《小学数学建模思想方法的实践与研究》开题报告

《小学数学建模思想方法的实践与研究》开题报告

浙江省慈溪市胜山镇中心小学陈叶波

一、研究背景

（一）概念界定

1.数学模型:是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括（或近似地）表述出来的一种数学结构。如学生学习的概念、算法、关系、定律、公理等数学知识就是数学模型。

2.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，从数学的视角，运用数学思想方法、数学语言将生活实际问题抽象为数学问题，进而求解、验证与应用，体现“生活——数学——生活”的发展过程。从另一个角度讲，小学数学建模就是建模思想在小学数学教学中的渗透与强化。

（二）背景及意义

1.从数学自身发展看数学建模

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。

2.从数学课程改革发展看数学建模

数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。把数学建模活动的重心从大学生向中学生、甚至向小学生转移，是近年国际数学教育发展的一种趋势。国内外的专家、学者都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的

思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。

随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段。数学建模已成为小学数学学习的目标。如新课标中的大量描述“……强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解……”；学生学习概念、算法、关系、定律、公理等数学知识就是数学模型；学生学习数学知识的过程，正是对一系列数学模型的理解、把握甚至是加以运用的过程，并获得了构建数学模型、解决实际问题的程序、方法和思想。

3.从学生学习和发展角度看数学建模

学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。

基于上述认识，我确立“小学数学建模思想方法的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。

二、同类课题研究综述

1.大学里有专门的数学建模课程，成果也比较多，可以说不胜枚举。但主要是研究数学应用方面。浙江师范大学还专门成立了数学建模研究会，开辟数学建模的官方网站。里面有国内外有关数学建模研究的最新资料与信息。

2.从大学到中学数学建模活动现在正在引发着数学教学的改革，以数学建模为基础的数学实验课程正在全国兴起，在国际范围内要求学生对数学建模理

解与应用逐渐得到了提升，现在在中学里有关数学建模的研究也是方兴未艾，研究所涉及的范围也比较广。

3.在小学里，研究小学数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州市教研室平国强老师的《小学数学建模的意义和方法》、四川省社会科学院查有梁副主任的《小学数学教学建模》都着重从建模的理论和数学方法上来表述，理论上与我们一线教师相距甚远，方法上与数学的方法比较雷同，同时还缺少实际教学案例对我们一线教师的指导。

我认为，小学数学建模的发展趋势，应该更加关注“问题情境——建立模型——寻找结论——应用与推广”这样一个过程，逐步加强数学建模思想方法的意识和能力的培养，大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。

三、研究内容

1.研究数学模型建立的方法与途径。数学建模是一个总的课题,小学数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知水平。既有共性,又有个性。在探索小学生在学习数学建模的过程中共性的同时，试图从不同年级学生的学习中找到建模能力培养的步骤、层次和要求等，给教师提供一个相对可参考的版本。

2.研究学生是怎样学习建模的。试图从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用模型。

3.探索数学建模教学中情境设置、素材选择的策略。试图使创设的问题情境不仅仅起到“敲门砖”的作用，还有益于调动学生的学习积极性，并能在课堂教学进程中自始至终发挥一定的导向作用。

四、预期目标

（一）育人目标

1.培养学生用数学的意识和观念。遇到问题能从数学的角度去审视问题、观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题。

2.培养学生用数学的能力。特别是从实际问题中提炼并抽象出数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理以及推广的能力。

3.培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。建模教学中，结合