(完整word版)初三数学概率与统计专题
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。
答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。
2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。
中考数学专项训练：统计概率和圆(四,word版)
精品文档xx 年中考数学专项训练统计与概率和圆（四）日期：月日做题时间：至耗时共分钟草稿区学校：姓名：得分：1.（xx 年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？2.（xx 年浙江衢州8 分）某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；精品文档（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200 本，请估计有多少本科普类图书？3.（xx•衢州 10 分）如图，已知A B 是⊙O 的直径，BC⊥AB，连结O C，弦A D∥OC，直线C D 交B A 的延长线于点E．（1）求证：直线C D 是⊙O 的切线；（2）若D E=2BC，求A D :OC 的值.4.（2014•衢州 12 分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以A B 为直径的半圆与B C 边交于点D，过点D 作D F⊥AC，垂足为F，过点F作F G⊥AB，垂足为G，连结G D．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）求F G 的长；t an∠FGD 的值．（3）求5.（初三学业测试1本题12 分）1. 【答案】2019-2020年中考数学专项训练：统计概率和圆（四，word 版）草稿区2.【答案（1）∵样本中，所捐艺术类书籍8本，占样本总数的20%，∴本次抽样调查的书籍有8 20% 40 本.∴样本中，所捐其它类书籍有40 8 14 12 6 本，据此补全条形统计图如下：精品文档1435%（2）∵样本中，所捐文学类书籍占样本总数的40 ，∴图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数为36035% 126.1230%（3）∵样本中，所捐科普类书籍占样本总数的40∴1200 30% 360 ．∴估计有360 本科普类图书．【考点】条形统计图；扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体．3. （1）证明：连结D O．∵AD//OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．又∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC ∴ED=2CD．精品文档∵A D//OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD DE 2 ．OC CE 34.5.242975EE9廩26896 9 0 C椌3 3 5 8 98 3 3 5茵3 6 7 1 58 F 6轫M 3 2 2 5 07 D F A緺2 4 6 5 96 0 5 3恓T7 3 3 86 A C A櫊3 7 6 0 89 2 E 8鋨2 6 036 5 E 3旣2 2 0 6 55 6 3 1嘱。
初三数学统计与概率的知识点复习
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一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容要紧包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中时期增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于运算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动同意变为主动探究。
二、处理统计与概率的差不多原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的要紧任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性阻碍的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和推测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是紧密联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行推测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及依照统计结果进行判定和推测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，那个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据能够利用抽样调查，也能够进行全面调查;在描述数据中，能够用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材能够采纳循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。
(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
初三数学中考复习专题十三 概率与统计
中考复习专题十三概率与统计一、单项选择题（每题5分，共100分）1、下列事件中是必然事件的是A、早晨的太阳一定从东方升起B、打开数学课本时刚好翻到第60页C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D、今年14岁的小云一定是初中生答案：A解析：一本数学书课本除了60页外，还有其他的页码，因此打开数学课本时不一定刚好翻到第60页；从一定高度落下的图钉，落地后有可能是钉尖朝上，也可能是钉帽朝上，也可能钉尖和钉帽都不朝上；14岁的小云有可能是中学生，也有可能是小学生或大学生；早晨的太阳从东方升起是亘古不变的自然现象，故选A。
2、“a是实数，0a ”这一事件是A、必然事件B、不确定事件C、不可能事件D、随机事件答案：A解析：根据绝对值的定义，实数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离，最小距离是0，所以这个事件是必然出现的，是必然事件，故选A。
3、有人预测2014年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是A、巴西国家队一定会夺冠B、巴西国家队一定不会夺冠C、巴西国家队夺冠的可能性比较大D、巴西国家队夺冠的可能性比较小答案：C解析：巴西国家队夺冠这一事件属于随机事件，它的概率只能说明它夺冠的可能性比较大，故选C。
4、从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是A、29B、49C、59D、23答案：B解析：1～9中是2的倍数的有2,4,6，8共四个，所以任取一个数十2的倍数的概率为49，故选B。
5、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。
俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是A、19B、13C、23D、29答案：A解析：根据题意画出树形图，共有9种可能结果，其中小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆是其中的一种结果，它的概率是19，故选A。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结(可编辑修改word版)
∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n2n2i =1i i =1i∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n 2n2i =1i i =1i1 2 n 1 2 n n i iiii一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
概率与统计x + x + ⋅⋅⋅ + x x + x + ⋅⋅⋅ + x 2、平均数：①、常规平均数： x = 1 2 nn②、加权平均数： x = 1 1 2 2 n n+ + ⋅⋅⋅ + 1 2 n3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差： s 2= 1[(x - x )2+ (x - x )2+ ⋅⋅⋅ + (x - x )2 ]n1 2 n二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积： f = S = y ⨯ d ；频率=频数/总数2、频率之和： f + f + ⋅⋅⋅ + f = 1；同时 S + S + ⋅⋅⋅ + S = 1 ；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： x = x f + x f + x f + ⋅⋅⋅ + x f x = x S + x S + x S + ⋅⋅⋅ + x S 1 12 23 3n n1 12 23 3n n3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。
4、方差： s 2 = (x - x )2 f + (x - x )2 f + ⋅⋅⋅ + (x - x )2 f1122nn四、线性回归直线方程： y ˆ = b ˆx + a ˆn n∑(x i - x )( y i - y ) ∑ x i y i - nxy 其中： b ˆ = i =1 = i =1 ,a ˆ = y -b ˆx∑n (x - x )2 ∑ x 2 - nx 2i =1iii =11、线性回归直线方程必过样本中心(x , y ) ；2、b ˆ > 0 : 正相关； b ˆ < 0 : 负相关。
初三数学概率与统计练习题及答案
初三数学概率与统计练习题及答案1. 问题描述：已知一筒有12只红球、8只蓝球，从中任意取出一球，求取出红球的概率。
解析：首先计算出总共的球数，即12只红球加上8只蓝球等于20只球。
然后计算红球的数量，即12只红球。
最后，将红球的数量除以总球数，即12/20=0.6。
答案：取出红球的概率为0.6。
2. 问题描述：一只袋子中有5个红球、3个黄球和2个绿球，从中连续取出2个球，不放回，求取出红球后再取出黄球的概率。
解析：根据题意，第一次取出红球的概率为5/10，然后从剩下的球中取出黄球的概率为3/9。
因为两次抽取是连续进行的，所以需要将两次的概率相乘，即(5/10) * (3/9) = 1/6。
答案：取出红球后再取出黄球的概率为1/6。
3. 问题描述：一张桌子上有6本数学书和4本英语书，从中任意取出3本书，求其中至少有2本是数学书的概率。
解析：首先计算出总共的书的数量，即6本数学书加上4本英语书等于10本书。
然后计算出选出2本数学书和1本非数学书的情况数，即C(6, 2) * C(4, 1)。
接着计算出选出3本数学书的情况数，即C(6, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
答案：取出至少有2本是数学书的概率为([C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
4. 问题描述：一桶中有10个红球和10个蓝球，从中连续取出3个球，不放回，求取出的3个球颜色相同的概率。
解析：计算取出红球的情况数，即C(10, 3)。
然后计算取出蓝球的情况数，即C(10, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
答案：取出3个球颜色相同的概率为([C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
5. 问题描述：甲、乙、丙三人赛跑，根据过去的表现，甲获得第一的概率为0.4，乙获得第一的概率为0.3，丙获得第一的概率为0.3。
(完整word版)全概率公式与贝叶斯公式解题归纳.doc
全概率公式与贝叶斯公式解题归纳来源：文都教育在数学一、数学三的概率论与数理统计部分，需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题. 这类题目首先要区分清楚是“由因导果” ，还是“由果索因” ，因为全概率公式是计算由若干“原因” 引起的复杂事件概率的公式，而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一“原因”发生的条件概率 .它们的定义如下：全概率公式：设 B1 , B2 , , B n为样本空间的一个划分，如果P( B i)0,i1,2,L , n ，则对任一事件A有nP( A)P(B i )P( A | B i ) .i 1贝叶斯公式：设 B1 ,B2 , ,B n是样本空间的一个划分，则P(B i | A) n P(B i )P( A | B i ), i 1,2, , n. P( B j ) P( A | B j )j 1例 1 从数字 1, 2, 3, 4 中任取一个数，记为X，再从 1，， X 中任取一个数，记为Y，则 P(Y 2) .解由离散型随机变量的概率分布有：P(X 1) P(X 2) P(X 3) P(X 4) 1 4.由题意，得P(Y 2X 1) 0,P(Y 2X 2) 12,P(Y 2 X 3) 1 3, P(Y 2 X 4) 1 4 ,则根据全概率公式得到P(Y 2) P( X 1)P(Y 2 X 1) P( X 2)P(Y 2 X2) P( X 3)P(Y 2 X3) P( X 4)P(Y 2 X4)1 1 1 1 134(03).2 4 48例 2 12 件产品中有 4 件次品， 在先取 1 件的情况下， 任取 2 件产品皆为正品， 求先取1 件为次品的概率 .解 令 A={先取的 1 件为次品 }，则 A, A 为完备事件组，P( A)1 ,P( A)23 , 令 B={后3取的 2 件皆为正品 }，则 P( B A)C 8228, P(B A) C 7221,C 11255C 11255由贝叶斯公式得P( AB)P( A)P(B A)1 28 23 55 .P(A B)P( A)P(B A) P(A)P(B A)1 282 21 5P(B)3 553 55若随机试验可以看成分两个阶段进行， 且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知， 那么：（ 1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式； （ 2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的， 要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率， 一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.。
(完整word版)概率论与数理统计(英文)
3. Random Variables3.1 Definition of Random VariablesIn engineering or scientific problems, we are not only interested in the probability of events, but also interested in some variables depending on sample points. （定义在样本点上的变量）For example, we maybe interested in the life of bulbs produced by a certain company, or the weight of cows in a certain farm, etc. These ideas lead to the definition of random variables.1. random variable definitionHere are some examples.Example 3.1.1 A fair die is tossed. The number X shown is a random variable, it takes values in the set {1,2,6}.Example 3.1.2The life t of a bulb selected at random from bulbs produced by company A is a random variable, it takes values in the interval (0,) .Since the outcomes of a random experiment can not be predicted in advance, the exact value of a random variable can not be predicted before the experiment, we can only discuss the probability that it takes somevalue or the values in some subset of R.2. Distribution function Definition3.1.2 Let X be a random variable on the sample space S . Then the function()()F X P X x =≤. R x ∈is called the distribution function of XNote The distribution function ()F X is defined on real numbers, not on sample space.Example 3.1.3 Let X be the number we get from tossing a fair die. Then the distribution function of X is (Figure 3.1.1)0,1;(),1,1,2,,5;61, 6.if x n F x if n x n n if x <⎧⎪⎪=≤<+=⎨⎪≥⎪⎩Figure 3.1.1 The distribution function in Example 3.1.3 3. PropertiesThe distribution function ()F x of a random variable X has the following properties :(1) ()F x is non-decreasing.SolutionBy definition,1(2000)(2000)10.6321P X F e -≤==-=.(10003000)(3000)(1000)P X P X P X <≤=≤-≤1.50.5(3000)(1000)(1)(1)0.3834F F e e --=-=---= Question ： What are the probabilities (2000)P X < and (2000)P X =? SolutionLet 1X be the total number shown, then the events 1{}X k = contains 1k - sample points, 2,3,4,5k =. Thus11()36k P X k -==, 2,3,4,5k = And512{1}{}k X X k ==-==so 525(1)()18k P X P X k ==-===∑ 13(1)1(1)18P X P X ==-=-=Thus0,1;5()(),11;181, 1.x F x P X x x x <-⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩Figure 3.1.2 The distribution function in Example 3.1.5The distribution function of random variables is a connection between probability and calculus. By means of distribution function, the main tools in calculus, such as series, integrals are used to solve probability and statistics problems.3.2 Discrete Random Variables 离散型随机变量In this book, we study two kinds of random variables. ,,}n aAssume a discrete random variable X takes values from the set 12{,,,}n X a a a =. Let()n n P X a p ==,1,2,.n = (3.2.1) Then we have 0n p ≥, 1,2,,n = 1n n p=∑.the probability distribution of the discrete random variable X (概率分布)注意随机变量X 的分布所满足的条件(1) P i ≥0(2) P 1+P 2+…+P n =1离散型分布函数And the distribution function of X is given by()()n n a xF x P X x p ≤=≤=∑ (3.2.2)Solutionn=3, p=1/2X p r01/813/823/831/8two-point distribution(两点分布)某学生参加考试得5分的概率是p, X表示他首次得5分的考试次数，求X的分布。
(完整word版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x x x x x n-+-++-L 22212()()()n x x x x x x s n -+-++-=L抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案
上海第二工业大学《概率论与数理统计》复习题一、填空题1. 已知()()P A B P A =，则A B 与的关系是 独立 。
2．已知,A B 互相对立，则A B 与的关系是 互相对立 。
3.B A ,为随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.6P A B =，则()P AB = 0.3 。
4. 已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0.7 。
5.B A ,为随机事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，()0.5P A B =，则()P B A =__23__。
6．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。
7. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。
8. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___61___。
9. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。
10．随机变量X 能取1,0,1-，取这些值的概率为35,,248c c c ，则常数c =_815_。
11．随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15)(===k kk X P ，则(35)P X X ><=_0.4_。
12.02,()0.420,10x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩是X 的分布函数，则X 分布律为__200.40.6i X p -⎛⎫⎪⎝⎭__。
13．随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ，则()3P X π<=。
14. 随机变量)1,04.1(~N X ，975.0)3(=≤X P ，=-≤)92.0(X P __0.025 。
(完整word版)概率论与数理统计教案第四章(word文档良心出品)
课后习题微积分标准化作业
大纲要求
理解随机变量方差的定义及方差的概率含义
熟悉方差的性质
掌握随机变量的方差计算公式
熟练常用随机变量的方差
教 学 基 本 内 容
一、基本概念:
1.方差和标准差的定义
设是一个随机变量,如果存在,则称
为随机变量 的方差。称方差 的算术平方根
为随机变量 的标准差。
二、方差的性质
授课序号02
教 学 基 本 指 标
教学课题
第四章第二节方差和标准差
课的类型
新知识课
教学方法
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
教学手段
黑板多媒体结合
教学重点
方差的定义及求解,方差的性质
教学难点
方差的性质及其与期望性质的比较
参考教材
高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学 《微积分学习指导》
安玉伟等《高等数学定理 方法 问题》
2.变异系数
随机变量的数学期望, 方差存在, 那么称
为随机变量 的变异系数。
3. 连续型随机变量的分位数和中位数
设连续型随机变量的分布函数为, 密度函数为,, 则称为的分布的分位数。特别地, 当时, 称为中位数。
4、众数
当为离散型随机变量时, 假定的分布律为。如果存在实数, 使得。那么, 称为（或所服从的分布）的众数。
90
100
乙班分数
40
60
70
80
90
100
人数
2
9
18
9
2
人数
3
1
8
13
8
7
频率
频率
甲、乙两班概率统计的平均成绩是一样的,现选出一个班级参加比赛,应选哪个班级？
（完整word）概率论与数理统计英文版总结,推荐文档
（完整word）概率论与数理统计英⽂版总结,推荐⽂档Sample Space样本空间The set of all possible outcomes of a statistical experiment is called the sample space.Event 事件An event is a subset of a sample space.certain event（必然事件）：The sample space S itself, is certainly an event, which is called a certain event, means that it always occurs in the experiment.impossible event（不可能事件）：The empty set, denoted by?, is also an event, called an impossible event, means that it never occurs in the experiment. Probability of events （概率）If the number of successes in n trails is denoted by s, and if the sequence of relative frequencies /s n obtained for larger and larger value of n approaches a limit, then this limit is defined as the probability of success in a single trial.“equally likely to occur”------probability（古典概率）If a sample space S consists of N sample points, each is equally likely to occur. Assume that the event A consists of n sample points, then the probability p that A occurs is()np P AN==Mutually exclusive(互斥事件)Two events A and B are said to be independent if()()()P A B P A P B=?IOr Two events A and B are independent if and only if(|)()P B A P B=.Conditional Probability 条件概率The probability of an event is frequently influenced by other events.If 12k ,,,A A A L are events, then12k 121312121()()(|)(|)(|)k k P A A A P A P A A P A A A P A A A A -=??I I L I L I I L I If the events12k ,,,A A A L areindependent, then for any subset12{,,,}{1,2,,}m i i i k ?L L ,1212()()()()m m P A A A P A P A P A i i i i i i =I I L L(全概率公式 total probability)()(|)()i i P B A P B A P A =IUsing the theorem of total probability, we have1()(|)(|)()(|)i i i kjjj P B P A B P B A P B P A B ==∑ 1,2,,i k =L1. random variable definition2. Distribution functionNote The distribution function ()F X is defined on real numbers, not on sample space. 3. Properties The distribution function ()F x of a random variable X has the following properties:3.2 Discrete Random Variables 离散型随机变量geometric distribution （⼏何分布）Binomial distribution（⼆项分布）poisson distribution（泊松分布）Expectation (mean) 数学期望2．Variance ⽅差standard deviation （标准差）probability density function概率密度函数5. Mean （均值）6. variance ⽅差.4.2 Uniform Distribution 均匀分布The uniform distribution, with the parameters a a nd b , has probability density function 1for ,()0 elsewhere,a xb f x b a<=-4.5 Exponential Distribution 指数分布4.3 Normal Distribution正态分布1. Definition4.4 Normal Approximation to the Binomial Distribution （⼆项分布）4.7 C hebyshev’s Theorem （切⽐雪夫定理）Joint probability distribution （联合分布）In the study of probability, given at least two random variables X, Y , ..., that are defined on a probability space, the joint probabilitydistribution for X, Y , ... is a probability distribution that gives the probability that each of X, Y , ... falls in any particular range or discrete set of values specified for that variable. 5.2 C onditional distribution 条件分布Consistent with the definition of conditional probability of events when A is the event X =x and B is the event Y =y , the conditional probability distribution of X given Y =y is defined as(,)(|)()X Y p x y p x y p y =for all x provided ()0Y p y ≠. 5.3 S tatistical independent 随机变量的独⽴性5.4 Covariance and Correlation 协⽅差和相关系数We now define two related quantities whose role in characterizing the interdependence of X and Y we want to examine.理We can find the steadily of the frequency of the events in large number of random phenomenon. And the average of large number of random variables are also steadiness. These results are the law of large numbers.population (总体)A population may consist of finitely or infinitely many varieties. sample （样本、⼦样）中位数Sample Distributions 抽样分布1．sampling distribution of the mean 均值的抽样分布It is customary to write )(X E as X µ and )(X D as 2X σ.Here, ()E X µ= is called the expectation of the mean .均值的期望nX σσ=is called the standard error of the mean. 均值的标准差7.1 Point Estimate 点估计Unbiased estimator(⽆偏估计量)minimum variance unbiased estimator （最⼩⽅差⽆偏估计量）3. Method of Moments 矩估计的⽅法confidence interval----- 置信区间lower confidence limits-----置信下限upper confidence limits----- 置信上限degree of confidence----置信度2．极⼤似然函数likelihood functionmaximum likelihood estimate（最⼤似然估计）8.1 Statistical Hypotheses（统计假设）显著性⽔平Two Types of Errors。
(完整word版)9概率初步单元备课
第九章概率初步（单元备课）一、本单元教材分析本章内容是概率初步。
教科书先以学生喜闻乐见的掷骰子游戏为背景,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，让学生体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件等概念的理解，并感受随机事件发生的可能性有大有小.同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。
在第二节中，通过抛掷图钉和抛掷均匀的硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并得出概率的统计定义,即用事件发生的频率的稳定值作为该事件发生的概率。
在第三节中，通过对摸到红球的概率的讨论，对一类事件（古典概型）发生的概率进行简单的理论计算。
通过对停留在黑砖上的概率的讨论，对另一类事件（几何概型）发生的概率进行简单的理论计算，从而加深对概念意义的理解。
二、本单元教学整体目标1、经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案，分析试验结果等活动过程，发展数据分析观念.2、理解随机事件的有关概念，能区分确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件,并感受随机事件发生的可能性有大有小.3、通过试验感受随机事件发生的频率的稳定性,了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型.4、了解两类事件(古典概型和可化为古典概型的概型）发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单的概率模型。
5、体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力.6、在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值与发展合作意识。
三、本单元教学重点1、区分确定事件与随机事件,必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小。
2、了解两类事件(古典概型和可化为古典概型的概型）发生的概率,能进行简单的计算四、本单元教学难点1、能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学"的意识与能力。
2、在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值与发展合作意识。
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第八章统计与概率第二十九讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】考点一：全面调查与抽样调查例1 （2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱思路分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．对应训练1．（2013•怀化）下列调查适合作普查的是（）A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球人类男女比例情况D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况1．A考点二：用样本估计总体例2 （2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．思路分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．对应训练2．（2013•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．2．1680考点三：统计图表的综合运用例3 （2013•台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°。
被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩频数A 20＜x≤24 2B 24＜x≤28 3C 28＜x≤32 5D 32＜x≤36 bE 36＜x≤40 20合计 a根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．思路分析：（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；（2）利用组中值×频数即可；（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．解：（1）a=5÷36360=50，b=50-（2+3+5+20）=20；（2）30×5=150；（3）2222633053420382050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=34.24≈34（分）．可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．点评：此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．例4 （2013•湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 m 0.35 90.5-100.524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 思路分析：（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数； （2）根据（1）中计算的m 的值补图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可． 解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200， m=200-16-40-50-24=70； n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×1640200=420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人．点评：此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．对应训练 3．（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．3．解：（1）较好的所占的比例是：126360， 则本次抽样共调查的人数是：70÷126360=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：70200=0.35， 一般的频率是：52200=0.26，不好的频率是：36200=0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人）， （4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：21=126． 4．（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？4．解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：50-4-10-1650×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是420=0.2．【聚焦山东中考】1．（2013•聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人1．D2．（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．552．A3．（2013•日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组3．D4．（2013•枣庄）“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？4．解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是90300×100%=30%，童装占得百分比1-30%-25%=45%，如图；类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数9075135；（2）根据题意得出：9090%7588%13580%0.85300⨯+⨯+⨯=．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85． 5．（2013•淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140140≤x ＜160160≤x ＜180频数561494（1）跳绳次数x 在120≤x ＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息． 5．解：（1）∵跳绳次数x 在120≤x ＜140范围的同学占全班同学的20%， ∴总人数是9÷20%=45（人），∴在140≤x ＜160的频数是：45-5-6-14-9-4=7（人）， 补表如下：次数 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140140≤x ＜160160≤x ＜180频数5614974（2）根据表中的数据，补图如下：6．（2013•济宁）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？6．解：（1）130÷65%=200名；（2）200-130-50=20名；补全统计图如图：（3）3000×20200=300名．7．（2013•东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60-69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是多少？7．解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．（2）1000×10%=100（人），1000×35%=350（人），条形统计图如图所示．（3）在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（2001000×100%）=72°；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是：501000=120．8．（2013•滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．8．解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：250×360°=14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．9．（2013•临沂）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？9．解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80-56-12-4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：880×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．10．（2013•聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表。