数据结构(线性表、树、图)

数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
‫ 5 ٭‬广义表
▪ 定义 是线性表的推广一，由零个或多个单元素或子表所组成的有限序列。一般记为： 是线性表的推广一，由零个或多个单元素或子表所组成的有限序列。一般记为： LS=（a1,a2,…,an）其中 （ ）其中ai(1<=i<=n) 注意与线性表的区别： 注意与线性表的区别： ▪ 基本操作 取表头： 取表头：head(LS) 取表尾: 取表尾 tail(LS) ▪ 特点： 特点： 多层次结构， 多层次结构，即广义表的元素可以是子表 广义表的元素可以是已经定义好的广义表 是一个递归的表， 是一个递归的表，即广义表的元素可是本广义表的名字 ▪ 存储结构
存储时，可以将其压缩存储在一维数组中， 存储时，可以将其压缩存储在一维数组中，并建立起每个非零元素在矩阵中的位置与其 一维护数组中的位置之间的对应关系。 一维护数组中的位置之间的对应关系。
▪ 稀疏矩阵
– 非零元素的个数远远少于零元素的个数，且非零元素的分布没有规律。 非零元素的个数远远少于零元素的个数，且非零元素的分布没有规律。
(1)初始化队 InitQueue(Q) 初始化队 (2)判队空 Empty(Q) 判队空 (3)入队 EnQueue(Q,x) 入队 (4)出队 DeQueue(Q) 出队 (5)读队头元素 FrontQue(Q) 读队头元素
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
▪ 队列的存储结构
– 顺序存储（顺序队列） 顺序存储（顺序队列） 利用一组地址连续的存储单元存放队列中的元素， 利用一组地址连续的存储单元存放队列中的元素，同时设置队头指针和队尾 指针，分别表示当前的队首元素和队尾元素。 指针，分别表示当前的队首元素和队尾元素。 思考:(1)为什么要引入循环队列？ 为什么要引入循环队列 思考 为什么要引入循环队列？ (2)什么叫假溢出？如何形成的？ 什么叫假溢出？ 什么叫假溢出 如何形成的？ – 链式存储（链队列） 链式存储（链队列）
‫、3 ٭‬存储结构： 、存储结构：
▪ 顺序存储结构
– 含义：用一组连续的存储单元存放线性表中的数据元素。 含义：用一组连续的存储单元存放线性表中的数据元素。
– 特点：逻辑相邻的元素，物理位置也相邻。 特点：逻辑相邻的元素，物理位置也相邻。 – 优点和缺点：存取方便，插入删除操作需要移动大量元素。 优点和缺点：存取方便，插入删除操作需要移动大量元素。
通常采用链式存储结构：有两种方法，即同层结点法， 通常采用链式存储结构：有两种方法，即同层结点法，表头表尾法
数据结构
第二部分 非线性结构
一、树
‫（ ٭‬一）树的定义及运算 ‫、1 ٭‬树的定义 、
▪ 树是n（n>=0）个节点的有限集合，当n=0时，称为空树，在任一非空树中： 树是 （ ）个节点的有限集合， 时 称为空树， 在任一非空树中： （1）有且仅有一个称为根的节点； ）有且仅有一个称为根的节点； （2）其余节点可分为 (m>=0) ）其余节点可分为m
▪ 队列的应用： 队列的应用：
– 常用于需要排队的场合：比如操作系统中处理打印任务，离散事件的计算模 常用于需要排队的场合：比如操作系统中处理打印任务， 拟等。 拟等。
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
‫3 ٭‬串 即字符串，是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成。 即字符串，是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成。 ▪ 串的定义 串的定义
▪ 栈的应用：表达式求值，括号匹配，递归转非递归。 栈的应用：表达式求值，括号匹配，递归转非递归。
‫ .2 ٭‬队列
▪ 定义：是一种先进先出（FIFO）的线性表，只允许在表的一端插入元素， 定义：是一种先进先出（ ）的线性表，只允许在表的一端插入元素， 表的另一端删除元素。 表的另一端删除元素。
▪ 基本运算： 基本运算：
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
‫）2（ ٭‬矩阵 ）
在数据结构中，我们研究的是如何存储矩阵中的元素。 在数据结构中，我们研究的是如何存储矩阵中的元素。 ▪ 特殊矩阵 指矩阵中的元素分布有一定的规律的矩阵。例如：对称矩阵、三角矩阵、 指矩阵中的元素分布有一定的规律的矩阵。例如：对称矩阵、三角矩阵、对 角矩阵。 角矩阵。
‫ 4 ٭‬数组、矩阵和广义表 数组、
▪ （1）数组 ）
– 定义：线性表的元素又是一个线性表，是定长线性表在维数上的一个扩张。 定义：线性表的元素又是一个线性表，是定长线性表在维数上的一个扩张。 – 特点： 特点： .数据元素数目固定 数据元素数目固定 .数据元素具有相同数据类型 数据元素具有相同数据类型 .数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序 数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序 – 两个基本运算 两个基本运算 其一：给定一组下标，存取相应的数据元素； 其一：给定一组下标，存取相应的数据元素； 其二：给定一组下标，修改相应的数据元素中某个数据项的值。 其二：给定一组下标，修改相应的数据元素中某个数据项的值。 – 存储结构 由于数组一般不作插入和删除运算， 由于数组一般不作插入和删除运算，所以数组中数据元素个数和元素之间 的 关系固定不变，因此适合采用顺序存储结构。 关系固定不变，因此适合采用顺序存储结构。 .二维数组的存储方式有两种： 二维数组的存储方式有两种： 二维数组的存储方式有两种 行优先： 行优先： 列优先： 列优先：
▪ 串的模式匹配 串的模式匹配
– 即子串的定位操作，是各种串处理中最重要的运算之一。有以下两种算法： 即子串的定位操作，是各种串处理中最重要的运算之一。有以下两种算法： （1）朴素模式匹配算法 ） 基本思想： 基本思想：P432 （2）改进的模式匹配算法 ） 基本思想： 基本思想：P433
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
二、栈和队列 ‫ .1 ٭‬栈
▪ 定义
– 只能通过它的一端来实现数据存储和检索的 线性结构，也称为后进先出（或先进后出） 线性结构，也称为后进先出（或先进后出）的 线性表。 线性表。
▪ 基本运算
– – – – – 初始化栈： 初始化栈：InitStack(S) 判栈空: 判栈空 StackEmpty 入栈:Push(S,x) 入栈 出栈:Pop(S) 出栈 读栈顶元素:Top(s) 读栈顶元素
– 是仅由字符构成的有限序列，是取值范围受限的线性表。一般记为： 是仅由字符构成的有限序列，是取值范围受限的线性表。一般记为： S=‘a1a2…an’，其中 是串名，单引号括起来的字符序列是串值。 是串名， ，其中S是串名 单引号括起来的字符序列是串值。
▪ 几个相关的基本概念 几个相关的基本概念
– 空串：长度为零的串，不包含任何字符。 空串：长度为零的串，不包含任何字符。 – 空格串：由一个或多个空格组成的串。 空格串：由一个或多个空格组成的串。 – 子串 ： 由串中任意长度的连续字符构成的序列称为子串 。 空串是任意串的 子串：由串中任意长度的连续字符构成的序列称为子串。 子串。 子串。 – 串相等：两个串长度相等，且对应位置上的字符也相同。 串相等：两个串长度相等，且对应位置上的字符也相同。 – 串比较：比较大小时，以ASCII码值作为依据。 串比较：比较大小时， 码值作为依据。 码值作为依据
▪ (1)从问题入手，分析和研究数据结构的特性，选择适当的逻辑结构、 从问题入手，分析和研究数据结构的特性，选择适当的逻辑结构、 从问题入手 存储结构及相应的操作方法。 存储结构及相应的操作方法。 ▪ (2)并掌握时间复杂度和空间复杂度的概念。 并掌握时间复杂度和空间复杂度的概念。 并掌握时间复杂度和空间复杂度的概念
▪ 串的存储结构 串的存储结构
– 静态存储 即串的顺序存储结构) 静态存储(即串的顺序存储结构 即串的顺序存储结构 用一组地址连续的存储单元来存储串值的字符序列。（ 。（在程序设计语言中 用一组地址连续的存储单元来存储串值的字符序列。（在程序设计语言中 可借助字符数组定义串的存储空间）。 可借助字符数组定义串的存储空间）。 – 链式存储 用链表存储串中的字符，每个节点中可以存储一个字符， 用链表存储串中的字符，每个节点中可以存储一个字符，也可以存储多个 字符，注意存储密度问题,因为它直接影响到串和处理效率 因为它直接影响到串和处理效率。 字符，注意存储密度问题 因为它直接影响到串和处理效率。
‫ .3 ٭‬按逻辑关系分类 按逻辑关系分类
▪ 线性结构 包括线性表、栈、队列、数组、串等 线性结构(包括线性表 包括线性表、 队列、数组、串等) ▪ 非线性结构(树、图) 非线性结构 树
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
一、线性表
‫ ٭‬最常见的一种线性结构，有两种存储方法：顺序存储和链式存Hale Waihona Puke Baidu 最常见的一种线性结构，有两种存储方法：
‫、1 ٭‬定义： 、定义：
▪ N个元素的有限序列，n≥0，通常表示为（a1,a2,…,an） 个元素的有限序列， 个元素的有限序列 ，通常表示为（ ）
‫、2 ٭‬特点： 、特点：
▪ 元素集合中存在唯一称作“第一个”和唯一“最后一个”元素，除 元素集合中存在唯一称作“第一个”和唯一“最后一个”元素， 第一个元素外，每个元素均只有一个直接前驱；除最后一个元素外， 第一个元素外，每个元素均只有一个直接前驱；除最后一个元素外， 序列中的每个元素只有一个直接后继。 序列中的每个元素只有一个直接后继。
第八章 数据结构
数据结构概要
‫.1 ٭‬数据结构定义： 数据结构定义 数据结构 ▪ 指数据元素的集合及元素之间的关系和构造方法，可以用二元组 指数据元素的集合及元素之间的关系和构造方法， 表示为： （ ， ），其中A是数据元素的非空有限集合 ），其中 是数据元素的非空有限集合， 表示为：B=（A，R），其中 是数据元素的非空有限集合，R 是定义在A上的关系的非空有限集合 是定义在 上的关系的非空有限集合。 ‫.2 ٭‬要达到的目标： 要达到的目标 要达到的
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
. 链式存储结构
– 含义： 含义： 存储数据元素的同时必须存储元素之间的关系。用节点来存储数据元素， 存储数据元素的同时必须存储元素之间的关系。用节点来存储数据元素， 节点地址可以连续，也可以不连续。 节点地址可以连续，也可以不连续。
– 节点结构： 节点结构： – 节点的插入和删除操作
个互不相交的有限集T1、 、 个互不相交的有限集 、T2、 …、Tm,其中 又都是一棵树， 其中Ti又都是一棵树 、 其中 又都是一棵树， 并且乐为根节点的子树。 并且乐为根节点的子树。 递归定义） （递归定义） ‫、2 ٭‬树的基本概念 、 与树相关的概念有： 与树相关的概念有： 双亲、孩子、 双亲、孩子、兄弟 节点的度、叶子节点、节点的层次、树的高度、有序（无序）树 节点的度、叶子节点、节点的层次、树的高度、有序（无序） 3、树的遍历 、 按照某种次序，获取树中全部节点的信息。 按照某种次序，获取树中全部节点的信息。
▪ 存储结构
– 顺序存储：（顺序栈）指用一组地址连续的存储单元依次存储自 顺序存储：（顺序栈） ：（顺序栈 栈顶到栈底的数据元素，同时附设指针top指示栈顶元素的位置 指示栈顶元素的位置。 栈顶到栈底的数据元素，同时附设指针 指示栈顶元素的位置。
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
– 链式存储（链栈）：为了克服 链式存储（链栈）： ）：为了克服 顺序栈可能存在上溢的不足，采 顺序栈可能存在上溢的不足， 用钻链表作为存储结构的栈。 用钻链表作为存储结构的栈。
▪ 基本操作
– 赋值 赋值strAssign(s,t): 将串 赋给串 将串t赋给串 赋给串s – 连接Concat(s,t) : 串t接续在串 的尾部，形成一个新串。 接续在串s的尾部 形成一个新串。 连接 接续在串 的尾部，
数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
– 求串长 求串长StrLength(s) – 串比较 串比较StrCompare(s,t) 返回值 、0、1分别表示 返回值-1、 、 分别表示 分别表示s<t,s=t,s>t – 求子串SubString(s,start,len) 求子串
–
插入操作
删除操作
▪ 数据结构
第一部分： 第一部分：线性结构
▪ 4.其他几种链表结构： 其他几种链表结构 – 双向链表： 双向链表：
每个节点包含两个指针， 每个节点包含两个指针，分别指出当前节点元素的直接前驱和直接 后继。 后继。
– 循环链表： 循环链表：
– 静态链表： 静态链表：
借助数组来描述线性表的链式存储结构