完全平方与配方法

完全平方公式与配方法

马升爱

学习目标:

1.理解完全平方公式及其应用；

2.掌握配方法；

3.熟练用配方法因式分解和解一元二次方程；

4.在配方的过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。

学习重难点：理解并掌握配方法及其应用。

学习过程：

一.完全平方公式记忆

完全平方公式(a+ b) 2= ________________________ (a-b) 2= _________________ 1.运用完全平方公式计算：

(1)(x+3y) 2=

(-a-b) 2=

(2)

⑶(x+ y)・(2x + 2y)=

(4) (a+ b) •(— a— b)=

⑸(a+b+c) 2=

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，—’可先变形为H 1或1 -或者」1，再进行计算.

2、公式的变形：'

练习：已知实数a、b满足(a+ b) 2=10，ab=1。求下列各式的值：

(1) a2+b2; (2)( a— b) 2

.配方法

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（a b）2 a2 2ab b2 1 •把下列各式配成完全平方式

(1) x2lx

2

2 x

(2) x x

2 x

3

(3) x2-x

2 x

a

(4) x2x 2

25 x

2 .若 x +6x+m n是'个元全平方式，则m的值是（）

A . 3

B . -3

C . ± 3

D .以上都不对

3.配方法应用：

③ x2+6x+4= x2+6x+ - +4=(x+ ) 2-

④ x2+4x+1=x+4x+ -+仁(x+ ) 2-

⑤x2-8x-9=x 2-8x+ --9=(x- ) 2-

⑥ x2+3x-4=x 2+3x+ --4=(x+ ) 2-

4.用配方法解一元

二一次方程.

其步骤是：

①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为

2 2

2 4

x2 px q的形式；②方程两边都加上号，把方程化为x I 叮③当p2 4q 0时，利用开平方法求解.

(1). 用配方法解方程 2 2 .

x x 1

0，正确的解法是（) •

A.

2

1 x

-

8

，x 1 2 2

2

B. x - 8 原方程无实数根.

3 9 3 3 3 9

C.

2

2

x

5

，x

2 5

2

2

D. x

5 原方程无实数根.

3 9' 3 39

2 •用配方法解下列方程:

2

(2) 3x 9x 2 0

(3) x 2 2ax b 2 a 2

(1) x 2

x 1

2

(4) x 2+4x-12=0