18 19第1章11算法的含义

(课程标准合格考不作要求)

1. 1算法的含义

学习目标：1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义. (难点)2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程.(重点、难点)3.了解算法的主要特点(有限性和确定性).(难点、易混点)

［自主预习探新知］

1. 算法的概念

一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.

广义地说，为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算”才有算法.例如：广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法.

我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法.

2. 算法的特征

(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定白_____

结果，而不应当模棱两可.

(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4) 不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法.

(5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

3. 算法的设计要求

(1) 确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满足这两个特征.

(2) 虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在

设计一个算法时，应本着简捷方便的原则进行.

(3) 要保证算法正确，且能够被计算机执行.

［基础自测］

1. _________________________ 下面的结论中正确是.(填序号)

①算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

②一个算法可以无止境地运算下去；

③完成一件事情的算法有且只有一种；

④设计算法要本着简单、方便的原则.

①④［算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的叙述，所以①正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都应在有限时间内完成，所以②错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以③错误；算法设计要尽量简单，步骤应尽量少，所以④正确.］

2. _________________________ 下列语句是算法的有.(填序号)

①解方程2x —6 = 0的过程是移项和系数化为1；

②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；

③解方程2x2+ x—1 = 0；

④利用公式S= n2计算半径为3的圆的面积就是计算nX 32.

【导学号：20192019】

①②④［根据算法的含义知①②④都是算法，而③只是一个纯数学问题，没有确定的解决问题的步骤，不属于算法.］

3. 下面是求1 + 11 + 21 + 31 + 41的值的一个算法，请将其补充完整.

第一步计算1 + 11,得12；

第二步将第一步中的运算结果12与21相加，得到33；

第三步将第二步中的运算结果33与31相加，得到64；

第四步 ____________________________________________ 即为最后结果.

将第三步中的运算结果64与41相加，得到105 ［本题是一个连续相加的问

题，可以按逐一相加的方法解决.］

4 •有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：

第一步检验6 = 3+ 3.

第二步检验8 = 3+ 5.

第三步检验10= 5+ 5.

利用计算机一直进行下去！

请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？

【导学号：20192019】［解析］确定性和有限性是任何算法都必须满足的重要特点，若不满足则不

能称之为算法.

［解］利用这种步骤不能证明猜想的正确性•此步骤不满足算法的有限性，

因此不是算法.

5 •设计一个算法，求以正整数x为边长的等边三角形的面积.

［解］先求出以x为边长的等边三角形的高h= xsin 60 ="2"x，再利用三角形的面积公式求解.

第一步输入任意一个正整数x；

亠\13

第二步计算咼h= ~2~x;

1

第三步计算等边三角形的面积S= 2xh.

［合作探究攻重难］

例下面语句是算法的有___________ .

①从南京到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；

②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1；

③方程X2—1 = 0有两个实根；

④求1 + 2+ 3 + 4+ 5 的值，先计算1 + 2 = 3,再求3+ 3 = 6,6+ 4= 10,10+ 5 = 15，最终结果为15;

【导学号：20192019】

⑤求M(1,2)与N(—3,—5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程．

4 [因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作可计算的步骤，通过

这些步骤能够有效地解决问题，因此①②④⑤ 都是算法，③不是算法．] [规律方法] 判断一个语句是不是算法，依据是算法的概念，它是解决一类问题的具体步骤，未给出步骤的解决方法，不能够称之为算法，即按照所给出的步骤，能将问题解决，则这些步骤就可以称为一个算法.

[跟踪训练] 1．下列对算法的描述正确的个数是．

①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的；

②算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的；

③算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果；

④一个问题只能设计出一种算法．

3 [由算法的有限性知①正确；由算法的确定性知②正确；由算法的可输出性知③正确；对于同一个问题可以有不同的算法，因此④不正确.故正确的个数为3.] 2．著名数学家华罗庚提出的“烧水泡茶”的两个算法如下，

算法1：第一步烧水；

第二步水烧开后，洗刷茶具；

第三步沏茶．

算法2：第一步烧水；