安徽省蚌埠一中2020至2021学年高一下学期期中考试(数学)

蚌埠一中2020-2021学年第二学期高一年级期中考试数学试题

命题人：西雪侠

时间:120分钟 总分：150

一．单项选择（每个小题只有一个正确选项.共10个小题，每题5分）

1. 已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( )

A ．－7

B ．11

C ．12

D ．－6

2. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（

） A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

3. 在△ABC 中，若B

A sin sin >，则A 与

B 的大小关系为（ ） A. B

A > B.

B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定

4．在等差数列{a n }中，14812152a a a a a ---+=，则313a a +=（ ）

A ．4

B ．4-

C ．8

D ．8-

5．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1、a 3、a 2成等差数列，则q ＝( )

A ．1或－12

B ．1

C ．－12

D ．－2

6．在Rt △ABC 中，已知a

A ．3∶4

B ．(5－1)∶2

C ．1∶(5－1) D.2∶1

7．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）

A ．()10,8

B ．()10

,8 C ． ()10,8 D ．()8,10

9.等比数列}{n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a ,则=++1021333log log log a a a

( )

A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+53log

10．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( )

A ．30 m

B.152 3 m C ．15 3 m

D ．45 m

二．填空(共5个小题，每题5分) 11、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为____________ ．

12.在ABC ∆中，若ABC C A B ∆=则,sin sin cos 2的形状一定是____________

13．数列{a n }的通项公式为a n ＝

1n ＋1＋n ，已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于 ______________

14．已知数列{a n }中，122n n n a a a +=

+ 对任意正整数n 都成立，且712a =，则5a = ．

15．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →＝－1，

则△ABC 的周长是________．

三．解答题

16、（12分）等差数列{}n a 中，已知33,4,3

1521==+=

n a a a a ，试求n 的值

17、（12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5

C =。 （I ）求sin A 的值； （II ）设ABC △的面积332

ABC S =

△，求BC 的长。

18.（12分）．在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q

1

19．（13分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+ （I ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（II ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-

上的值域、

20.(13分)．甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，求它们航行多长时间以后相距最近,最近距离是多少?

21．（13分）在数列}{

n a 中，11a =，122n n n a a +=+. (Ⅰ)设12

n n n a b -=.证明：数列}{n b 是等差数列； (Ⅱ)求数列}{

n a 的前n 项和n S