历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题45 排列组合（学生版）

一．选择题（共20小题）

1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()

A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()

A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()

A．6B．12C．24D．18 5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()

A．432B．288C．216D．108 6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012•浙江）若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()

A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()

A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下

面是一种填法，则不同的填写方法共有( )

A ．6种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，

若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )

A ．504种

B ．960种

C ．1008种

D ．1108种

11．（2015•上海）组合数122(2m m m n

n n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C + B ．12m n C ++ C ．1m n C + D ．11m n C ++

12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每

天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )

A ．30种

B ．36种

C ．42种

D ．48种

13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )

A ．6种

B ．12种

C ．24种

D ．30种

14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙

各选修3门，则不同的选修方案共有( )

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种

15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B

中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种

16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )

A ．16个

B ．70个

C ．140个

D ．256个

17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1

人完成，则不同的安排方式共有( )

A．12种B．18种C．24种D．36种18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )

A．6种B．9种C．10种D．15种19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A．24B．18C．12D．9 20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )

A．48种B．36种C．24种D．18种

二．填空题（共5小题）

21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）

22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）

24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）

25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）