甘肃省天水市中考数学试卷含答案

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．2x+y=2xy B．x2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1

4．下列说法正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．×108kg C．×107kg D．×108kg

6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A．B． C． D．

7．关于的叙述不正确的是（）

A． =2

B．面积是8的正方形的边长是

C．是有理数

D．在数轴上可以找到表示的点

8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）

①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．

A．①②B．②③C．①③D．都不是

=（）9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S

阴影

A．2π B．πC．πD．π

10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA ﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若式子有意义，则x的取值范围是．

12．分解因式：x3﹣x= ．

13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2= ．14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=．

15．观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）

16．如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．

18．如图是抛物线y

1

=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A

（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y

2

=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个

交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y

2＞y

1

；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确

的结论是．（只填写序号）

三、解答题（本大题共3小题，共28分）

19．（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．

20．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率

小说

戏剧 4

散文 10

其他 6

合计 1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

四、解答题（共50分）

22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少

25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．