线性卷积与圆周卷积演示程序的设计说明
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实验一线性卷积与圆周卷积演示程序的设计
实验报告
学号
专业班级
指导老师
分数
《数字信号处理课程设计》任务书
实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计
一、 实验目的
目的:① 熟练掌握MATLAB 工具软件在工程设计中的使用;
② 熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI 离散时间系统系统响应的求解方法。
要求:① 动态演示线性卷积的完整过程;
② 动态演示圆周卷积的完整过程; ③ 对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。
步骤:① 可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n),长度不做限定。测试数据为:
x1(n)={1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0},x2(n)={0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0};
② 分别动态演示两序列进行线性卷积x1(n)﹡x2(n)和圆周卷积x1(n)⊙x2 (n)的
过程;要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程;
③ 圆周卷积默认使用2序列中的最大长度,但卷积前可以指定卷积长度N 用以进行混叠分析;
④ 根据实验结果分析两类卷积的关系。
⑤ 假定时域序列x1(n)、x2(n)的长度不小于10000,序列容自定义。利用 FFT 实现快速卷积,验证时域卷积定理,并与直接卷积进行效率对比。 二、实验原理
1、线性卷积:
线性时不变系统(Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统)输入、输出间的关系为:当系统输入序列为)(n x ,系统的单位脉冲响应为)(n h ,输出序列为)(n y ,则系统输出为:
∑∞
-∞
==-=
m n h n x m n h m x n y )
(*)()()()(
或
∑+∞
-∞
==-=
m n x n h m n x m h n y )
(*)()()()(
上式称为离散卷积或线性卷积。
图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。
)(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→
图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系
2、圆周卷积
设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ,均为N 点长
)(1n x )(1k X )(2n x )(2k X
如果
)
()()(213k X k X k X ⋅=
则)
()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=∑-=
[]
∑---=1
021)()(N m N m n x m x
)(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x
上式称为圆周卷积。
注:)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列;)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。
上机编程计算时,
)
(3n x 可表示如下:
∑∑-+==-++
-=1
1
2
1
213)
()()()()(N n m n
m m n N x
m x m n x m x n x
3、两个有限长序列的线性卷积
序列)(1n x 为L 点长,序列)(2n x 为P 点长,)
(3n x 为这两个序列的线性卷积,
则
)
(3n x 为
)(n x 0
L. T. I
∑+∞
-∞=-=
m m n h m x n y )
()()(
D F T D F T
∑+∞
-∞
=-=
m m n x
m x n x )
()()(2
1
3
且线性卷积
)
(3n x 的最大长1-+P L ,也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时
)(3=n x 。
4、圆周卷积与线性卷积的关系
序列)(1n x 为L 点长,序列)(2n x 为P 点长,若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的圆周卷积,其结果是否等于该两序列的线性卷积,完全取决于圆周卷积的长度:
当1-+≥P L N 时圆周卷积等于线性卷积,即
)(1n x N )(*)()(212n x n x n x =
当1-+
⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤+=∑+∞
-∞
=n
N n rN n x n x r N 其它010)
()(33
三、实验步骤
已知两个有限长序列
)4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ )3(2)2()1(2)()(-+-+-+=n n n n N H δδδδ
1、实验前,预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积
)()1(n x ⑤)(n h )()2(n x ⑥)(n h )()3(n x ⑨)(n h )()4(n x ⑩)(n h
2、编制一个计算圆周卷积的通用程序,计算上述4种情况下两个序列)(n x 与
)(n h 的圆周卷积。
3、上机调试并打印或记录实验结果。
4、将实验结果与预先笔算的结果比较,验证其正确性。 五、实验报告