二次函数单调性与最值

1、 二次函数的单调性

例1 84)(2--=kx x x f 在[5,20]上是单调函数求k 的取值范围

变式：32)(2-+=x ax x f 在)4,(-∞上是增函数，求a 的取值范围

2、 二次函数的最值

例2 已知a ax x x f --=2)(在区间[0,2]上

（1） 求)(x f 最小值的表达式)(a g

（2） 若)(x f 最大值为1，求a 值

变式：求22)(2+-=x x x f 在 区间[t,t+1]上的最小值)(t g

3、 二次函数恒成立问题

例3（1）若不等式02)1()1(2

>+-+-x m x m 的解集为R ，求m 的取值范围

（2）若01)(2≥++=ax x x f 对一切]1,0(∈x 上恒成立，求a 的取值范围

（3）对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围

练习：1、a ax x x f -++=3)(2在 [-2,2] 上有2)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围 2、不等式)1(122->-x m x 对一切22≤≤-m 恒成立，求x 的取值范围

3、已知函数g (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ≠0，b <1)在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f (x )＝g （x ）x

. (1)求a ，b 的值；

(2)若不等式f (2x )－k ·2x ≥0，x ∈[－1，1]恒成立，求实数k 的取值范围．