基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真解析

宁德师范学院

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1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理 (1)

1.1 变压器励磁涌流的定义 (1)

1.2 变压器励磁涌流产生的原因 (1)

2 变压器空载合闸物理过程分析 (1)

2.1 单相变压器的涌流分析 (1)

2.2 三相变压器的涌流分析 (4)

2.3 励磁涌流的影响及抑制措施 (5)

5

5

(6)

(8)

4 结束语8参考文献 (9)

基于Matlab 的三相变压器励磁涌流仿真分析

摘要：阐述了变压器空载合闸时励磁涌流产生的机理，在单相变压器空载合闸的理论基础上，运用Matlab 电气系统模块库构建仿真模型，对三相双绕组变压器空载合闸的过程进行仿真及分析。对不同状态下的励磁涌流做进一步分析，分析结果和理论分析相吻合，验证了仿真的有效性。 关键词：变压器；Matlab ；励磁涌流

1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理 1.1 变压器励磁涌流的定义

通常在正常运行的变压器中的励磁电流非常小，大约仅有额定电流的3%~8%，而大型电力变压器的励磁

涌流还不足额定电流的1%[1]

，如此小的励磁涌流并不足以破坏电力系统的稳定性。因为变压器本身的铁芯材料呈非线性特性，并附带磁通饱和特性，导致在空载合闸的瞬间，会产生很大的冲击电流，该值可达额定电

流的3~4倍，是正常空载运行电流的几十倍甚至百倍以上[2]

。 1.2 变压器励磁涌流产生的原因

对变压器的进行空载合闸操作有两种，即：（1）电力变压器的空载投入电网运行；（2）电网发生故障要

切除变压器，待故障排除后变压器的再次投入[3]

。如图1所示，是变压器铁芯近似磁化特性曲线。从图中可以看出，饱和曲线的延长线与坐标纵轴相交于点S ，把S 点的饱和磁通量定义为s Φ。在正常运行状态下，饱和磁通介于0~s Φ之间变化，励磁阻抗很大，一般以变压器额定电压和电流为基准的励磁阻抗100m Z >，故变压器的励磁涌流i μ很小，可近似为零；但是，当变压器空载投入时，变压器铁芯磁通量大于s Φ时，达到瞬变磁通x Φ，由下图可以看出，变压器励磁涌流i μ沿着磁化特性曲线将迅速增大。它的大小与变压器等值阻抗、合闸初相角、变压器铁芯剩磁大小、变压器绕组接线方式、变压器铁芯的材质及结构等诸多因素有关。

图1 变压器铁芯磁化曲线

2 变压器空载合闸物理过程分析 2.1 单相变压器的涌流分析

电力系统中的变压器中主要是三相变压器，但分析三相变压器的励磁涌流可以在分析单相变压器励磁涌流的基础上进行。图2是变压器接线图，二次侧开路、一次侧在0t =时刻合闸到电压为

1u 的电网上，其中：

11sin()u t ωα=+

式中α为变压器的合闸初始相位角。

图2 空载合闸到电网接线图在0

t≥期间，变压器一次侧绕组中电流

1

i满足如下微分方程式：

()

1111

sin

d

N i r t

dt

ωα

Φ

++（1）

其中，Φ是与一次侧绕组相交链的总磁通，它包括主磁通和漏磁通。由于现代变压器电阻非常小，在上

式中电阻压降

11

i r较小，所以在分析瞬变过程中的初始阶段暂不考虑，这样可以更清楚的看出在初始阶段电流

较大的物理本质。

1

r存在是使瞬态分量衰减的基本原因，因此，在研究瞬态电流衰减时，必须计算及

1

r的影响。

当忽略

1

r时，式（1）变为：

()

11

sin

d

N t

dt

ωα

Φ

=+（2）解微分方程得：

1

)

t C

ωα

Φ=++（3）

其中，C由初始条件决定。

考虑到变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守恒原理，有：

00

||0

t t

+-

==

Φ=Φ=

得：

1

1

cos

C

N

α

ω

=

于是式（3）变为：

1

cos()][cos cos()]

m

t t

αωααωα

Φ=-+=Φ-+（4）

1

1

m N

ω

Φ=

式中

m

Φ为稳态磁通最大值。

从式（4）可以看出，磁通Φ的瞬变过程与合闸时刻（0

t=）电压的初始相角α有关。下面讨论两种特殊情况。

（1）在电压初相角

2

π

α=

时合闸（即

11

u=时合闸）。由式（4）可得：

cos()sin

2

m m

t t

π

ωω

Φ=-Φ+=Φ（5）这和稳态的运行情况相同，从0

t=开始，变压器一次侧电流

1

i在铁芯中就建立了稳态磁通sin

m

tω

Φ，而

不发生瞬变过程，一次侧电流1i 也是正常运行时的稳态空载电流0i 。

（2）在电压初相角0α=合闸（即10u =时合闸）。由式（4）可得：

'"

cos m m t ωΦ=-Φ+Φ=Φ+Φ （6） 其中， 'm Φ=Φ为磁通的瞬时分量，是一个常数，因忽略了电阻1r ，故无衰减；"

cos m t ωΦ=-Φ为磁通的稳态分量。

与式（5）、（6）对应的磁通变化曲线如图3、图4所示。从0t =开始经过半个周期即t π

ω

=时，磁通Φ达到最大值：

max 2m Φ=Φ

即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍，此时的瞬变过程最为强烈，是最不利的合闸情况。

φ

φ

图3 2

π

α=

空载合闸时磁通曲线 图4 0α=空载合闸时磁通曲线 还有一种情况是：在研究瞬态电流衰减时，由于有电阻1r 存在，合闸电流将逐渐衰减。衰减快慢由时间

常数11

L

T r =决定， 1L 是一次侧绕组的全电感。一般容量较小的变压器衰减的速度快，约几个周波就达到稳

定状态；大型变压器则衰减的比较慢，甚至要持续几十秒才达到稳定 [4]

。

有必要对励磁涌流的间断角进行分析，图5是图解法描绘的变压器励磁涌流波形。当变压器正常运行时对应图b 的10~θ和2~2θπ这两段，当变压器铁芯饱和时，励磁电流急剧增加，如图12~θθ段所示。此时可以看出，励磁电流在一个周期出现了间断，设间断角为j θ，则有：

12(2)j θθπθ=+- （7） 令式（6）中t θωα=+，且当1θθ=，2θθ=时，均有s Φ=Φ，代入式（6）中，得： 1cos cos()m s

m

Arc αθΦ-Φ=Φ （8）

且有122θθπ+=

将式（8）代入式（7）得:

1cos 22cos()m s

j m

Arc αθθΦ-Φ==Φ （9）