三角形内角和180°证明方法1

三角形内角和180°证明方法

1. 如图，证明/ B+Z C+Z BAC=180 证明：过A点作DE// BC

••• DE// BC

•••Z B=Z DAB Z C=Z EAC

（两直线平行，内错角相等）

••• D,A,E三点共线

•Z DAE=180

vZ DAE Z DAB Z BAC+Z CAE

•Z DAB Z BAC+Z CAE=180

•Z B+Z C+Z BAC=180

2. 如图，证明：Z B+Z A+Z ACB=180

证明：过C点作CD// AB,延长BC交CD于 C

v CD// AB

•Z A=Z ACD（两直线平行，内错角相等）

Z B=Z DCE（两直线平行，同位角相等）

v B,C,E三点共线

•Z BCE=180

vZ BCE Z ACB Z ACD Z DCE

•Z ACB Z ACD Z DCE=180

•Z A+Z B+Z ACB=180

3. 如图，证明：Z C+Z BAC Z B=180°

证明：过A点作AD// BC

v AD// BC

•Z C=Z ADC（两直线平行，内错角相等）Z DAC Z B=180°（两直线平行，同旁内角互补）vZ DAC Z DAC Z CAB

•Z DAC Z CAB Z B=180°

vZ C=Z ADC

•Z C+Z CAB Z B=180°

4. 如图，证明：Z BAC Z C+Z B=180°

证明：过A点作DE// BC,延长AC BC交DE于A点v DE// BC

•Z C=Z FDA Z B=Z GAE

（两直线平行，同位角相等）

v D,A,E三点共线

•Z DAE=180

vZ DAE Z DFA Z FAG Z GAE

•Z DFA+Z FAG Z GAE=180

v・Z GAE Z BAC（对顶角相等）E

E

•••/ BAC V C+Z B=180（

5. 如图，证明：Z A+Z C+Z B=180°证明：作直线DE// AC, FE// AB 交BC于E

•••DE// AC

•••Z AFE+Z DEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）

Z C=Z DEB（两直线平行，同位角相等）

•FE// AB

•Z AFE+Z A=180°（两直线平行，同旁内角互补）

Z B=Z FEC（两直线平行，同位角相等）

•Z A=Z DEF

•B,C,E三点共线

•Z BCE=180

•Z BCE Z DEB Z DEF Z FEC

•Z DEB Z DEF Z FEC =180°

•Z A+Z C+Z B=180°

6. 如图，证明：Z A+Z B+Z C=180 证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O

•DE// AC

•Z AFO Z FOD=180 （两直线平行，同旁内角互补）

•FG// AB

•Z AFO Z A=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

•Z A=Z FOD

•MN/ BC

•Z C=Z FNO（两直线平行，同位角相等）

•DE// AC

•Z FNO Z DO（两直线平行，同位角相等）

•Z C=Z DOM

•MN/ BC

•Z B=Z DM（两直线平行，同位角相等）

•FG// AB

•Z DMO Z FON（两直线平行，同位角相等）

•Z B=Z FNO

•M,O,N三点共线

•Z MON=180

•Z MON Z DOM Z DOF Z FON

•Z DOF Z DOM Z FON=180

•Z A+Z B+Z C=180

7. 如图，证明：Z BAC Z CBA Z ACB=180

证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O

延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P

••• MN// BC

•••/ ABC=/ AHN / ACB M ANM

（两直线平行，同位角相等）

••• AB // FG

•••/ AHN M FON / BAC M AKO

（两直线平行，同位角相等）

:丄 ABC2 FON

••• DE// AC

•••/ ANM M DOM

（两直线平行，同位角相等）

/ OKA M DOF

（两直线平行，内错角相等）

•••/ ACB M DOM

••• FG// AB

/ BAC M OKA（两直线平行，同位角相等）/ BAC M DOF

M,O,N三点共线

/ MON=18°

/ MON M DOM M DOF M FON

/ DOM M DOF M FON=180

/ BAC M CBA M ACB=180