函数的概念公开课课件
合集下载
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
二次函数第一课时PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
上述三个问题中旳函数解析式具有哪些共同旳 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ， 假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一 种y 值与它相应，那么y 称为x 旳 函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法 列表法 图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情 境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润旳月平 均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ， 假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一 种y 值与它相应，那么y 称为x 旳 函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法 列表法 图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情 境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润旳月平 均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如
课时1函数的概念(一)(经典公开课)
一、导入新课 在初中我们已经接触过函数的概念，知道了函数是刻画变量之间对应关 系的数学模型和工具．如：某物体从高度为 100 m 的高空自由下落，物 体下落的距离 s(m)与所用时间 t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可 以表示为 s＝12gt2，其中 g 取 9.8 m/s2.
二、提出问题 1．时间 t 的变化范围构成的集合 A 是什么？ 2．下落的距离 s 的变化范围构成的集合 B 是什么？ 3．下落后的某一时刻 t，能同时有两个 s 与之对应吗？ 4．集合 A 中的元素与集合 B 中的元素构成怎样的对应关系？ [学习目标] 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合 语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(数学抽象) 2.体会集 合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学抽象) 3.了解构成函 数的要素．(数学抽象) 4.能求给定函数的定义域．(数学运算)
题型 2◆求函数的值 典例 已知函数 f(x)＝1＋x2x2.求： (1)f(a)＋f1a； (2)f(1)＋f(2)＋f(3)＋f12＋f13； (3)f(1)＋f(2)＋…＋f(99)＋f(100)＋f12＋f13＋…＋f1100.
12 解：(1)由题意，函数 f(x)＝1＋x2x2，可得 f(a)＋f1a＝1＋a2a2＋1＋aa12＝1＋a2a2 ＋a2＋1 1＝aa22＋ ＋11＝1. (2)由(1)可得 f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1， 又由 f(1)＝1＋1212＝12，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f12＋f13＝12＋1＋1＝52.
函数的概念是学生进入高中阶段遇到的一个难点，由于运用集合与对应 的观点来诠释函数，因而这部分内容显得较为抽象，学生学习起来比较 吃力．为了得出函数的概念，教材是通过如下步骤来实现的：(1)回顾初 中函数的概念；(2)列举 4 个函数实例；(3)归纳 4 个问题的共同特征；(4) 给出函数的定义．
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
三角函数的定义省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
3 5
则b旳值是（ A ）
（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5
解：r= b2 16
cosα= x b 3
r b2 16 5
解得b=3.
探究： 三角函数值在各象限旳符号
P(x,y)
sin y
r
o
x
cot
x y
cos x
r sec r
x
tan y
x
csc r
y
y
（）
o
x
（ ）（ ）
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP r
y
﹒Pa, b
tan MP b
OM a
o
﹒ Mx
诱思 探究
假如变化点Ｐ在终边上旳位置，这三个比值会变化吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP ∽ OM P
sin MP
OP
M P OP
cos OM OM
x
OP OP
（3）若 sin m 3 ，cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________
例1.已知角α旳终边过点P（2，－3），求α旳 六个三角函数值。
解：因为x=2，y=－3，所以 r 13
sinα=
y 3 13 r 13
tanα=
y 3 x2
secα= r 13
x2
cosα= cotα=
角α旳其他三种函数：
角α旳正割：
sec
1
cos
r x
角α旳余割：
csc
1
sin
r y
角α旳余切：
一次函数复习课公开课课件ppt
7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
正比例函数的概念课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
不是正百分比函
是正百分比函数，正百分比系
数
数为2
第8页
01 例1
已知函数 y=(m-1) 是正百分比函数，求m
xm2
值. 解：∵函数 y (m 1)xm2 是正百分比函
数，
∴ m-1≠0， 即 m≠1，
m2=1，
m=±1，
∴ m=-1.
第9页
01 例2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若y关于x成正百分比函数，当x=1时，y=-2.
第17页
02 随堂训练
4.已知y-3与x成正百分比，而且x=4时，y=7，求 y与x之间函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间函数关系式为y-3=kx. ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
第18页
课后回顾
y=kx（k≠0）
1.设
正百分比 函数概念
求正百分比函数解析式
2.代 3.求
4.写 利用正百分比函数处
理简单实际问题
第19页
谢谢观看！
第20页
（1）求出y与x解析式；
（2）当x=9时，求出对应函数值y.
待定系数法
解：（1）设该正百分比函数解析式为y=kx. 把x=1,y=-2代入，得-2=k ， 解得k=-2.
设 代
所以y与x解析式即是正百分比函数：y=-2x.
求
（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.
写
第10页
01 例3
已知某种小汽车耗油量是每100 km耗油15L．所使用汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间函数关系 式，并指出y是x什么函数；
h=0.5n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意点：
（1）A,B为非空数集 （2）任意——唯一 （3）一对一，多对一（不能一对多） （4）对应关系可以有解析式，图像，表 格
•那么 y 0(x R) 是 函数吗？
• 请同学们根据函数定义，你觉得函数有几部分组成 函数三要素：定义域，值域，对应法则
练：下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？
函 数（function）
y
y＝f(x)
o
x
问题1、初中我们学过哪些函数:
一次函数; 二次函 义吗?
在一个变化过程中，有两个变量 x与y，如果对于x的每一个值，y都 有唯一确定的y值和它对应，那么 就说y是x的函数，x叫自变量.
问题3、那么y 0(x 是R) 函数吗？
例2、下图中哪些是函数图象
y
o
x
A
y
o
x
B
y
。
o。 x
C
y
o
x
D
图中曲线记录的是2008年9月17日自上午9：30至下 午3：00上海证券交易所的股票指数的情况．
神九奔月
课堂小结；（1）函数概念和函数三要素 （2） 会判断两个函数是否相等 （3）作业：课时训练38分钟
实例3、 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格
尔系数随时间的变化而变化的情况表明，“八五”计划以 来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
问题7（1）实例1、2、3有什么不同点？
变量间的对应方式不同，1是关系式，2是图像，3是表格
（2）以上3个实例有什么共同点？
(1) y ( x)2;(2) y 3 x3; (3) y x2 ;(4) y x2 ;
x
分析：两函数相同的等价条件是对 应法则及定义域都相同，与 用什么字母无关.
例1、判断下面两个量是否构成函数关系？
气压 0.5 （103 pa）
沸点 81
（。c）
1.0 2.0 5.0 10 100 121 152 179
• 实例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹 距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t－5t2
• 问题4：（1）实例中有几个变量？ （2）两个变量有怎样的变化范围？ （3）两个变量通过什么方式实现对应，怎样对应？
• 实例2、近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。 下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
高中函数定义： 设A、B都是非空的数集，如果按某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就 称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x). x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x) 的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合C叫做函数的值域。