平面基本力系--汇交力系

∑Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0
y
联立上述两方程，解得： FAB=88.0 N， FCB=71.8 N。
。FCB 30
B
。
x
45
FAB mg
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例题 2- 3
平面汇交力系
C
20
y
。 60
。 45
。FCB 30
B
B
。
x
45
FAB mg
A
由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设 的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压 力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与 原假定的方向相反。
Fx F cosa
b1 a1 Fy
B
Fy b a
F
A
Fx
Fy F cos b F sina O
Fx
a
b
x
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为 正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐
标轴上的投影是个代数量。
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研究方法： 几何法和解析法。
F2
F1 O
Fn
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+…+Fn
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2. 平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即
(1) FR=0 ;
(2) 在几何法中，合力为零即为力多边形自行
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2. 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影
的代数和。
x1 ab ,x2 bc ,FR x ac y
C
FR x x1 x2 FR y y1 y2
FR
A F1
F2 B
同理
FR x x1 x2 xn FR y y1 y2 yn
Oa
x
b
c
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3. 合成
FR
FR
2 x
FR
2 y
tan a FR y
FR x
FR x Fx FR y Fy
y
FR y
F2
a
Fn O
FR F1
FRx x
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4. 平衡
平面汇交力系
y
FR y
17
FR
FR
FRx2
FR
2 y
0
F2
F1
FR x Fx 0 FR y Fy 0
F
A
B
C
2m
3m
解
A FRA
F
B
C
FRB
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思 考 题 2- 1
试指出图示各力多边形中，哪些是自行封闭的？
哪些不是自行封闭的？如果不是自行封闭，哪个矢
量代表合力？哪些矢量代表分力？
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例 题 2- 2
水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20 kN， 方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求 固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自 重不计。
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1
第 2 章 平面汇交力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
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平面汇交力系的定义： 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的
力系。
本章研究的两个问题：
平面汇交力系的合成（简化）和平面汇交 力系的平衡。
60º
30º
a
a
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例 题 2- 2
D
解：1. 取梁AB作为研究对象。 A
2. 画出受力图。
FA
3. 作出相应的力三角形。
F 60º C
B FB
30º
4. 由力三角形中量出： FA = 17.0 kN FB = 10 kN
E
60º FB
F
K
30º FA
H
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Fn O
a
FRx
x
即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两 个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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例 题 2- 3
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C
为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重
量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。
C 。
60 。
45
y
。FCB 30
B
B
。
x
45
FAB mg
A
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例 题 2- 3 解：取铰B为研究对象，其上作用有
三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力） 及AB杆的约束力FAB（设为压力），列出平衡方程
∑Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0
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而如将力F沿正交的x、 y
y坐标轴方向分解，则所得
分力Fx 、F y 的大小与力F
在相应轴上的投影Fx、Fy的
b1 Fy
Fy
绝对值相等。但是当Ox、 a1
A
B F
Fx
Oy两轴不正交时，则没有这
Fx
x
个关系。
O
a
b
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思 考 题 2- 2
试分析在图示的非直角坐标系中，力F 沿x、y轴 方向的分力的大小与力F在x、y轴上的投影的大小 是否相等？
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注意： 为避免解联立方程，可把一个轴放在与一个未知
力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴上
的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数，
封闭。
F2
F1
F3
F4
F3 F2
F4
F1
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3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力 的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交 于同一点，而且共面。
F2 F12
O
F1
F3
F12=F1+F2
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例 题 2- 1
利用三力平衡汇交定理确定铰A 处约束力的方位。
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1. 力在坐标轴上的投影
y
y
B A
O
a
x b
图(a) 平行光线照射下
物体的影子
b1
a1 Fy
Fy A
B F
Fx
Fx
x
O
a
b
图(b) 力在坐标轴上 的投影
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y
由图知，若已知力 的
大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
y
F
O
x
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注意: 力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投 影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。
y
F Fx2 Fy2
cosa Fx
Fx2 Fy2
cos b Fy
Fx2 Fy2
b1 Fy
a1
B
Fy b a
F
A
Fx
Fx
x
O
a
b
式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。