MATLAB的符号方程求解与符号绘图

实验四MATLAB的符号方程求解与符号绘图

一．实验目的

二．实验要求

三．实验内容

3.1 solve 函数的使用：

在MA TLAB中，solve函数主要用来求解代数方程（即多项式）的精确解或解析解，所有的解析解可以由函数vap转换成浮点近似数值。

solve的用法如下格式：

(1) : solve(eq)

(2): solve(eq,var)

(3) : solve(eq1,eq2,···eqn)

(4): solve(eq1,eq2,···,eqn,var1,var2,···varn)

其中，eq代表方程，var代表变量，举例如下：

例1：

>> syms a b c x

>> solve('a*x*x+b*x+c')

ans =

[ 2 1/2 ]

[ -b + (-4 a c + b ) ]

[1/2 --------------------- ]

[ a ]

[ ]

[ 2 1/2]

[ b + (-4 a c + b ) ]

[- 1/2 --------------------]

[ a ]

说明：当没有指定变量的时候，MATLAB默认求解的是关于X的一元二次方程的解。

当指定变量b的时候，如下：

>> syms a b c x;

>> solve('a*x*x+b*x+c','b')

ans =

2

a x + c

- --------

x

例2：

>> syms x;

>> S=solve('x+y=1','x-11*y=5');

>> S=[S.x S.y]

S =

[4/3, -1/3]

说明：对于solve求解的方程，默认eq0=0,eq1=0,eq2=0,···eqn=0

3.2 dsolve函数的使用:

函数dsolve计算常微分方程(组)解，其调用格式：

dsolve(‘equl’,’equ2’,···,'cond1,cond2,···','v')

其中，eq1,eq2等为微分方程或微分方程组，cond 为初始条件或边界条件，‘v’是独立变量，默认的独立变量是‘t’。对于dsolve求解的常微分方程或方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有，则求出特解，如下例：

例1：

>> dsolve('Dy=1/(x+y)','x')

ans =

-lambertw(-_C1 exp(-x - 1)) - x - 1

此例中，默认自变量为t，因此这里要写明自变量

例2：

>> Y2=dsolve('y*D2y-Dy^2=0','x')

Y2 =

exp(_C1 x) _C2

例3：

>> [x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=x+y');

>> s1=diff(x)-y;

>> s11=simplify(s1);

>> s2=diff(y)-x-y;

>> s22=simplify(s2) %由于结果较长，在此不一一陈列

3.3 maple函数的使用：

maple是专门用于数学运算的软件工具，maple是用来访问maple内核函数，maple函数的使用方法调用格式：

（1）maple('表达式')

说明：将表达式送至maple内核，返回符号表达式结果

（2）maple('函数1'，变量1，变量2)

说明：调用maple函数，传送给定变量

例1：

>> a=maple('simplify(sin(x)∧2+cos(x)∧2;') %化简三角函数式

a=

1

例2：

>> syms a b c

>> c=a/b;

>> maple('denom(f)') %提取分式f的分母

ans =

1

例3：

>> maple('a union b') %a 和b的并集

>> maple('a intersect b') %a 和b的交集

3.4 mapleinit函数：

mapleinit用以maple函数初始化

3.5 mhelp函数

mhelp是协助检索maple库函数的专用命令。

调用格式：

maple 相关词条，此条可以为工具词条或函数词条。

例如：

mhelp intro %maple介绍

mhelp index %maple检索

mhelp tutorial %maple入门

3.6. precread函数:

precread为maple函数程序安装

3.7 with和readlib两个maple函数的功能和使用方法

maple软件中的所有函数，在初始化中并没有完全装入内存，可用readlib指令把库函数读入内存，或用with指令将应用工具包装入内存。

调用格式如下：

maple('readlib(函数名);')

maple('with(工具包名);')

例：

>> maple('mataylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)')

ans =

2 2

mataylor(sin(x + y ), [x = 0, y = 0], 8)

>> maple('readlib(mtaylor);')

3.8 MAPLE库函数的分类

maple库函数共分为四类：

（1）maple内部函数：驻留函数任何条件下都可调用

（2）maple 外部函数——读库定义部分：调用时先执行读库命令，因此与内部函数一样可以直接调用；

（3）maple 外部函数——读库装入部分：maple其余外部函数在使用前执行maple('readlib(函数名);')命令将其装入内存；

（4）maple的惰性函数，不能直接调用，还需一些函数，如mod,evala,evalf 等才能调用。

3.9 二维符号绘图

基本绘图命：

(1)plot(Y)；（2）plot(X,Y)；（3）plot(X,Y,s)

(1)当plot函数只有一个输入变量时：

例：

>> y=rand(100,1);

>> plot(y)