原子核物理习题解答

L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e 5 3 3 4m
e 5 3 2m 6
5 3 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2
A P 1 2n
5 108
1
2
10 2.579
4.66
108
Bq
2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半 衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的 95%？
A P 1 2n
要使 算得
wk.baidu.com
A 95% P
t = 11.652 d
t
1 2 2.696 95%
2-3 已知 210Po 的半衰期138.4 d，问1 g的210Po， 其放射性活度为多少Bq？
N
m M
NA
106 210
6.0221023
2.87 1015
A N
ln 2
2.871015 1.66108 Bq
138.4 243600
2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率 为5108 s－1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰 击10 h后56Mn的放射性活度。
27
16
1-3 质子通过1.3×106 V的电势差后，在0.6 T的均匀 磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106 V的电势差后， 在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场 应为多少T？
Uq
mv R
2
1 2
mv 2 Bqv
消去
v
R
2mU B2q
已知：
mH : m 1: 4
UqHH
1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构 由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量 大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。
j I 所以F 有2I +1个值
即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2
1-6 试求半径为 189 Os 核的1/3的稳定核。
ROs r0 A1/3
解：（a）
Uq
mv R
2
1 2
mv 2 Bqv
v
2U BR
2 1000 0.1 0.182
1.099 105 m / s
（b）
m
BqR v
0.11.6 10 19 0.182 1.099 10 7
2.65 10 26 kg
（c）
A m 1u
2.65 10 26 1.6605387 10
2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235U的半衰期。
T3
=
1（Z 2
-
N）=0
它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1，1的两种核素的基态
组成同位旋三重态
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 的球，且质子的所有 2
剩余核数： N (t) N0et
衰变掉的核数： Nt N0 N(t) N0 1 et
1）衰变份额：
N 1
ln 2 1
1 e 3.66 17.2%
N0
N10
ln 2 10
1 e 3.66 85%
2）衰变原子数： N0
N1 N0 1 et
106 6.0221023 17.2% 4.62 1014 224
N10 N0 1 et
106 6.0221023 85% 2.281015 224
2-2 已知 222Rn 的半衰期3.824 d，问1 Ci和103 Bq 的 222Rn 的质量分别是多少？
m N M AT1/2M
NA
N A ln 2
A = 1 Ci = 3.7 104 Bq 时，算得 m = 6.505 10 12 g。 A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 1013 g。
1-1 实验测得某元素的特征K 线的能量为7.88 keV，试求该元素的原子序数Z 。
AZ B
A 5.2 107 S 1/ 2 B 1.5 108 S 1/ 2
又
E h E
h
所以
E AZ B Z E h B 29
h
A
1-2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电 势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转， 测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度， （b）离子质量，（c）离子质量数。
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
5e 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2-1 已知224Ra的半衰期为3.66 d，问一天和十天分 别衰变了多少份额？若开始有1 g，问一天和十天 中分别衰变掉多少原子？
r0
A1/ 3 Os
ROs 3
AOs 27 A
A Z0 1.98 0.0155A2/3 3
所以，该稳定核为 7 Li 。
A 189 7 27
1-8. 已知12C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
解：12 C核子数12，即Z N 12 第一激发态的同位旋T =1，
:U 1 : q 1:
:2 2
带入上式得
RH : R 1:1
B 2BH 1.2T
1-4
计算下列各核的半径：
4 2
He
,
107 47
Ag
,
U 238
92
设r0 = 1.45 fm。
R r0 A1 3 fm 则 RHe 1.45 41 3 2.3 fm
RAg 1.451071 3 6.9 fm RU 1.45 2381 3 8.99 fm