行程问题之平均速度

第四讲行程问题之平均速度

1、概念

物体的路程和通过这段路程所用时间的比，叫做这段路程的平均速率。(对运动的物体，平均速率不可能为零）

平均速率=路程/时间

平均速率在习惯上称平均速度.

2、典型例题

【例1】、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

【例2】、12个人拿了8把铁锹去挖花池，采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时，平均每人挖了几小时

【例3】、金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少

【例4】、赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里。已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时

【例5】、小宁去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米.求小宁往返的平均速度。

【例6】、在300 米的环形跑道上，甲乙两人并行起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒米，以这样的平均速度计算，再次相遇时经过几秒钟相遇地点在起跑线前面多少米

【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到每小时30英里

分析：这是平均速度的题目。

而我一再强调，平均速度和速度的平均数是两个不同的概念。

速度的平均数是指：这些速度整体水平。它的公式是：把这些速度加起来除以他们的个数，求出的是平均值而已！

而平均速度是指，在整个过程中的快慢程度，它的公式是：总路程除以总时间！

这道题路程已经告诉你了，而整个过程的平均速度也告诉你了，你完全可以求出整个时间

然后根据时间，可以求出走第二个英里的时间，从而求出下山的速度！

【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车

分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

【例9】、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进

分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12（千米/时）。

【例10】、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以米/秒和米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以米/秒和米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以米/秒的速度划行的路程比以米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以米/秒的速度划行的路程，用双线表示以米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。

3、课后练习

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时走40 公里，经过 3 小时，快车已驶过中点25 公里，这时与慢车还相距7 公里，求慢车的速度是多少

2、两辆汽车上午8点分别从相距210公里的甲乙两地相向而行，第一辆汽车在途中修车停了45分钟，第二辆车加油停了半小时，结果中午11 点钟两车相遇。如果第一辆车的速度是每小时40 公里，那么第二辆车的速度是多少

3、

4、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。

5、某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把

他送到了农场，总共用了时。问：他步行了多远

6、已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

7、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间

8、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

※9、小明去爬山，上山时每小时行千米，下山时每小时行4千米，往返共用时。问：小明往返一趟共行了多少千米

分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。

因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。

例如，题中上山与下山的平均速度是