高中数学必修一《集合的基本运算》优秀教学设计

集合的基本运算

并集

一．教材分析

我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》，课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

教材内容的分析：

1．在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。

2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。

3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。

4．在重难点上，人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。

优点：

1．提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。

2．从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。

3．教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。

缺点：

1．例题和习题的安排不够合理。教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。

2．不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A A ⊆⊆,；如果

A B ⊆，那么A B A = ）。 二．学情分析：

1．思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。

2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。 三．教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础,我们将本节课的教学目标确定如下： 1．知识与技能目标：

（1）理解集合的并集定义，会利用定义求简单集合的并集； （2）能够用符号语言和图形语言（Venn 图和数轴）表示并集； （3）让学生体会到图形（数形结合思想）对理解抽象定义的作用； （4）会利用数轴求不等式型集合的并集运算，体会数形结合在解决问题中的作用。

2．过程与方法目标：

（1）在并集定义的形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等

能力，使学生认识由抽象到具体过渡；

（2）在理解并集定义以及习题巩固的过程中进一步渗透数形结合等数学思

想方法；

3．情感态度与价值观目标：

（1）在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识；

（2）通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识；

（3）通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。

四．教学重难点：

教学重点：（1）集合的并集定义的理解

（2）数形结合思想的运用

教学难点：（1）并集定义的理解

（2）数形结合思想的运用

五．教法学法设计：

教学方法：

1．探究发现式教学法。教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→分析讨论→归纳定义，使学生在获得知识的同时，能够掌

握方法、提升能力；

2．图示法。利用韦恩图和数轴来让学生理解集合的并集；

3．练习巩固法。设计不同层次的练习题，进行检测本节课的学习效果，几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重。

学习方法:

1．观察分析法

2、练习巩固法

3、总结归纳

六、教学过程

§1.1.3集合的基本运算（并集）

行为 行为 *启发诱导----新课讲解

（文字语言）一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由

集合A 、B 的所有元素所组成的集合叫做A 与B 的并集，记作B A （读作“A 并B ”）．

（符号语言）即{}

B x A x x B A ∈∈=或 . （图像语言）集合A 与集合B 的并集可用图形表示为：

思考：关于并集的定义，最关键的词或字是什么？ 分析：“所有”、“或”

并集实质上就是集合A 与B 所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性。 总结归纳仔细分析讲解关键词语

思考

理解记忆

带领学生总

结三个问题

的统一点得到并集含义

*例题讲解——巩固概念

例1 已知集合A ={4,5,6,8}，B ={3,5,7,8}求A ∪B ． 分析：因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：A ∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

例2设集合{12}A x x =-<<，集合{13}B x x =<<.求A B .

分析：求不等式表示的数集的并集时，运用数轴会比较直观，通过在数轴上画出两个集合，然后合并所有区间，同时注意元素的互异性。我们主要运用数形结合思想求解此类问题。

说明 强调

引领

观察

思考

主动

求解

通过例题进

一步领会并

集

A

A

A B

B

B