数字数据通信第7章 差错控制

7.2 检错和纠错的基本概念
7.2.1 检错和纠错的基本原理
差错控制之所以具有检错和纠错能力， 是因为在信息码之外附加了监督码，用来 监督信息码在传输过程中是否存在差错， 其对用户来说是多余的。 监督码的引入，降低了信道的传输效 率。
7.2.2 码距与检错和纠错的关系
（1）在信道编码中，定义码组中非零码元 的数目为码组的重量，简称码重。 （2）把两个码组中对应码位上具有不同二 进制码元的位数定义为两码组的距离，简 称码距。
本章节学习能力要素及基础要求 课前预习相关内容 能够运用差错控制的编码技术对数据进行 检错和纠错
本章节学习方法建议 预习复习结合 课堂学习与课外学习结合 自学与探讨结合 课后作业与章节个人总结结合 寻求教师答疑与学习反馈结合
差错控制是提高数字通信可靠性的重 要方法，是数字通信中必须具有的功能。
一般情况下奇偶监督码的编码规则是： 首先将要传输的信息分成组，然后将各位 二元信息及附加监督位用模2和相加，选择 正确的监督位，保证模2和的结果为0（偶 校验）或1（奇校验）。
这种监督关系可以用公式表示。 设码组长度为n，表示为（an−1 an−2 an−3 …a0）， 其中前n−1位（an−2 an−3 …a0） 为信息，第n位（an−1）为校验位，则偶校 验时有
本章节内容概述 差错控制基本思路 随机差错与突发差错 检错和纠错的基本原理 码距与检错和纠错的关系 简单的差错控制编码 汉明码 循环码
本章节学习重点、难点 检错和纠错的基本原理 简单的差错控制编码 汉明码 循环码
本章节学习目标 熟悉检错和纠错的基本思路和原理 熟悉掌握简单差错编码、汉明码、循环码 的检错和纠错机制 理解汉明码、循环码的编码原理
3．混合纠错
混合纠错方式是前向纠错方式和检错 重发方式的结合。
4．信息反馈
信息反馈又称回程校验。 它是收端把收到的数据序列全部由反 向信道送回发端，发端比较发送的数据序 列与送回的数据序列，从而发现是否有错 误，对有错误的数据序列的原数据再次传 送，直到发端没有发现错误为止。 上述几种差错控制方式应根据实际情 况合理选用。
监督码元a0即为 奇校验时有Leabharlann Baidu监督码元a0为
a0 a1 a2 an 1 0
a0 a1 a2 an 1
a0 a1 an 1 1
a0 a1 a2 an 1 1
奇校验方式就是使分组数据和监督位 加起来整个码组中的“1”的个数为奇数个； 偶校验方式就是使分组数据和监督位加起 来整个码组中的“1”的个数为偶数个。
图7-5
分组码的结构
按照信息码元在编码后是否保持原来 的形式不变分，可划分为系统码和非系统 码。 按纠正差错的类型分，可分为纠正随 机错误的码和纠正突发错误的码。 按照每个码元取值来分，可分为二进 制码与多进制码。
7.3 简单的差错控制编码
7.3.1 奇偶监督码
奇偶监督码是一种最简单的检错码， 又称奇偶校验码，在计算机数据传输中得 到了广泛的应用。
7.1 差错控制的基本概念及原理
7.1.1 差错控制的基本概念
造成误码的原因很多，但主要原因可 以归结为两点：一是信道不理想造成的符 号间干扰；二是噪声对信号的干扰。 差错即是误码。 差错控制的核心是抗干扰编码，或差 错纠正编码，简称纠错编码。
差错控制的基本思路是：发送端在被 传输的信息序列上附加一些码元（称为监 督码元），这些附加码元与信息（指数据） 码元之间存在某种确定的约束关系；接收 端根据既定的约束规则检验信息码元与监 督码元之间的这种关系是否被破坏，如传 输过程中发生差错，则信息码元与监督码 元之间的这一关系受到破坏，从而使接收 端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误。
7.1.3 差错控制方式
在数字通信系统中，差错控制方式一 般可以分为4种类型：检错重发（ARQ）、 前向纠错（FEC）、混合纠错检错（HEC） 和信息反馈（IRQ），它们的系统构成如 图7-1所示。
图7-1
差错控制方式的基本类型
1．检错重发
图7-2
检错重发差错控制系统工作原理
2．前向纠错
在前向纠错系统中，发送端经编码发 出能够纠正错误的码，接收端收到这些码 组后，通过译码能自动发现并纠正传输中 的错误。
7.1.2 随机差错与突发差错
数字信号在信道中传输，会受到各种 不同的噪声干扰。噪声大体分为两类：随 机噪声和脉冲噪声（突发噪声）。 随机差错又称独立差错，是指那些独 立地、稀疏地和互不相关地发生的差错。 突发差错是指一串串，甚至是成片出 现的差错，差错之间有相关性，差错出现 是密集的。
实际信道是复杂的，所出现的错误也 不是单一的，而是随机错误和突发错误并 存，只不过有的信道以某种错误为主而已， 这两类错误形式并存的信道称为组合信道 或复合信道。
（3）在一种编码中，任意两个许用码组间 距离的最小值，即码组集合中任意两个元 素之间的最小距离，称为这一编码的汉明 （Hamming）距离，用 d min 表示。
图7-3
码距的几何表示法
（1）为检测e个错码，则
d min ≥e+1
图7-4
码距与检错和纠错能力的关系
（2）为纠正t个错码，要求
d min ≥2t +1
（3）为纠正t个错码，同时检测e个错码， 则
d min≥e+t+1
( e>t)
7.2.3 编码效率
编码效率是指一个码组中信息位所占 的比重，用R表示。 设码组长为n，信息位长度为k，监督 位长度为r，编码效率定义为 R k 。
n
7.2.4 纠错编码的分类
按码组的功能分，有检错码和纠错码。 按监督码与信息码之间的关系分，有 线性码和非线性码。 按对信息码元处理方法的不同分，有 分组码和卷积码。
第7章 差错控制
7.1
差错控制的基本概念及原理
7.2
检错和纠错的基本概念
7.3
简单的差错控制编码
7.4
汉明码
7.5
线性分组码
7.6
循环码
本章节教学说明 本章重点学习差错控制基本原理、简单差 错控制编码、汉明码、循环码 本章主要介绍检错和纠错的方法和原理 本章主要详细介绍了常用的差错控制方法 的基本原理