｌＪ！小 数 放 大 数 的 左 边 ，表 示 减 ； 小 数 放 人 数 的 彳 边 ， 爪 加 （如 ｌ矧 ４）
师 ：他 写 得 鄙 对 ｎ 牛 ：９和 ｌ０小 对 ！ 本 数 字 连 川 ，小 能 越 过 ｉ 个 ．． ② 投 影 学乍 的作 品 ２ （校 对修 改 后 ，如 ６）
来 看 绘 小 （如 『皋１ ３）举 … 只 ｒ ，，尢把 五 根 手 指 ｊ｝拢 ，然 后 把 人拊 指 干¨ 他 ｒ指 分 肝 ，你 就 可 以
这 个 问 题 困扰 了 我 很 久 ，直 到 一 年 多 前 ，我 所 指 导 的 一 个学 校 在 数 学 拓 展 性 课 程 建 设 中 ，选 择 数 学 绘 本 开 展 教 学 研 究 。当 读 到 《古 罗 马 人 的 数 字 》这 个 绘 本 时 ，我 想 到 ，可以 通 过 引 导 学 生 探 索古 罗马人 的计数 规则 ．通过 与罗马数字 这种非 位值 制计数法作 比较 ，让学生 深刻认识 十进 制计 数 法 和 位 值 制 的先 进 性 。
图 ５
多 只 能 川 一 个 ，ｄ－，…ｇｅ连 川 师 ：请 大 家 冉 仃 细 观 察 一 下 ，你 何 没 ｌ仃 发脱
Ｒ７ 数 学 版 ．１，髫 数
．Ｊ，彳 教
一 个 “Ｘ”和两 个 “Ｖ”之 间 是 有 联 系 的 呢 ？
课 件 ｝｝Ｊ示 算 式 后 ，要 求 学 生 也 写 一 遍 。
看 … ，５数 的 ５ Ｉｌｊ‘能 足怎 么 束 的 了
图 ６
师 ：这 个 同 学 也 丐 ｍ 了 ９和 １０．你 能 行
吗 ？
生 ：一个 “Ｖ”表 示 ５，两 个 “Ｖ”就 表 求 】０ 生 ： 个 “Ｖ”减 ｌ就 表 示 ９
图 ３
ＩＪＩ｛ｊ：知 道 ｒ“ｌＶ” 示 ４，大 家 知 道 ６应 该 怎
ｌｌ
≮ 薯 ０
师 ：同学 们 ，你们 读过绘 本吗？读过数 学绘本
吗 ？今 天 ，我 们 要 一 起 来 学 习 一 个 数 学 绘 本 — —
《古 罗 马 人 的数 字 》。
豳
师 ：关 于 罗 马 数 字 ．你 有 什 么 了 解 吗 ？生 活
图 ２
帅 ：ＪＪＪ５怎 么 表，】＝＝４呢 ？ ，｛：：芹 边 一 个“Ｊ．＇． 边 一 个 “Ｖ” 、 帅 ：谁 能 解 释一 卜？ ｔ ：“Ｖ”表示 ５，“ｌ” 示 ｌ，５一Ｉ＇４ 帅 ：｝ 与人 为 ｒ太 爪 ４，允 创 造 ＿ｒ一 个 新 的 数 “Ｖ”丧永 ５ 为 什 么 川 “Ｖ”表 示 ５呢 ？我 们
（２）投 影 反 馈 ① 投影学 ， ，Ｊ作．； １ ｌ （如ｆ剞５）
斑缎 （ 黝瞩 ） 姓名 （木壹． ）
知 道 罗 马 人选 样 哪 一 种 吗 ？ 生 ：“Ｘ” 师 ：对 ！卉 岁 人 选 择 片】一 个 “Ｘ” ，Ｊ：１０，
且 作 ｝ｆ｛了 另 外 一 个 小 小 的 规ห้องสมุดไป่ตู้定 ：基 本 数 “Ｖ”最
７
８
ＶⅡ
９
１０
Ｘ
图 ７
师 ：还 柯 小 少 学 足 这 样 表 的 ．什 么 意 心
呢 ？
生 ：“Ｘ”表 示 ｌ０．１０减 ｌ就 表 示 ９ （３）讨 论
师 ：这 个 同学 川 “Ｘ”表示 ｌ０．』Ｈ“ＩＸ”太 爪 ９，
图 ４ ２．引 导学 写 “｛７ ｌ０
［［ ［ （１）帅 ： 据规 则 ．你们还能 继续 写下 去吗 ？
【教学过程 】
师 ：３怎 么 表 示 ？ 生 ：三 个 “Ｉ”。 师 ：４呢 ？ 生 ：四个 “Ｉ”。 生 ：右 边 一 个 “Ｖ”，左 边 一 个 “Ｉ”。 师 ：你 们 同 意 谁 的 说 法 ？用 四 个 “Ｉ”有 什 么 不 好 吗 ？ 生 ：用 四 个 “Ｉ”太 麻 烦 了 ！ 生 ：如 果 就 这 样 写 下 去 ，要 写 不 下 的 。 师 ：我们 继续 读 绘 本 。起 初 ，古 罗 马人 是 用 “ＩＩＩＩ”来代 表 ４的 。但是 ，他们 想 ，如果 这样 写 下 去 ，好 麻 烦 啊 ！（如 图 ２）于 是 ，为 了计 数 的 简 洁 （板书关键 词 ：简洁 ），古 罗马人作 出了一个规定 ： 基 本 数 字 连 用 ，不 能 超 过 三 个 。
生 ：（边 做手势 边表 达 ）把其 中一 个“Ｖ”倒 过
② 师 ：大 家认 为 ｌ４比较难 ，我们 先 放一 放 。
来 ，就 是 “Ｘ”了 。（呈 现 图 ８）
乐 方 法
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“古 罗 马 人 的 数 字 ”一 课 ，上 的 是 一 个 数 学 绘 本 ．但 这节课 教学 的 出发点不 是 教绘本 ，而是用 绘 本 教 。选 择 用 这 个 绘 本 教 ，是 因 为 在 这 之 前 很 长 一 段 时 间 里 ，我 一 直想 给 学 生 讲 讲 十 进 制 计 数 法 的 两 个 基 本 原 理 ：位 值 制 和 进 位 制 ，但 一 直 苦 于 找 不 到 合 适 的材 料 和 教 学 的思 路 。
师 ：看 来 这 个 学 的 想 法 挺 有 道 的 ③ 投影学 生的作品 （如冈 ７）
么 示 Ｊ 吧 ？
生 ：“ＶＩ”．就 是 ５＋ｌ 帅 ：通 过 刚 才 的 交 流 ，我 们 道 了 占罗 马 人 汁数 的 牲 本 规 ！Ｊ！ｌＪ！小 数 放 大 数 的 左 边 ，表 示 减 ； 小 数 放 人 数 的 彳 边 ， 爪 加 （如 ｌ矧 ４）
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图 ５
多 只 能 川 一 个 ，ｄ－，…ｇｅ连 川 师 ：请 大 家 冉 仃 细 观 察 一 下 ，你 何 没 ｌ仃 发脱
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图 ６
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《古 罗 马 人 的数 字 》。
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师 ：关 于 罗 马 数 字 ．你 有 什 么 了 解 吗 ？生 活
图 ２
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（２）投 影 反 馈 ① 投影学 ， ，Ｊ作．； １ ｌ （如ｆ剞５）
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【教学过程 】
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生 ：（边 做手势 边表 达 ）把其 中一 个“Ｖ”倒 过
② 师 ：大 家认 为 ｌ４比较难 ，我们 先 放一 放 。
来 ，就 是 “Ｘ”了 。（呈 现 图 ８）