考研土力学重点4全解
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第四章 土的压缩与固结 4-1 概 述 如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建 筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积 缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下 沉）称为沉降。 为什么研究沉降？ 基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建 筑物的安全。 4-2 土的压缩特性 一、土的压缩与固结 在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。 通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩 时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。 土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。
是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E 的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 （四）其它压缩性指标 广义虎克定律： 泊松比：0.3~0.4，饱和土在不排水条件下接近 0.5 变形模量与压缩模量之间的关系：
E
Es
1
2 2 1
土的类型 泥炭 塑性粘土 硬塑粘土 较硬粘土
变形模量(kPa) 100－500 500－4000 4000－8000 8000－15000
在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加， 这一过程称为主固结，也就是通常所指的固结。它占了总沉降的主要部分。
土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降， 这就是次固结沉降。 二、土的压缩性指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内 固结试验的主要装置为固结仪，如图 4－1 所示。
当 av＜0.1MPa-1 时 当 0.1MPa -1 ≤ av＜0.5MPa -1 时 当 av ≥0.5MPa -1 时 （三）压缩指数与回弹再压缩曲线
属低压缩性土 属中压缩性土
属高压缩性土
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴 p 用对数 坐标，而纵轴 e 用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为 e~lgp 曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp 曲线近似地为一直线，可用直线的坡度 ——压缩指数 Cc 来表示土的压缩性高低，即
式中：e1，e2 分别为 p1，p2 所对应的孔隙比。 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始 压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。 （四）其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数 ms、压缩模量 Es 和变形模量等。 体积压缩系数 ms 定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于 av /(1+e1)，其中，e1 为初始孔隙比。 压缩模量 Es 定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于 1/mv， 即 Es=σz /εz 。 Es 的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。 变形模量 E 表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但
用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变 形，故称为单向固结试验或侧限固结试验。 土的压缩变形常用孔隙比 e 的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力 p 与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的 e~p 曲线；另一种是用半对数
在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降 量 St 可以看作由三部分组成：瞬时沉降 Si、主固结沉降 Sc、次固结 沉降 Ss，即
St=Si+Sc+Ss 瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于在很短的时间内，孔隙中 的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的 条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体处于无侧 向变形条件下，则可以认为 Si=0。
变形模量
土的类型 松砂 密实砂 密实砂砾石
变形模量(kPa) 10000－20000 50000－80000 100000－200000
（五）应力历史对粘性土压缩性的影响 所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压 缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以 pc 表示；而把前期固结 应力与现有有效应力 poˊ之比定义为超固结比，以 OCR 表示，即 OCR=pc/ poˊ。对于天然 土，当 OCR＞1 时，该土是超固结土；当 OCR=1 时，则为正常固结土。如果土在自重应力 po 作用下尚未完全固结，则其现有有效应力 poˊ小于现有固结应力 po，即 poˊ＜ po，这种 土称为欠固结土。 对欠固结土，其现有有效应力即是历史上 曾经受到过的最大有效应力，因此，其 OCR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。 4-3 单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为 基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 二、单向压缩量公式 加Δp 之前：p1, V1＝(1+e1)Vs
直角坐标绘制的 e~lgp 曲线。
同一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应力而 言的。 荷载率，固结稳定 （二）压缩系数 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。 我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性 高低。
式中：av 称为压缩系数，即割线 M1M2 的坡度，以 kPa-1 或 MPa-1 计。e1， e2 为 p1，p2 相对应的孔隙比。 压缩系数 av 是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用 100kPa 和 200kPa 范围的压缩系数来衡量土的 压缩性高低。 我国的《建筑地基基础设计规范》按 av 的大小，划分地基土的压缩性。
是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E 的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 （四）其它压缩性指标 广义虎克定律： 泊松比：0.3~0.4，饱和土在不排水条件下接近 0.5 变形模量与压缩模量之间的关系：
E
Es
1
2 2 1
土的类型 泥炭 塑性粘土 硬塑粘土 较硬粘土
变形模量(kPa) 100－500 500－4000 4000－8000 8000－15000
在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加， 这一过程称为主固结，也就是通常所指的固结。它占了总沉降的主要部分。
土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降， 这就是次固结沉降。 二、土的压缩性指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内 固结试验的主要装置为固结仪，如图 4－1 所示。
当 av＜0.1MPa-1 时 当 0.1MPa -1 ≤ av＜0.5MPa -1 时 当 av ≥0.5MPa -1 时 （三）压缩指数与回弹再压缩曲线
属低压缩性土 属中压缩性土
属高压缩性土
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴 p 用对数 坐标，而纵轴 e 用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为 e~lgp 曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp 曲线近似地为一直线，可用直线的坡度 ——压缩指数 Cc 来表示土的压缩性高低，即
式中：e1，e2 分别为 p1，p2 所对应的孔隙比。 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始 压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。 （四）其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数 ms、压缩模量 Es 和变形模量等。 体积压缩系数 ms 定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于 av /(1+e1)，其中，e1 为初始孔隙比。 压缩模量 Es 定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于 1/mv， 即 Es=σz /εz 。 Es 的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。 变形模量 E 表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但
用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变 形，故称为单向固结试验或侧限固结试验。 土的压缩变形常用孔隙比 e 的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力 p 与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的 e~p 曲线；另一种是用半对数
在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降 量 St 可以看作由三部分组成：瞬时沉降 Si、主固结沉降 Sc、次固结 沉降 Ss，即
St=Si+Sc+Ss 瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于在很短的时间内，孔隙中 的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的 条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体处于无侧 向变形条件下，则可以认为 Si=0。
变形模量
土的类型 松砂 密实砂 密实砂砾石
变形模量(kPa) 10000－20000 50000－80000 100000－200000
（五）应力历史对粘性土压缩性的影响 所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压 缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以 pc 表示；而把前期固结 应力与现有有效应力 poˊ之比定义为超固结比，以 OCR 表示，即 OCR=pc/ poˊ。对于天然 土，当 OCR＞1 时，该土是超固结土；当 OCR=1 时，则为正常固结土。如果土在自重应力 po 作用下尚未完全固结，则其现有有效应力 poˊ小于现有固结应力 po，即 poˊ＜ po，这种 土称为欠固结土。 对欠固结土，其现有有效应力即是历史上 曾经受到过的最大有效应力，因此，其 OCR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。 4-3 单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为 基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 二、单向压缩量公式 加Δp 之前：p1, V1＝(1+e1)Vs
直角坐标绘制的 e~lgp 曲线。
同一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应力而 言的。 荷载率，固结稳定 （二）压缩系数 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。 我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性 高低。
式中：av 称为压缩系数，即割线 M1M2 的坡度，以 kPa-1 或 MPa-1 计。e1， e2 为 p1，p2 相对应的孔隙比。 压缩系数 av 是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用 100kPa 和 200kPa 范围的压缩系数来衡量土的 压缩性高低。 我国的《建筑地基基础设计规范》按 av 的大小，划分地基土的压缩性。