晶体的线性光学特性

2 20o
2 45o
椭圆偏振光干涉场的分布
圆偏振光干涉场的分布
线偏光通过检偏器前, 其振动方向仅沿起偏器的通 光方向, 另一垂直方向上振动矢量为零. 椭圆偏振光 在晶片的光轴和垂直于光轴方向上都存在光矢量, 两光矢量的振幅不同. 圆偏振光在晶片的光轴和垂 直于光轴方向上都存在光矢量, 两光矢量的振幅相 同, 且干涉场分布均匀, 和自然光的场分布相同。
折射率曲面和波矢曲面 1 折射率曲面：以晶体内某一固定点为原点，在同 一波法线方向k0上画出两个长度分别等于折射率 (n′,n″) 的矢径r=nk0，当k0取所有的方向时， 矢径端点所形成的双壳层曲面就叫折射率曲面， 记做（k,n）
得到
这是一个平方的二次方程，因此表示的 是双壳曲面。矢径直接表征了波法线的方向 和相应的折射率 ，双壳曲面则直观地给出 相应于给定波法线方向的两个折射率。
物质方程为
D 0 E P J E B 0 ( H M )
对于线性介质，介质在光电场E作用下，引起的电 极化强度P与电场强度成线性关系
各向同性的透明非磁性介质中，j=0，与方向无 关的标量， =0。麦克斯韦方程组变为
化解此方程可得
上式的简单特解是单色平面波形式
式中，光波波矢为
[ E k (k E )]是E在垂直于k(即平行与D)方向的分量，
记为 E 于是
D 0 n 2 E
又因为
E E cosa
E1 D 1 1 E D cosa D 2 2 2 cosa 0 n cosa 0 (n cosa) 0 (n cosa)
P1 和 P2 分别为起偏器和检偏器的通光方向， 指通光方向
的夹角。 x 和y 坐标轴方向分别表示1/ 4波片的光轴及其垂直 方向, 为起偏器的通光方向与x 轴之间的夹角, 如图2 所示. 根据平面波的叠加原理得
2 2 2 2 I P2 I cos cos sin sin 2cos cos sin sin cos
Di , Ei 整理
0 k i （k E) Di 1 1 2 i n
由于 D k 0 因而
D1k1 D2k2 D3k3 0
可得
k12 1 1 2 1 n
2 k2
1 1 2 2 n

k3 1 1 2 3 n
0
该式描述了晶体中光波法线方向k与相应折射率n和晶 体光学参量 的关系
物质方程为
B 0 H D E
设晶体中传播的单色平面波
E, D, H （E 0 , D0 , H 0 )e
n i (t k r ) c
代入：
c Hk D n Ek kD 0 kH 0
0cห้องสมุดไป่ตู้
n
H
得到：
n D 2 ( E k ) k 0 n 2 ( E k ) k 0n 2 [ E k (k E )] 0c
Ex A0 cos cos t i Ao cos t i E y A0 sin cos t j Ae cos t j
经过检偏器 P 的透光方向两振动分量表达式为： 2
ExP2 A cos cos cos t kP2 I xP2 cos t kP2 EyP2 A sin sin cos t kP2 I yP2 cos t kP2
4.2各偏振态的干涉场分布特征
实验装置
从晶体出射的2 个偏振态的光由于振动方向相互垂直, 不满足相干条件,因而, 光场分布均匀,无法区别偏振光的 偏振态. 为了得到特征光场分布, 必须将2 个方向的偏振 光引导到相同的方向,得到相干光, 这一要求由检偏器实 现. 偏振光干涉实验装置如图
理论分析 根据图中的各投影关系及
4.3.2各向同性材料组织的显示 偏振光在各向同性材料表面发生反射，其振动方 向一般不发生偏转，在正交的偏振镜下可看到黑韶 关的消光现象。但是金属一般有很强的反射本领， 光线在试样磨面上的反射强度与光线的入射角及波 长有关。对平行于光的入射面和垂直于光的入射面 的光线的反射也有差别。当入射角从0°到90°变化 时，反射系数发生变化，可以通过正交的偏振镜而 看到明暗不同的晶粒。
5 晶体的旋光特性
当一束振动方向一定的入射平面偏振光沿着某 些晶体的光轴方向传播时，振动面会随着光的传 播距离逐渐旋转，这种现象称为晶体的旋光性。
设 为旋光晶体对于某一单色的平面偏 振光所产生的振动面的旋转角度，晶体长 度为 ，由实验得知：
l
其中 为比例系数，称为晶体的旋光率。 对于同一晶体， 值与偏振光的波长有关。
光线在入射面内，这条光线称为寻常光线，简称o 光。 另一条光线不遵守通常的折射定律，它不一定在 入射面内，这条光线称为非常光线，简称e光。
产生双折射的原因: o光和e光的传播速度不同。
o光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折
射率no=c/o=恒量。
e光在晶体中的传播速度e随方向变化，因而折
射率ne=c/e是变量，随方向变化。
晶体的线性光学性质
第一组：刘震，张兴儒，朱静浩， 周致远，石振东
本文主要工作
1各向同性介质中光的传播 2各向异性介质中光的传播 3 晶体中的光路 4旋光效应 5偏振光的干涉
1 晶体在各向同性介质中的传播
介质中的光波由Maxwell方程描述
B B t D H J t D B 0
由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。
折射率椭球
折射率椭球方程
x y z 2 2 1 2 nx ny nz
折射率椭球的性质 a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量的一 个方向； r=nd
2
2
2
b.平面与椭球的截面为椭圆。
由原点o作平行于k0的直线op，再过o 作一平面与op垂直，该平面与椭球的截面 为一椭圆。椭圆的长轴，短轴方向即对应 于k0的两个允许存在的光波D矢量方向， 其长度分别等于两个光波的折射率。 折射率椭球表征了对应某一波长的晶 体主折射率在椭球空间各个方向上全部取 值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分 别等于三个主介电常数的平方根，其方向 分别与介电主轴方向一致。也称为（r,d） 曲面。只要给定晶体，知道晶体的主介电 张量，就可以做出相应的折射率椭球，并 且确定波法线矢量k0等物理量方向。
根据折射率的定义
c n vp
可以在形式上定义“光线折射率”
nr c c cosa n cosa vr v p
由此
E c D
0 nr
2
为了考察晶体光学特性，我们选取主轴坐标系，
D 0n 2 [E k (k E)]
写成分量形式
Di 0n 2 [ Ei k i (k i E )] i 1,2,3
能量 的传输 各向同性介质中，光波的能量传输可以用波印亭 矢量描述
能流传输速度等于光波的相速，光能量传播 方向与波矢方向相同。
2 光在各向异性介质中的传播
介电常数 是表征介质电学特性的参量。对于各向 异性介质 ,介电常数是二阶张量，可以写成
D 0 ij E j
i , j=1,2,3
5、当θ 1=θ 2=θ 有：
以下三图为：1.双轴晶体光轴的取向，2.光轴与 k0方向的关系，3.与给定的波法线方向k0相应的D， E 和s 0
4 偏振光的干涉
4.1偏振光干涉的定义
偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有 某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振光又可 分为平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光和椭圆 偏振光、部分偏振光几种。如果光波电矢量的振 动方向只局限在一确定的平面内，则这种偏振光 称为平面偏振光，若轨迹在传播过程中为一直线， 故又称线偏振光。
在同一时刻相同相位的空间各点 组成的等相面。 等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面 波。等相面沿波矢方向传播的速度称为相速
在各向同性介质中，介电常数是标量，因此 相速也是各向同性的。
各向同性介质中光波各矢量关系
D(E)
K
H(E)
D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。
D K H K 0
4.3实际应用
4.3.1各向异性材料组织的显示 根据偏振光的反射原理，在各向异性的金属内 部由于各晶粒的位向不同，干涉后的偏振光的振 动方向的偏转角度不同，在正交的偏振光下则可 以显示出不同的亮度。具有同样亮度的晶粒光轴 一席话同接近，所以根据晶粒的明暗程度还可以 判断晶粒的位向。对各向异性的金属磨面经抛光 后不腐蚀就可以看到明暗不同的晶粒，这一点对 难腐蚀出清晰组织的材料来说，是十分有利的分 析途径。
2 2 I 0 cos sin 2 sin 2 sin 2
结果及分析
取线偏振、椭圆偏振及圆偏振态，及当 对应干涉场分布表达式为：
0 / 25 / 45
o o
o
IP IP IP
2 0o
I 0 cos 2 1 2 I 0 cos sin 40o sin 2 2 1 I0 2
如果光波电矢量随时间作有规则地改变，即 电矢量末端轨迹在垂直于传播方向的平面上呈圆 形或椭圆形,则称为圆偏振光或椭圆偏振光。如果 光波电矢量的振动在传播过程中只是在某一确定 的方向上占有相对优势，这种偏振光就称为部分 偏振光。
偏振光干涉的条件（菲涅尔—阿喇果定律）
两根沿正交方向平面振动的平面偏振光线并不干涉。 两根沿正交方向振动的平面偏振光线（从同一束平面偏振光 所分出来的），只有当他们被弄到同一平时，才像普通的光 一样发生干涉。 汇聚偏振光的干涉图样：
3 晶体中的光路
3.1晶体的光学性质 晶体最有别于玻璃等各向同性物质的特殊光学性 质是它存在双折射现象，光线进入光学各向异性媒 质(如方解石)后产生两条折射光线的现象，称为双
折射现象。
B 天然的方解石晶体 是双折射晶体
A
o光和e光
自然光 n1 n2 (各向异 性媒质)
i
io ie e光
o光
一条遵守通常的折射定律(n1sini =n2sinr)，折射
实例
• 平面光波正入射
• 平面光波在主截面内斜入射
• 光波平行于晶面，入射面垂直于主截面
3.4 光在双轴晶体中的传播
1、特点，三个主折射率不相等，即ε x≠ε y≠ε z， 所以nx≠ny≠nz。 2、双轴晶体，通常取ε x<ε y<ε z。 3、双轴晶体的两个光轴都在xoz平面内，与z轴的夹 角为： 2 2 2 tan nz nx ny nx nz2 ny β <45°正双轴晶体，β >45°为负双轴晶体。 4、折射率公式
3.2.1 单轴晶体
• 折射率方程为：
正单轴晶体
负单轴晶体
3.2.2 双轴晶体
• 截面方程
三个主轴截面上的截线如右图所示 下图为折射率曲面在三个主轴截面上的截线。
3.3.1 惠更斯作图法
惠更斯作图法不仅可用于各向同性介质 中光束折射和反射光线方向的求解, 更重要 的是可以用于各向异性的晶体中折射和反射 光线方向的求解。
3.3.2 斯涅耳作图法
1、原理：以反射和折射定律为依据、利用 波矢面确定反射光、折射光传 播方向的 几何作图法。 2、具体作图过程： A、画出入射光在介 质中的波矢面和晶体 中的双壳层波矢面； B、延长ki，交于Ni； C、做Ni点垂线，交于Ni'，Ni"， D、过Ni'，Ni"作曲面的法线，即得o，e光 的传播方向。（图上未标明）
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量 线性相关，一般情况向，D与E的方向不相同。
考虑理想单色平面光波晶体中的传播 。在均匀， 不导电，非磁性的各向异性介质中，若没有自 由电荷的存在，麦克斯韦方程组为
D H t H E - 0 t B 0 D 0