高中物理 新教材人教版必修二 7.3-4 万有引力理论的成就、宇宙航行 课件

A. 1 B. 8倍 C. 16倍 4
D. 64倍
题5 ［2019•石家庄一中高一检测］“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月
球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为R0，
月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为 R 4，表面重力加速度之
比为 g 6，则地球和月球的密度之比 为（ B ）
2
2
r
，
得：M地= 4 2r3 ≈6×1024 kg。
GT 2
地球的密度ρ=
M地 V
=
M地 4 R3
≈5×103
kg/m3。
3
【点评】
开普勒第三定律
a3 T2
k
中的k是一个与中心天
体质量有关的常量。
计算天体质量的两个基本思路 思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、 卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所 需向心力是由万有引力提供的。有如下关系：
内容小结
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
mg
G
mM R2
(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有
引力提供
F引 Fn
G
Mm r2
m 2r
m( 2
T
)2 r
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
知识导图
度、角速度以及周期的关系式。
F mv2 r
F mr 2
F mr( 2 )2
T
2.万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
F
G
Mm r2
3.重力和万有引力的关系？
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指 向地心，分解为两个分力：m随地球 自转围绕地轴运动的向心力和重力。
重力是万有引力的一个分力，当忽略
mg 4
R，3
G
3
则其密度为
M V
3g 。
4 GR
【答案】 B
“黄金代换法”的应用技巧
在不考虑地球自转的影响时，
在地球附近有mg=
Mm G R2
，化
简得gR2=GM。此式通常叫做
黄金代ห้องสมุดไป่ตู้式，适用于任何天体，
主要用于天体的质量M未知的
情况下，用该天体的半径R和
表面的“重力加速度”g代换M。
题3 ［2019•广东仲元中学高一检测］人造卫星绕地球做匀速圆周 运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万 有引力定律，可算出地球的质量为（ A ）
R0
g0
A. 2
B.3
3
2
C. 4 D. 6
题6 ［2019•辽宁大连高三一模］如图 所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是 圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该 弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是（ C ）
l3 A.G 3t
3
B. Gl2t
的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引
力大小。
mg
G
mM R2
➢ 称量地球的质量
1.分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体 的重力等于地球对它的引力。
mg G mM R2
M＝ gR2 G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就
意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是
第七章 万有引力与宇宙飞行
7-3 万有引力理论的成就 7-4 宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用； 2.会用万有引力定律计算天体质量； 3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
➢复习回顾
1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速
➢发现未知天体---海王星
在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同 根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定 在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行 星—海王星.
海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年 轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用 万有引力定律计算出来的.
6 400 km，试估算地球的质量M和密度ρ。（G=6.67×10-11 N•m2/kg2，计算结果均保留一
位有效数字）
【解】（1）根据牛顿第二定律：G
M太 a2
m
又根据开普勒第三定律：k= a3 ，
=ma
4 2 T2
，
由上两式得：k=
GM 太 4 2
T2
（2）对地月系统
：G
M
地m月 r2
=
m月
4 T
p D. q2
题组三 万有引力定律与抛体运动知识的综合应用
题10 已知地题球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表 面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地， 则s月∶s地约为（ ）
A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2
D.1∶1
Mm R2
，
联立解得g′=0.25g。
【答案】 A
题8 ［2015•重庆卷］航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授 课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地 球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ B ）
GM
GMm
GM
A.0
A. v2r G
B. v2r 2 G
C. vr2 G
vr
D.
G
【特别提醒】 求中心天体的质量时， 需要知道的半径是以 该天体为圆心做圆周 运动的轨道半径，不 是中心天体的半径， 也不是做圆周运动的 天体的半径。
题4 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是
地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（ B ）
地球转动的人造地球卫星．
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周
运动，向心力由地球对它的
万有引力
提供，即
Gmr地2m＝
mv2 r
，
则卫星在轨道上运行的线速度 v＝
Gm地 r.
2．宇宙速度 (1)第一宇宙速度 ①定义：物体在地球附近绕地球做 匀速圆周运动的速度，
叫作第一宇宙速度(first cosmic velocity)． ②大小： 7.9 km/s (2)第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会克服地球
G
Mm r2
m( 2
T
)2 r
4 2r 3
M GT 2
M地=5.98×1024kg
➢天体密度的计算
ρ＝MV ＝34πMR3
ρ＝G3Tπ2rR33
当星球绕中心天体表面运行时，r＝R： ρ＝G3Tπ2
黄金替换
质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于
其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2
l3
C. Gt2
t2
D. Gl3
题组二 天体表面及离天体某高度处的重力加速度 题7 ［2019•安徽宿州高一期末］地球表面的重力加速度为g，则 离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为（ ）
A.0.25g B.0.5g
C.2g D.4g
【解析】地面上方高h处： mg′=G
Mm
R h2 ，地面上mg=G
Mm
【解析】对于处在星球表面的物体，其所受的重力近似等于万有引力，由公式 G R2 =mg，代
入数据可解得 g月 = 16 ；又由平抛运动的规律可知s=vt，t= 2h ，整理得s= v 2h，则
g地 81
g
g
s月∶s地=9∶4。
【答案】 A
题11 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛 一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体， 射程应为（ A ） A. 10 m B.15 m C.90 m D.360 m
B. (R h)2 C. (R h)2 D. h2
题9 假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火∶M地=p，
火星半径R火和地球半径R地之比为R火∶R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地
球表面处的重力加速度g地之比g火∶g地等于（ D ）
A. pq2
B. p q
C.pq
环绕天体m
求解思路： 环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：G
mM r2
m( 2 )2 r
T
M
4 2r 3
GT 2
注意：待求天体（M）的质量与环行天体（m）的质量无关
➢天体质量的计算
拓展：利用月球求地球质量
月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
a3 T2
=k，k是一个对所有行星都相同
的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式（已知
引力常量为G，太阳的质量为M太）； （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成
立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，地球半径取
7.4 宇宙航行
核心素养 物理观念：宇宙速度、近地卫星和同步卫星． 科学思维：由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律． 科学探究：探究人造卫星运行规律． 科学态度与责任：万有引力定律在卫星环绕问题中的应 用．为我国的航天事业做出贡献
知识点一 宇宙速度
阅读教材第 59～60 页“宇宙速度”部分． 1．人造地球卫星的发射原理 (1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足 够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕
“称量地球的重量”是不无道理的。
➢称量地球的质量
著名文学家马克·吐温满怀激情地说：
“科学真是迷人。根据零 星的事实，增添一点猜想， 竟能赢得那么多收获！”
➢天体质量的计算
思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太 阳的质量呢?
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便， 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
了地球的自转时,可认为重力在数值上
就等于万有引力大小。
mg
G
mM R2
rF m
n
F引 θG
MR
w
➢新课导入 “给我一个支点， 我可以撬动球。”
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
➢ 称量地球的质量
1.思路：地球的质量不可能用天平称量. 万有引力定律是否能给予我们帮助呢?
重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球
Mm 4 2
G r2 m T2 M 4 R3
3
r
3 GT
r3 2R3
其中R为待求天体半径，r为卫星的轨道半径。
题2 某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则 该星球的平均密度为（ ）
3g A. 4 R2G
3g B. 4 RG
C. g RG
D.
g R2G
【解解得M析=】根gR据2 重。力把近该似星等球于看星做球均的匀万球有体引，力则星，球有体积G为MRVm2 =
G思路Mr2m二=（m重vr2 力 m加r2速=m度r法4T2）2 。：中心天体表面上
物体的重力与所受万有引力相等，mg= 天体密度的计算方法
G
Mm。
R2
（1）利用中心天体表面的重力加速度求密度
mg
GMm R2
M 4
R3
3g 4 GR
3
其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。
（2）利用中心天体的卫星求密度
理解：
牛顿的设想
平抛物体水平初速度逐渐增大，物体的落地点将越来越远， 若抛出物体的水平初速度足够大，它将绕地球运动并成为地球的 一颗卫星．
近似
➢天体质量的计算
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？
r
M
F
m
➢天体质量的计算
F引 Fn
r
M
F
F引
G
Mm r2
Fn m 2r
m
G
Mm R2
m 2r
地球公转角速度ω 不 能直接测出,但我们知 道地球公转的周期 T
M
2r3
G
4 2r3
GT 2
（M与m无关）
➢天体质量的计算
中心天体M
由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g 和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换， 这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值
GMrm2 ＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma
线速度v： v＝
GM r
角速度ω：ω＝
GM r3
周期T：T＝2π
r3 GM
向心加速度an：an＝GrM2 ，
的引力，永远离开地球．我们把 11.2 km/s 叫作第二宇宙速度(s econd cosmic velocity)．
(3)第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚， 飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s，这个速 度叫作第三宇宙速度(third cosmic velocity)．
➢预言并发现冥王星：
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的 不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另 一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来 曾被称为第九大行星的冥王星
常考题型
题组一 计算天体质量和密度
题1［2019•广东佛山一中高一检测］（1）开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动椭圆轨道