随机过程马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用

年级：2013级

专

业：

通信工程3 班姓

名：

李毓哲

学

号：

1302070131

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。

随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。

马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。

关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录

一、摘要

二、随机过程

2.1 、随机过程的基本概念及定义

2.2 、随机过程的数学描述

2.3 、基于MATLAB的随机过程分析方法

三、马尔可夫过程

3.1 马尔可夫过程的概念

3.2 马尔可夫过程的数学描述

四、马尔可夫过程的应用

4.1 马尔可夫模型在通信系统中的应用

4.2 马尔可夫模型在语音处理的应用

4.3 马尔可夫模型的其他应用

五、结论

参考文献

二、随机过程

2.1 、随机过程的基本概念及定义

自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t 的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t 的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。

2.2 、随机过程的数学描述

设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集(T∈(- ∞, ∞))，如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量X(w,t) ，

w∈Ω，则称依赖于t 的一族随机变量{X(w,t) ，t ∈T} 为随机过程或随机函数，简记为{X(t) ，t∈T }或X(t) ，其中t 称为参数，T 称为参数集。当T={0,1,2, ⋯} ，T={1,2, ⋯} ，T={⋯,-2,-1,0,1,2, ⋯} 时，{X(w,t)t ∈T}称为随机序列或时间序列。

2.3 、基于MATLAB的典型随机过程的仿真

信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。

产生相关正态随机序列：利用计算机语言的[0 ，1] 区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立序列{u1(n) ∣ n=1,2, ⋯,100000},{u2(n) ∣n=1,2, ⋯,100000} 程序代码：

u1=rand(1,100000);

u2=rand(1,100000);---% 在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的是随机序列

n1=hist(u1,10)% ------------------------- 用hist 函数绘制分布直方图

subplot(121)% ---------------------------- 将两幅分布图显示在一个窗口

bar(n1)

n2=hist(u2,10)

subplot(122)

bar(n2)

实验结果：

三、马尔可夫过程

3.1 马尔可夫过程的概念马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来

越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。

马尔科夫过程是一个典型的随机过程。设X(t) 是一随机过程，当过程在时刻t0 所处的状态为已知时，时刻t(t>t0) 所处的状态与过程在t0 时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫

过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。

3.2 马尔可夫过程的数学描述

马尔可夫过程是下述这样的一种过程：在已经时刻t0 系统所处状态的条件下，在时刻t0 以后系统到达的情况与时刻t0 以前系统所处的状态无关，完全取决于时刻t0 系统所处的状态。这个特性称为无后效性，也称为

“马尔可夫性” 。

马尔可夫过程数学定义如下：设{X(t),t ∈T } 为随机过程，如果对于任意正整数n 及t10, 并且其条件分布为

P{X(tn) <=xn|X(t1)=x,X(t2)=x2,...,X(tn-1)=xn-1}=P{X(tn) <=xn|

X(tn-1)=xn-1}, 则称{X(t),t ∈T} 为马尔可夫过程，或称该过程具有马尔可夫性。

按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为三类：

(1) 时间与状态(空间)都离散的过程，称为马尔可夫链；

(2) 时间连续与状态(空间)离散的过程，称为连续时间的马尔可夫过链；

(3) 时间与状态(空间)都连续的马尔可夫过程。

四、马尔可夫过程的应用

4.1 马尔可夫模型在通信系统中的应用

在通信系统的设计中，信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的通信系统的性能。在模型的设计中，除了在特性相对应的仿真的对象应有良好的逼近外，实现的复杂程度和速度是通常需要重视的要点，以保证其可实现性和实时性。实测法、滤波法以及基于马尔可夫过程建模是三种常用移动信道建模方法。目前卫星信道模型有Suzuki 模型和Loo's 分布等，这些信道模型的仿真都是基于多个不相关的有色高斯随机过程。其中基于马尔可夫过程建模这种方法是用高阶马尔可夫模型作为衰落信