曲线运动之：匀速圆周运动
匀速圆周运动教案3篇
A humble heart is a heart like a weed flower, not making fun of the outside world or caring about the world'sridicule.通用参考模板（页眉可删）匀速圆周运动教案3篇匀速圆周运动教案1一、教学目标1．知识目标（1）知道什么是匀速圆周运动（2）理解什么是线速度、角速度和周期（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系2．能力目标能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题3．德育目标通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。
二、教学重点、难点分析1．重点：匀速圆周运动及其描述2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解三、教学方法讲授、推理、归纳法四、教具投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘五、教学过程（一）引入新课在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。
（二）进行新课1．速圆周运动（1）圆周运动【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。
地球和各个行匀速圆周运动匀速圆周运动教案2教学目标知识目标1、认识匀速圆周运动的概念.2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.能力目标培养学生建立模型的能力及分析综合能力.情感目标激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识.教材分析教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫.教法建议关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：教学重点：线速度、角速度、周期的概念教学难点：各量之间的关系及其应用主要设计：一、描述匀速圆周运动的有关物理量.(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.(二)展示课件1、齿轮传动装置课件2、皮带传动装置为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论(三)展示课件3：质点做匀速圆周运动可暂停.可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.二、线速度、角速度、周期间的关系：(一)重新展示课件1、齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系圆周运动是一种特殊的曲线运动，也是牛顿定律在曲线运动中的综合应用。
5.5匀速圆周运动
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 、 的线速度相同 (2)B、C的角速度相同 、 的角速度相同 (3)B、C比A角速度大 比 角速度大 (4)C比A、B线速度大 比 线速度大 C A B
解答此类题关键： 解答此类题关键： v = rω
课堂练习
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系 、比较图中 、 、 三点线速度的的大小关系 A
1、皮带传动－线速度相等 皮带传动－ 2、齿轮传动－线速度相等 齿轮传动－ 3、摩擦传动－线速度相等 摩擦传动－
各轮边缘上线速度相同
思考：拖拉机、汽车前后轮子是什么传动？ 思考：拖拉机、汽车前后轮子是什么传动？
4、同轴转动－角速度相等 同轴转动－
同一轮上各点的角速度相同 思考：八大行星、钟表指针是同轴传动么？ 思考：八大行星、钟表指针是同轴传动么？
3.某钟表上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2， 某钟表上秒针、 某钟表上秒针 ： ， 求： A：秒针、分针转动的角速度之比是 60：1 ：秒针、分针转动的角速度之比是__________ B：秒针、分针尖端的线速度之比是 30：1 ：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
4.自行车车轮每分钟转120周 车轮半径为35cm,则自行 4.自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行 自行车车轮每分钟转120 35cm, 车前进的速度多大? 车前进的速度多大?
= 2∶1∶2∶4
ωa∶ωb∶ωc∶ωdLeabharlann = 2∶1∶1∶1小
结
一、圆周运动的有关物理量 1．线速度 (1)定义 定义： (1)定义：物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)公式 v=△ 公式： 单位： (2)公式：v=△l /△t 单位：m/s (3)物理意义 物理意义： (3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢 角速度： 2．角速度： (1)定义 定义： (1)定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值 (2)公式 公式： θ/△ 单位：rad／ (2)公式：ω＝△θ/△t． 单位：rad／s (3)物理意义 物理意义： (3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢 3．转速和周期 线速度，角速度、 二、线速度，角速度、周期间的关系 v=rω=2πr／ ω=2π／ v=rω=2πr／T ω=2π／T＝2πn 匀速圆周运动： 三、匀速圆周运动： 线速度大小不变，方向时刻变化， 1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动 角速度不变,转速不变， 2、角速度不变,转速不变，周期不变
曲线运动知识点总结
点
抛物线切线方向时，物体可能飞离抛物
线轨迹
曲线运动的混沌现象
与预测
• 曲线运动的混沌现象：物体在曲线运动中，由于受到复杂的合外
力作用，物体的运动状态难以预测
• 如三体运动，由于受到太阳、地球、月球之间的复杂引力作
用，三体运动呈现出混沌现象
• 如大气层中的气流运动，由于受到地球引力和大气压强的复杂
作用，气流运动呈现出混沌现象
在变化
曲线运动的最大速度与最小速度
曲线运动的最小速度：物体在曲线运动中，速度达到最小值时的速度
• 如圆周运动，最小速度为v<sub>min</sub> = v，其中v为物体沿圆周切线方向的速度
• 如抛物线运动，最小速度出现在抛物线顶点，速度大小为v<sub>min</sub> = v - gt
曲线运动的最大速度：物体在曲线运动中，速度达到最大值时的速度
曲线运动的向量表示：用向量表示物体的位置、速
度、加速度等物理量
曲线运动的向量表示方法：
• 如位置向量：r = (x, y)
• 可以用向量表示物体的运动状态，如
• 如速度向量：v =
速度、加速度等
(v<sub>x</sub>,
• 可以用向量运算表示物体受到的合外
v<sub>y</sub>)
力、合力矩等
• 曲线运动的研究有助于我们更好地解决工程技术中的实际问题，
提高工程质量和效率
曲线运动在生物学中的应用
• 曲线运动在生物学中的应用广泛，如动物迁徙、植物生长等
• 如鸟类迁徙，研究鸟类的迁徙路线，揭示鸟类迁徙的规律和原
因
匀变速曲线运动分类
匀变速曲线运动分类
匀变速曲线运动是指物体在运动过程中，其加速度的大小和方向均保持不变的曲线运动。
根据物体运动的特征，匀变速曲线运动可以进一步细分为以下两种类型：
1. 抛体运动：这是一种在重力作用下运动的匀变速曲线运动，物体在空中划过一条抛物线轨迹。
由于受到重力的作用，抛体运动的速度方向时刻发生变化，但加速度的大小和方向始终保持不变。
2. 匀速圆周运动：这是一种匀速旋转的曲线运动，物体在圆形轨道上以恒定的速度运动。
虽然物体在运动过程中速度的大小保持不变，但其速度方向时刻发生变化，因此也属于匀变速曲线运动的范畴。
无论是抛体运动还是匀速圆周运动，它们都具有各自独特的运动特征和规律。
通过对这些规律的研究和应用，我们可以更好地理解这些运动形式的特点，并为实际工程应用提供理论支持和实践指导。
1。
匀速圆周运动知识点解析
匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
曲线运动之：匀速圆周运动
曲线运动之：匀速圆周运动曲线运动之：匀速圆周运动（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c 点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a 与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。
大学物理1-3 曲线运动
第1章 质点运动学
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12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v
切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章 质点运动学
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v'
v n
v
v t
2
南通大学
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1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ
v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度 公式相同！
A(t)
v
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）
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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
匀速圆周运动有关公式
匀速圆週运动有关公式
匀速圆周运动的相关公式有：
1.线速度v = ΔS/Δt = 2πr/T = ωr = 2πrn，其中S代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速。
2.角速度ω = Δθ/Δt = 2π/T = 2πn，其中θ表示角度或者弧度。
3.周期T = 2πr/v = 2π/ω = 1/n。
4.转速n = 1/T = v/2πr = ω/2π。
5.向心力Fn = mrω^2 = mv^2/r = mr4π^2/T^2 = mr4π^2n^2。
6.向心加速度an = rω^2 = v^2/r = r4π^2/T^2 = r4π^2n^2。
7.线速度最小值vmin = √gr（过最高点时的条件）。
8.过最高点时的对杆的压力fmin = mg - √gr（有杆支撑）。
9.过最低点时的对杆的拉力fmax = mg + √gr（有杆）。
此外，匀速圆周运动是一种特殊的曲线运动，其实质是物体受到的合外力大小不变但方向始终指向圆心，这种运动是变速运动，因为其速度大小虽然不变，但方向时刻改变。
同时，匀速圆周运动也是变加速运动，因为其向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心。
请注意，这些公式和概念是理解匀速圆周运动的基础，如果需要更深入的理解或应用，建议咨询物理专家或查阅相关教材资料。
《匀速圆周运动》课件
在钟表中，时针、分针和秒针均以恒 定的角速度进行转动，形成匀速圆周 运动。它们的线速度大小也保持不变 ，但方向时刻改变。
电风扇叶轮的转动
总结词
电风扇叶轮的转动也是一种匀速圆周运动，其角速度和线速度保持恒定。
详细描述
电风扇叶轮在旋转时，其角速度和线速度均保持恒定，使得风扇叶片在旋转过程中始终保持匀速运动 。
《匀速圆周运动》ppt课件
目 录
• 匀速圆周运动的基本概念 • 匀速圆周运动中的物理量 • 匀速圆周运动的公式和定理 • 匀速圆周运动的实例分析 • 匀速圆周运动的应用
01
匀速圆周运动的基本概念
圆周运动的定义
总结词
描述物体绕圆心做曲线运动
详细描述
圆周运动是指物体围绕一个固定点做曲线运动，这个固定点称为圆心，曲线称 为圆周。
02
匀速圆周运动中的物理量
线速度
01
02
03
04
定义
质点沿圆周运动，在任意时刻 ，质点在圆周上所对应的弧长
与所用时间的比值。
公式
$v = frac{s}{t}$，其中s为质 点在t时间内所经过的弧长。
物理意义
描述质点在圆周上运动的快慢 程度。
方向
质点在圆周上运动时，线速度 方向时刻改变，始终沿着圆周
公式
$F_{n} = mfrac{v^{2}}{r}$，其中m为质点 的质量。
来源
向心力可以由重力、弹力、摩擦力等提供， 具体来源取决于圆周运动的情境。
03
匀速圆周运动的公式和定 理
周期和频率
总结词
描述圆周运动物体完成一个周期所需的时间和单位时间内完 成的周期数。
详细描述
周期是指圆周运动物体完成一个周期所需的时间，用希腊字 母表示。频率是指单位时间内完成的周期数，用字母f表示。 两者之间的关系是倒数关系，即T=1/f。
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
高三物理匀速圆周运动1
(4)匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。因为 “在相等的时间里通过的圆弧长度相等”，指的是速
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、线速度v：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所 用时间t的比值.线速度的方向在圆周各点的切线方向上. 质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时 刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 2、角速度ω：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的 角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度. 质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 3、周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时 间叫做周期。质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变. 4、转速n：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。 5、相互关系：v= rω ω= 2πn a向= v2 / r = rω2 = r · 4π2/T2 T=2π/ ω
三、向心力 1、向心力 ①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合 外力，就是向心力。 ②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线 速度方向垂直，是时刻变化的。 ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线 速度的大小。 2、匀速圆周运动所需的向心力大小为： 2 mv 2 4 F向 ma向 mr 2 m 2 r mv r T 3、匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时 刻变化，始终指向圆心，向心力是变力而非恒力)。
gk012.2008年高考理综宁夏卷30 (1) 30 、⑴（ 5 分）［物理 —— 选修 2 － 2 ］图示为某一 皮带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径 为 r2 ．已知主动轮做顺时针转动，转速为 n ，转动 过 程 中 皮 带 不 打 滑 ． 下 列 说 法 正 确 的 是 B C ．( 填入选项前的字母,有填错的不得分 ) A．从动轮做顺时针转动 M r1 r2 N
匀速圆周运动
传动装置中各物理量的关系
例2 如图2－1－8所示的传动装置中，B、C两轮固 定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A 、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比．
图2－1－8
【精讲精析】 A、B两轮边缘线速度大小相等，B
一、向心力
1、概念：指向圆心的合外力． 2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小
Va Fa
Fb Vb
4、来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力 不存在
2.向心力的作用效果只改变圆周运动的方向，而不改变速度的 大小。
3.向心力是变力。虽然向心力的大小不变但其方向时刻改变， 故匀速圆周运动是在变力作用下的曲线运动。
4.由向心力产生的向心加速度的方向总是指向圆心。
匀速圆周运动加速度 １、匀速圆周运动向心加速度的方向：指向圆心
匀速圆周运动向心加速度的大小：
、C两轮的角速度相等，结合v＝ωr找出比例关系.
A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得
【实验探究】影响向心力大小的因素
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下， 改变角速度ω，多次体验手的拉力；
匀变速曲线运动
匀变速曲线运动匀变速曲线运动是指物体在运动过程中速度的大小和方向均不断改变的一种运动方式。
在物理学中，匀变速曲线运动也被称为曲线运动。
在匀变速曲线运动中，物体所处的轨迹通常是一条弯曲的曲线，例如圆周运动、抛物线运动、螺旋线运动等。
由于速度大小和方向的不断改变，物体在运动过程中将会受到向心力的作用，导致运动轨迹发生偏离。
在匀变速曲线运动中，物体的速度变化可以分为两种情况：匀速圆周运动和匀变速曲线运动。
1. 匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周运动中速度的大小始终保持不变，但速度的方向不断改变的运动方式。
在匀速圆周运动中，物体所处的轨迹为圆形，物体受到的向心力大小与速度的平方成正比，方向指向圆心。
物体的运动方向与向心力的方向垂直，即切向圆周轨迹。
2. 匀变速曲线运动匀变速曲线运动是指物体在曲线运动中速度的大小和方向均不断改变的运动方式。
在匀变速曲线运动中，物体所处的轨迹通常为曲线，物体受到的向心力大小与速度的平方成正比，方向指向曲线的切线。
物体的运动方向与向心力的方向不垂直，即既有向心加速度，又有切向加速度。
在匀变速曲线运动中，物体的加速度可分为向心加速度和切向加速度。
向心加速度是指向心力产生的加速度，其大小与速度平方成正比；切向加速度则是在速度方向上的加速度，其方向与速度的变化方向相同或相反。
物体在匀变速曲线运动中的速度与加速度的关系可以用运动学和动力学两种方法来分析。
在运动学分析中，可以用速度与时间的变化关系来描述物体在曲线运动中的变化情况；在动力学分析中，则需考虑物体所受到的力和力的作用时间，从而得出物体的加速度变化情况。
总之，匀变速曲线运动是一种复杂的运动方式，其速度和加速度都在不断改变，需要通过物理学的知识来进行分析和研究。
高中物理匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
〔举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
〕注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速〞二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描绘。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期〔T 〕：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率〔f 〕：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz 〞．周期和频率互为倒数．频率也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描绘匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，那么在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比拟可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
匀速圆周运动
匀速圆周运动第四章A匀速圆周运动一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。
学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。
通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。
通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
二、教学目标1、知识与技能（1）知道物体做曲线运动的条件。
（2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。
（3）理解线速度和角速度。
（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法（1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
（2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观（1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
（2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
三、￥资%源~网教学重点难点重点：（1）匀速圆周运动概念。
（2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。
四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。
匀速圆周运动及特点
匀速圆周运动及其运动特点
匀速圆周运动及其运动特点
创新微课
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆 或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
匀速圆周运动及其运动特点
v
创新微课
定义：物体沿着圆周运动，并 且线速度的大小处处相等，这 种运动叫做匀速圆周运动。
v
v
注意：匀速圆周运动是一种变加速 曲线运动
= rω
∆l r
Δθ
v = rω
匀速圆周运动及其运动特点
创新微课
拓展思考：关于v＝ωr的讨论：
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请 说出你的理由。
归纳总结： 当ω一定时，v与r成正比 当v一定时，ω与r成反比 当r一定时，v与ω成正比
匀速圆周运动及其运动特点
创新微课
例题
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度 不变吗？
加速度方向在变化
匀速圆周运动及其运动特点
创新微课
线速度、角速度与周期的关系。
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：你能根据三者的
定义推导出它们之间的关系吗？
(1)线速度与周期的关系： v
=
2πr T
(2)角速度与周期的关系：ω=
2π T
匀速圆周运动及其运动特点
=
2πr T
(2)角速度与周期的关系： ω= 2π T
(3)线速度与角速度的关系： v = rω
创新微课
同学，下节再见
某时钟上秒针、分针的长度比为r1 ：r2 ＝1：2，求： A：秒针、分针转动的角速度之比是_6_0_：__1_____ B：秒针、分针尖端的线速度之比是__3_0_：__1____
匀速圆周运动及其运动特点
《曲线运动》知识归纳
一、曲线运动1. 定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2. 曲线运动的速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向是在曲线的这一点的切线方向。
曲线的切线方向和物体的走向有关，如图1所示，若物体从A运动到B，则a为切线方向；若物体从B运动到A，则b为切线方向。
注意：曲线运动的轨迹不表示质点的运动方向。
图13. 物体做曲线运动的条件：初速度v0和合外力F（或加速度a）不在同一条直线上。
4. 曲线运动的特点：曲线运动一定是变速运动。
由于做曲线运动必须有合外力，由牛顿第二定律得，物体必有加速度，因此物体不可能做匀速运动只可能做变速运动。
若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若合外力为变力，则物体做加速度变化的变速曲线运动。
注意：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
比如：自由落体运动，速度在不断增加，但仍为直线运动。
二、运动的合成与分解1. 运动的独立性原理（叠加原理）一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的独立性原理或运动的叠加原理。
2. 运动的合成与分解如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动，已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
运动的合成与分解是解决曲线运动问题的基本方法，即较复杂的运动都可以看作几个较简单的运动的合成。
必须明确：①运动的合成与分解遵循平行四边形定则；②合运动一定是物体的实际运动；③一般情况下，根据运动的实际效果进行分解。
3. 合运动与分运动的几个性质①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果；②等时性：合运动和分运动所经历的时间相等。
即同时开始，同时进行，同时停止。
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
4. 合运动的性质和轨迹两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
匀速圆周运动的条件
匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v；（2）vF合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：匀速圆周运动实例向心力万有引力线中弹力(或重力、支持力、弹力的合力)静摩擦力(或重力、支持力、静摩擦力的合力)重力和弹力的合力(或弹力的分力)静摩擦力(或重力、弹力、静摩擦力的合力)知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
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曲线运动之：匀速圆周运动（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。
本题正确答案C、D。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例1：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。
求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得（1）因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿第二定律得，解得。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
（小球的半径远小于R）。
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。
如图3所示有由此可得，，可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。
3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类。
（1）绳子约束模型：（2）杆约束模型：例3：如图所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。
解析：小球所需向心力向下，本题中，所以弹力的方向可能向上也可能向下。
（1）若F向上，则，；（2）若F向下，则，（四）难点问题选讲1. 极值问题例6：如图所示，用细绳一端系着的质量为的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为的小球B，A的重心到O点的距离为。
若A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。
（取）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。
A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。
角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：，对于A：，联立解得，，所以【模拟试题】一、选择题：1．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动2．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（）A．风速越大，水滴下落的时间越长 B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越小C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关D．水滴下落的时间与风速无关3．一物体以初速度v0水平抛出，经时间t，其竖直方向速度大小与v0大小相等，则t（）A．v0/g B．2v0/g C．v0/2g D．2v0/g4．做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（）g v 2A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同5.某人游泳过河，静水中游速为河水流速的1／2，若要以最短的路程过河，他游泳的方向应（ ）A ．与上游河岸成30︒B ．与上游河岸成60︒C ． 与河岸成90︒D ．以上都不对6．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而做匀速直线运动，在运动过程中撤去其中一个力，而其它力保持不变，则该质点 （ ）Ａ．一定做曲线运动 Ｂ．可以做直线运动 Ｃ．可以做匀变速曲线运动 Ｄ．可以做匀速圆周运动7．甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ）A ．甲的线速度大，乙的角速度小B ．甲的线速度大，乙的角速度大C ．甲和乙的线速度相等D ．甲和乙的角速度相等8．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处 （ ）A ．车对两种桥面的压力一样大B ．车对平直桥面的压力大C ．车对凸形桥面的压力大D ．无法判断9．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，分析不正确的是（ ）A ．轨道半径R =B ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变10．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（ ）A ．只受重力B ．只受拉力C ．受重力、拉力和向心力D ．受重力和拉力11皮带传动装置中，小轮半径为r ，大轮半径为2r 。
A 和B 分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P 到转动轴的距离也为r ，皮带不打滑。
则A ．A 与P 的角速度相同B ．B 与P 的线速度相同C ．A 的向心加速度是B 的1/2D ．P 的向心加速度是A 的1/412荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（ ）A ．a 方向B ．b 方向C ．c 方向D ． d 方向二、填空题13.一质量0.2=m kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在t =0时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y 方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为23.0(m)0.2(m)x t y t =⎧⎨=⎩，则物体在t =10s 时速度大小为m/s ；t =10s 时水平外力的大小为 N 。
r 2r O 1 r O 2 B A P ω O 1 r14.如图所示，测定气体分子速率的部分装置放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25r/s匀速转动．两盘相距L＝20cm，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，圆盘转一周的时间为_________s；如果某气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，则气体分子的最大速率为________ m/s．15.如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为θ时，B的速度为16.一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为m/s；运动至B点时速度为m/s.三、计算题17.如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。
一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。
求：（1）小球通过轨道B点的速度大小。
（2）落点C到A点的水平距离。
18．一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如下图所示，则圆盘的转速是多少。
19.刀削面是山西最有代表性的面条，堪称天下一绝，已有数百年的历史．传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接削到开水锅里，其要诀是：“刀不离面，面不离刀，胳膊直硬手水平，手端一条线，一棱赶一棱，平刀是扁条，弯刀是三棱”．如图所示，面团与开水锅的高度差h＝0.80m，与锅的水平距离L＝0.50m，锅的半径R＝0.50m.要使削出的面条落入锅中，则面条的水平初速度大小应在什么范围内？参考答案：一、选题题：1.CD2.D3.A4.A5.B6.BC7.D8.B9.ACD 10.D 11.D 12.B二、填空题：13. 5；0.8 14. 0.04 ；300 15. vsinθ 16.1.5；2.5三、计算题17. （1）小球恰能通过最高点B 时 R v m mg B 2= 得gR v B = （2）小球由C 到D 做平抛运动 221gt R = ，水平位移t v x B OC = ， 联立解得：R x OC 2= 所以落点C 与A 点的水平距离为：R x AC )12(-= 18.19.。