射频滤波器的主要技术路线
1.射频滤波器：射频前端中价值量最大的细分领域
1.1 射频滤波器的产品类别
手机终端的通信模块主要由天线、射频前端模块、射频收发模块、基带信号处理等组
成。射频前端介于天线和射频收发模块之间，是移动智能终端产品的重要组成部分。
射频前端器件主要包括滤波器(Filters)、低噪声放大器(LNA)、功率放大器(PA)、射
频开关(RF Switch)、天线调谐开关(RF Antenna Switch)、双工器(duplexer)等。其
中滤波器的功能是通过电容、电感、电阻等电学元件组合来将特定频率外的信号滤除，
保留特定频段内的信号。
目前手机中常用的滤波器产品形态包括
（1）声表面波滤波器(Saw Filter，Surface Acoustic Wave Filter)
（2）固贴式薄膜体声波滤波器(Baw Filter，SMR Bulk Acoustic Wave Filter)
（3）薄膜腔体谐振滤波器(Fbar，Film Bulk Acoustic Resonator)
（4）滤波器模组，如DiFEM(分集接受模组，集成射频开关和滤波器)、LFEM（集
成射频开关、滤波器及LNA）、FeMid（集成开关、滤波器和双工器）、PaMid（集
成多模式多频带PA和FeMid）
图1:智能手机通信系统结构示意图
资料来源：Wind，国元证券研究中心
5G驱动下，射频前端市场到2023年超过2400亿元。根据Yole数据，2017年全球
射频前端市场规模约为150亿美金，预计到2023年射频前端产值将达到350亿美金
（折合2434亿元）。其中，射频滤波器市场规模达225亿美金（折合1565亿元），PA
市场规模达70亿美金，射频开关市场达30亿美金，射频Tuner 市场达10亿美金，LNA 市场达6亿美金，毫米波射频模组市场达4.2亿美金。
图2: 射频前端领域各子行业的市场规模
资料来源：Yole ， 国元证券研究中心
1.2 射频滤波器是射频领域最大的子行业
滤波器是射频前端各领域产值占比最高的产品，据Resonant 数据，2020年滤波器占射频前端市场份额将达50%以上。从射频前端使用滤波器的价值量来看，伴随着频段的增多，滤波器在射频前端价值量占比在扩大。根据Qorvo 的预测，滤波器在射频器件中的重要性越来越明显，滤波器的价值占比也从3G 终端的33%提升到全网通LTE 终端的57%。据中国产业信息网预测，到5G 时代，滤波器的应用量将进一步增加（特别是体声波滤波器），单台手机的滤波器价值将达到10美元以上。滤波器已经超越PA 成为整个射频前端模块市场中最重要的组成部分。
图3: 2017年射频市场占比
图4: 2023年射频市场占比 资料来源：Qorvo ， 国元证券研究中心
资料来源：Qorvo ， 国元证券研究中心 另据Resonant 数据，射频前端2020年市场规模约为220亿美元（折合1530亿元），滤波器市场规模约为150亿美元（折合1043亿元）。到2025年，射频前端市场规模将达到400亿美元，滤波器市场规模将达到280亿美元。
图5: 2016至2025年滤波器市场空间（亿美元） 资料来源：Resonant ， 国元证券研究中心
2.射频滤波器的主要技术路线
2.1 射频滤波器产品分为表声波、体声波两大技术方向
射频滤波器可分为表声波滤波器和体声波滤波器，其中表声波滤波器细分为Saw 滤波器、TC-Saw 、I.H.P-Saw （Incredible High Performance Saw ）等。体声波滤波器细分为Baw 、FBAR 、XBAR 滤波器等。
图6: 声学滤波器产品细分
资料来源：滤波器， 国元证券研究中心
体声波滤波器适用频率显著高于表声波滤波器，其中，XBAR 产品最高适用频率可达8GHz 。而由Murata 率先推出的IHP-Saw 滤波器最高适用频率达3.5GHz ，可与常规Baw 滤波器高频性能相当。
50
100
150
200
250
300
2016201720182019202020212022202320242025
声学滤波器
表面声波 体声波
TC-Saw I.H.P-Saw Saw Baw-SMR FBAR XBAR
图7:声学滤波器产品频谱覆盖情况
资料来源：Akoustis, Yole, Oppenheimer & Co. Estimate，国元证券研究中心
2.2 三类主流射频滤波器：Saw、Baw-SMR、Fbar
2.2.1声表面波滤波器（Saw Filter）
Saw是一种沿着固体表面传播的声波，一个基本的Saw滤波器是由压电材料和两个IDT(interdigital transducer)组成。IDT核心作用在能量转换，在输出端把接收的声波转变成电信号，在输入端把接收的电信号转变成声波。这种转变主要依赖中间的压电材料，压电材料的晶体受到外界压力时会发生形变，晶体内原子间距离发生变化，打破原来的正负电荷平衡，晶体表面产生电压，相反当晶体两端受到电压时，晶体也会发生形变。Saw滤波器常用的压电材料有LiTaO3，LiNbO3，SiO2。
当Saw滤波器工作时，输入端IDT接收电压信号使压电材料产生机械压力并以声波形式沿着表面传播，而垂直方向上的声波幅度快速衰落，输出端IDT接收水平方向的声波，并转换为电信号。叉指换能器（IDT）由输入及输出埠的IDT电极组成。当在输出埠外加电压时，输入端的IDT电极会产生逆压电效应，将电压讯号转换为声能讯号，激发表面声波，并在压电基板上传播。当表面声波传至输出埠的IDT电极时，输出端的IDT电极会产生正压电效应，将接收之声波还原为电压信号。
图8:S aw元件示意图
资料来源：《表面声波元件之设计及其在宽频振荡器之应用》，国元证券研究中心
Saw的频率基本可以参考公式：F = V/λ，其中V是Saw的速率，大约为3100m/s，λ是IDT电极间距。从公式可以看出Saw滤波器的频率与IDT电极间距成反比，频率越高，IDT电极间距越小。在IDT小间距下，电流密度太大会导致电子迁移和发热
射频低通滤波器设计示例
射频电路设计示例 设计任务： 用两种方法设计一个输入、输出为50Ω的低通滤波器，滤波器参数为： (1) 截止频率为3Ghz (2) 在通带内，衰减小于3dB (3) 在通带外，当归一化频率为2时，损耗不小于50dB (4) 相速为光速的60% 设计要求： (1)画出滤波器的电路图。 (2)用微带线实现上述的功能，并画出微带线的结构尺寸。 (3)画出0--3.5Ghz 的衰减曲线。 (4)给出设计的源代码本，利用具体软件(如Matlab, MW- office, ADS 、HFSS 、IE3D 等)操作方法及步骤。 方法一： 切比雪夫滤波器设计： Step1: 画出滤波器的电路图。由课本（p151）知滤波器阶数应为N=5。归一化参数为：g g 514817.3==，g g 427618.0==，5381.43=g 集中参数为：4817 .35 1 == C C ，5381 .43 =C ，2296 .14 2 == L L 图1 归一化5阶低通滤波器电路原理图 Step2：将集中参数变换成分布参数（Richards 变换：电感用短路线代，电容用开路线代）： g Y Y 1 51 = =，g Z Z 2 4 2 = = ，g Y 3 3 = 。
图2 （O.C ＝开路线，S.C=短路线） Step3：将串联线段变为并联线段—Kuroda 规则（P162表5.6）。首先在滤波器的输入、输出端口引入两个单位元件。 因为单位元件与信号源及负载的阻抗都是匹配的，所以到入它们并不 影响滤波器的特性。对第一个并联的短线和最后一个并联短线应用Kuroda 规则-1后得： 2872.12872.014817 .3112 1 =+=+ == N N ， 2231.02872.14817.31 ' ' 2 1 ＝?= = Z Z UE UE 7769.02872 .1151＝== ' ' Z Z S S
RF射频电路设计
RF电路的PCB设计技巧 如今PCB的技术主要按电子产品的特性及要求而改变，在近年来电子产品日趋多功能、精巧并符合环保条例。故此，PCB的精密度日高，其软硬板结合应用也将增加。 PCB是信息产业的基础，从计算机、便携式电子设备等，几乎所有的电子电器产品中都有电路板的存在。随着通信技术的发展，手持无线射频电路技术运用越来越广，这些设备(如手机、无线PDA等)的一个最大特点是：第一、几乎囊括了便携式的所有子系统；第二、小型化，而小型化意味着元器件的密度很大，这使得元器件（包括SMD、SMC、裸片等）的相互干扰十分突出。因此，要设计一个完美的射频电路与音频电路的PCB，以防止并抑制电磁干扰从而提高电磁兼容性就成为一个非常重要的课题。 因为同一电路，不同的PCB设计结构，其性能指标会相差很大。尤其是当今手持式产品的音频功能在持续增加，必须给予音频电路PCB布局更加关注.据此本文对手持式产品RF电路与音频电路的PCB的巧妙设计（即包括元件布局、元件布置、布线与接地等技巧）作分析说明。 1、元件布局 先述布局总原则：元器件应尽可能同一方向排列，通过选择PCB进入熔锡系统的方向来减少甚至避免焊接不良的现象；由实践所知，元器件间最少要有 0.5mm的间距才能满足元器件的熔锡要求，若PCB板的空间允许，元器件的间距应尽可能宽。对于双面板一般应设计一面为SMD及SMC元件，另一面则为分立元件。 1.1 把PCB划分成数字区和模拟区 任何PCB设计的第一步当然是选择每个元件的PCB摆放位。我们把这一步称为“布板考虑“。仔细的元件布局可以减少信号互连、地线分割、噪音耦合以及占用电路板的面积。 电磁兼容性要求每个电路模块PCB设计时尽量不产生电磁辐射，并且具有一定的抗电磁干扰能力，因此，元器件的布局还直接影响到电路本身的干扰及抗干扰能力，这也直接关系到所设计电路的性能。
几种卡尔曼滤波算法理论
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
射频滤波器如何正确选取 看完全懂了
射频滤波器如何正确选取，看完全懂了 随着移动设备功能越来越强大，支持的网络频段越来越多，射频前端模块成了移动设备中不可缺少的一部分。举例来说，一款较新的手机至少需要支持2G，3G，4G以及WiFi，GPS等网络制式，而每一个制式都需要自己的射频前端模块。射频前端模块一般包括天线开关，多路器，滤波器，功率放大器与低噪声放大器等等。这些器件目前仍无法用集成度最高的CMOS工艺制造，而必须使用特殊工艺以保证性能。 根据Mobile Expert LLC的研究报告，2016年在智能手机增长萎靡（9%）的情况下，射频前端模块的增长率仍达到了17%。而在射频前端模块中，未来发展最快的，也最关键的模块就是射频滤波器模块。 滤波器到底有多重要 随着无线通讯应用的发展，人们对于数据传输速度的要求也越来越高。在2G时代，只有一小部分人会使用手机上网下载铃声或浏览wap版网页，需要的数据率大约在1KB／s。在3G时代，随着智能手机的普及，使用运营商网络上
网收发邮件，使用各种app等使得网络流量剧增，需要的数据率大约是50KB／s。到了4G时代的今天，直播等应用更是将手机通讯的带宽需求推向了一个新的高度，需要的数据率达到了1MB／s。 与数据率上升相对应的是频谱资源的高利用率以及通讯协议的复杂化。这两个问题是相辅相成：由于频谱资源有限，为了满足人们对数据率的需求，必须充分利用频谱，因此一部手机必须能够覆盖很宽的频带范围，这样在人群拥挤的情况下不同人的设备才能够分配到足够的频谱带宽。同时，为了满足数据率的需求，从4G开始还使用了载波聚合技术，使得一台设备可以同时利用不同的载波频谱传输数据。 另一方面，为了在有限的带宽内支持足够的数据传输率，通信协议变得越来越复杂，因此对于射频系统的各种性能也提出了严格的需求。 在射频前端模块中，射频滤波器起着至关重要的作用。它可以将带外干扰和噪声滤除以以满足射频系统和通讯协议对于信噪比的需求。如前所述，随着通信协议越来越复杂，对于通讯协议对于频带内外的需求也越来越高，这也
选用射频滤波器(馈通滤波器、穿心电容)的方法
选用射频滤波器（馈通滤波器、穿心电容）的方法随着电子设备工作频率的迅速提高，电磁干扰的频率也越来越高，干扰频率通常会达到数百MHz，甚至GHz以上。由于电压或电流的频率越高，越容易产生辐射，因此，正是这些频率很高的干扰信号导致了辐射干扰的问题日益严重。因此，对用来解决辐射干扰的滤波器的一个基本要求就是要能对这些高频干扰信号有较大的衰减，这种滤波器就是射频干扰滤波器。普通干扰滤波器的有效滤波频率范围为数kHz 数十MHz，而射频干扰滤波器的有效滤波频率范围从数kHz到GHz以上。 按照传统方式构造的滤波器不能成为射频滤波器。这是由于两个原因：第一个原因是：图1中的旁路电容寄生电感较大（导致串联谐振，增加了旁路阻抗），导致电容器在较高的频率并不具有较低的阻抗，起不到旁路的作用。第二个原因是：滤波器的输入端和输出端之间的杂散电容导致高频干扰信号耦合，使滤波器对高频干扰失去作用。解决这个问题的方法是用穿心电容作为旁路电容。穿心电容具有非常小的寄生电感，旁路阻抗非常小，并且由于采用隔离安装方式，消除了输入输出端之间的高频耦合。 本样本中的各种射频滤波器都是基于穿心电容制造的，并且安装方式都是馈通形式的（输入与输出被金属板隔离）。 虽然本样本中的射频滤波器品种很多，但是每一种型号在设计时都考虑了具体使用场合的要求，使设计师能够在性能、体积、成本等方面获得满意的结果。选择射频滤波器需要考虑的因素有：
截止频率：滤波器的插入损耗大于3dB的频率点称为滤波器的截止频率，当频率超过截止频率时，滤波器就进入了阻带，在阻带，干扰信号会受到较大的衰减。根据使用滤波器的场合不同（信号电缆滤波还是电源线滤波），可以用两个方法来确定滤波器的截止频率。在对信号电缆进行滤波时，根据有效信号的带宽来确定，截止频率要大于信号的带宽，这样才能保证有用信号不被衰减。在对电源线或直流信号线，滤波时，由于有效信号的频率很低，信号失真的问题不是主要因素，因此主要根据干扰信号的频率来定，要使干扰频率全部落在滤波器的阻带内。滤波器的截止频率越低，滤波器的尺寸越大，价格越高，因此没有必要时（干扰的频率不是很低时），不要盲目选用截止频率过低的滤波器。 插入损耗：指滤波器在阻带的损耗数值（dB），每一种滤波器都有一张插入损耗与频率对应的表格，选用滤波器时，根据干扰信号的频率和需要衰减的程度确定对插入损耗的要求。需要注意的一点是，产品样本上给出的插入损耗是在50 系统中测量的，实际使用条件如果不是50 ，插入损耗会有差异。 额定电压：滤波器在正常工作时能够长时间承受的电压，要注意正确选用直流和交流品种，在交流应用场合绝对不能使用直流的品种，否则容易发生击穿。由于几乎所有的电磁兼容试验都有脉冲干扰的项目，因此在选用滤波器时要考虑这种高压脉冲干扰的作用，耐压值需要留有一定的富裕量。 额定电流：滤波器在正常工作时能够长时间流过的电流值，额定
扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行信号处理及信号参数估计
% 扩展卡尔曼滤波器估计单相电压幅值、相位、频率参数（含直流）function test2_EKF close all; clc; tic; %计时 %模型：y=A0+A1*cos(omega*t+phy1) %离散化：y(k)=A0(k)+A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k)) %状态变量：x1(k)=A0(k),x2(k)=omega(k),x3(k)=A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k) ),x4(k)=A1(k)*sin(omega(k)*k*Ts+phy1(k)) %下一时刻状态变量为(假设状态不突变)：A0(k+1)=A0(k),A1(k+1)=A1(k),omega(k+1)=omega(k),phy1(k+1)=phy1 (k); %则对应状态为：x1(k+1)=x1(k),x2(k+1)=x2(k),x3(k+1)=x3(k)*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*sin(x(2)*Ts),x4(k+1)=x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts); %状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k) %f(X(k))=[x1(k);x2(k);x3(k)*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*sin(x(2)*Ts);x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts)] %偏导(只求了三个)：f`(X(k))=[1,0,0;0,1,0;0,-x3(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts),cos(x2(k)*Ts);0,x3(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts),sin(x2(k)*Ts)]
微波射频滤波器归类
摘要：按微波滤波器的传输线的种类进行了分类，并按照这种分类方法对各种微波滤波器的性能指标、设计方法进行了详细的介绍。 关键词：微波滤波器；性能指标；设计方法 前言：随着现代微波通信,尤其是卫星通信和移动通信的发展,系统对通道的选择性越来越高,这对微波滤波器的设计提出了更高的要求,而微波滤波器作为通信系统中的重要部分,其性能的优劣往往决定了整个通信系统的质量。因此研究微波滤波器的性能指标和设计方法具有重要意义。 微波滤波器是一类无耗的二端口网络，广泛应用于微波通信、雷达、电子对抗及微波测量仪器中，在系统中用来控制信号的频率响应，使有用的信号频率分量几乎无衰减地通过滤波器，而阻断无用信号频率分量的传输。滤波器的主要技术指标有:中心频率,通带带宽,带内插损,带外抑制,通带波纹等。 微波滤波器的分类方法很多，根据通频带的不同，微波滤波器可分为低通、带通、带阻、高通滤波器；按滤波器的插入衰减地频响特性可分为最平坦型和等波纹型；根据工作频带的宽窄可分为窄带和宽带滤波器；按滤波器的传输线分类可分为微带滤波器、交指型滤波器、同轴滤波器、波导滤波器、梳状线腔滤波器、螺旋腔滤波器、小型集总参数滤波器、陶瓷介质滤波器、SIR(阶跃阻抗谐振器)滤波器、高温超导材料等。本文是按照传输线的分类来对各种微波滤波器的主要特性进行详尽的分析。 一、微带滤波器 主要性能指标： 频率范围：500MHz～6GHz 带宽：10%～30% 插入损耗：5dB(随带宽不同而不同) 输入输出形式：SMA、N、L16等 输入输出驻波:1.8:1 微带滤波器主要包括平行耦合微带线滤波器、发夹型滤波器、微带类椭圆函数滤波器。 半波长平行耦合微带线带通滤波器是微波集成电路中广为应用的带通滤波器形式。其结构紧凑、第二寄生通带的中心频率位于主通带中心频率的3倍处、适应频率范围较大、适用于宽带滤波器时相对带宽可达20%。其缺点为插损较大，同时，谐振器在一个方向依次摆开，
射频电路PCB的设计技巧
射频电路PCB的设计技巧 摘要：针对多层线路板中射频电路板的布局和布线，根据本人在射频电路PCB设计中的经验积累，总结了一些布局布线的设计技巧。并就这些技巧向行业里的同行和前辈咨询，同时查阅相关资料，得到认可，是该行业里的普遍做法。多次在射频电路的PCB设计中采用这些技巧，在后期PCB的硬件调试中得到证实，对减少射频电路中的干扰有很不错的效果，是较优的方案。 关键词：射频电路；PCB；布局；布线 由于射频(RF)电路为分布参数电路，在电路的实际工作中容易产生趋肤效应和耦合效应，所以在实际的PCB设计中，会发现电路中的干扰辐射难以控制，如：数字电路和模拟电路之间相互干扰、供电电源的噪声干扰、地线不合理带来的干扰等问题。正因为如此，如何在PCB的设计过程中，权衡利弊寻求一个合适的折中点，尽可能地减少这些干扰，甚至能够避免部分电路的干涉，是射频电路PCB设计成败的关键。文中从PCB的LAYOUT角度，提供了一些处理的技巧，对提高射频电路的抗干扰能力有较大的用处。 1 RF布局 这里讨论的主要是多层板的元器件位置布局。元器件位置布局的关键是固定位于RF路径上的元器件，通过调整其方向，使RF路径的长度最小，并使输入远离输出，尽可能远地分离高功率电路和低功率电路，敏感的模拟信号远离高速数字信号和RF信号。 在布局中常采用以下一些技巧。 1．1 一字形布局 RF主信号的元器件尽可能采用一字形布局，如图1所示。但是由于PCB板和腔体空间的限制，很多时候不能布成一字形，这时候可采用L形，最好不要采用U字形布局(如图2所示)，有时候实在避免不了的情况下，尽可能拉大输入和输出之间的距离，至少1．5 cm 以上。
射频电路设计公式
射频电路设计对特性阻抗Z的经验公式做公式化处理，参见P61 波阻抗公式： E H =Z= μ/ε=377Ω? 相速公式： v=ω β = 1 εμ 电抗公式： Xc= 1 Xl=ωL 直流电阻公式： R= l σS = l πa2σ 高频电阻公式： R′=a R 高频电感公式： L=R′ω 趋肤厚度公式： δ= 1πfμσ 铜线电感实用公式： L′=R a πfμσ= 2l 2 ? 1 πδμσ= 2l μ0/πσf= 1.54 f uH 高频电容公式： C=εA d 高频电导率： G=σA = ωεA = ωC 电容引线电感经验公式： L′=Rd?a πfμ.σ= 2lμ. = 771 f nH
电容引线串联电阻公式： R′=R?a 2δ = 2l 2πaσ πfμ.σ= l a μ.f πσ =4.8 fμΩ 电容漏电阻： R=1 G = 1 2πfC?tanΔ = 33.9exp6 f MΩ TanΔ的定义： ESR=tanΔωC 空气芯螺旋管的电感公式： L= πr2μ.N2螺旋管的电容： C=ε.?2πrN?2a l N =4πε.? raN2 l 微分算符的意义： ? x= 0? ? ?z ? ?y ? 0? ?? ? ?y ? ?x 电容，电感，电导，电阻的定义： C=εw d L= d G= σw R= d σw 特性阻抗表达式：
Z=L C 若是平行板传输线： Z=μεd w 关于微带线设计的若干公式： w/h < 1时， Z= Z. 2π ε′ 8? w + w 4? 其中， Z.=376.8Ω ε′=εr+1 + εr?1 1+ 12h? 1 2 +0.041? w2 w/h>1时 Z= Z. ε′? 1.39+ w h+ 2 3ln w h+1.444 其中， ε′=εr+1 + εr?1 1+ 12h? 1 2 如何设计微带线w/h<2时： w h = 8e A e2A?2 其中， A=2πZ Z. εr+1 2 + εr?1 εr+1 0.23+ 0.11 εr w/h>2时： W =2 (B?1?ln2B?1+ εr?1 (ln B?1 +0.39? 0.61 )) 其中， B= Z.π2Zεr 反射系数的定义：
卡尔曼滤波器综述
卡尔曼滤波器综述 瞿伟军 G10074 1、卡尔曼滤波的起源 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 2、卡尔曼滤波的发展 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。 不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没
射频微波滤波器的设计仿真与测试
射频微波滤波器的设计仿真与测试
一、实验目的 1.掌握低通原型滤波器的结构 2.掌握最平坦和等波纹型低通滤波器原型频率响应特性 3.了解频率变换法设计滤波器的原理及设计步骤 4.了解利用微带线设计低通、带通滤波器的原理方法 5.掌握用ADS 进行微波滤波器优化仿真的方法与步骤。 二、实验原理 2.1．滤波器的技术指标 中心频率，通带最大衰减，阻带最小衰减，通带带宽，插入损耗，群时延，带内纹波，回波损耗，驻波比 2.2 插入衰减法设计滤波器 通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性： 插损法是一种系统的综合方法，可高度地控制整个通带和阻带内的幅度和相位特性，可以计算出满足应用需求的最好响应。如要求插损小，可用二项式响应；而切比雪夫响应能满足锐截止的需要；若可牺牲衰减率的话，则能用线性相位滤波器设计法获得好的相位响应。插损法使滤波器性能提高的最为直接的方法便是增加滤波器的阶数，滤波器的阶数等于元件的个数。 2.3 集总元件低通滤波器原型 最平坦响应滤波器设计 dB P P L L in A lg 10
2.4 滤波器的实现--频率变换 变换后在对应频率点上衰减量不变，须对应的元件值在两种频率下的具有相同的阻抗 2.5 滤波器的设计步骤 （1）由衰减特性综合出低通原型 （2）再进行频率变换，变换成所设计的滤波器类型 （3）计算滤波器电路元件值(集总元件) （4）微波结构实现电路元件，并用微波微波仿真软件进行优化仿真 三．练习题 对下面结构的微带支节低通滤波器的两种设计进行原理图和版图仿真，并分析其特性。
原理图： 仿真结果：
版图 仿真结果： 实验结果分析：结果基本上达到要求。带宽2.35GHZ-2.55GHZ，袋内衰减在3dB以内，2.3GHZ一下以及在2.75GHZ以上衰减达到大于40dB，端口反射系数较小。 四．滤波器的测量--AV36580A矢量网络分析仪
2016年《射频电路设计》实验
实验三RFID标签的设计、制作及测试一、【实验目的】 在实际的生产过程中，RFID电子标签在设计并测试完成后，都是在流水线上批量制造生产的。为了让学生体会RFID标签天线设计的理念和工艺，本实验为学生提供了一个手工蚀刻制作RFID电子标签的平台，再配合微调及测试，让学生在亲自动手的过程中，不断地尝试、提炼总结，从而使学生对RFID标签天线的设计及生产工艺，有进一步深刻的理解。 二、【实验仪器及材料】 计算机一台、HFSS软件、覆铜板、Alien Higgs芯片、热转印工具、电烙铁、标签天线实物，UHF测试系统，皮尺 三、【实验内容】 第一步（设计）：从UHF标签天线产品清单中，挑选出一款天线结构，或者自己设计一款标签天线结构，进行HFSS建模画图 第二步（制作）：将第一步中设计好的标签模型用腐蚀法进行实物制作 第三步（测试）：利用UHF读写器测试第二步中制作的标签实物性能 四、【实验要求的知识】 下图是Alien（意联）公司的两款标签天线，型号分别为ALN-9662和ALN-9640。这两款天线均采用弯折偶极子结构。弯折偶极子是从经典的半波偶极子结构发展而来，半波偶极子的总长度为波长的一半，对于工作在UHF频段的半波偶极子，其长度为160mm，为了使天线小型化，采用弯折结构将天线尺寸缩小，可以适用于更多的场合。ALN-9662的尺寸为70mm x 17mm，ALN-9640的尺寸为94.8mm x 8.1mm，之所以有不同的尺寸是考虑到标签的使用情况和应用环境，因为天线的形状和大小必须能够满足标签顺利嵌入或贴在所指定的目标上，也需要适合印制标签的使用。例如，硬纸板盒或纸板箱、航空公司行李条、身份识别卡、图书等。 ALN-9662天线版图 ALN-9640天线版图
实验一射频滤波器设计
实验一 射频滤波器设计 一、实验目的 （1）了解微波滤波电路的原理及设计方法。 （2）学习使用ADS 软件进行微波电路的设计，优化，仿真。 （3）掌握微带滤波器的制作及调试方法。 二、实验内容 （1）使用ADS 软件设计一个微带带通滤波器，并对其参数进行优化、仿真。 （2）根据软件设计的结果绘制电路版图，并加工成电路板。 （3）对加工好的电路进行调试，使其满足设计要求。 三、 设计指标 设计指标：通带3.0－3.1GHz ，带内衰减小于2dB ，起伏小于1dB ，2.8GHz 以下及3.3GHz 以上衰减大于40dB ，端口反射系数小于-20dB 。 四、实验原理 下图是一个微带带通滤波器及其等效电路，它由平行的耦合线节相连组成，并且是左右对称的，每一个耦合线节长度约为四分之一波长(对中心频率而言)，构成谐振电路。 在进行设计时，主要是以滤波器的S 参数作为优化目标进行优化仿真。S21(S12)是 传输参数，滤波器通带、阻带的位置以及衰减、起伏全都表现在S21(S12)随频率变化曲线的形状上。S11(S22)参数是输入、输出端口的反射系数，由它可以换算出输入、输出 端的电压驻波比。如果反射系数过大，就会导致反射损耗增大，并且影响系统的前后级匹配，使系统性能下降。 五、实验步骤 （ 1）启动ADS （2）创建新的工程文件 （3）生成微带滤波器的原理图，如图1 所示。 图1 微带滤波器原理图 等效电路
(4) 设置微带电路的基本参数 双击图上的控件MSUB设置微带线参数 H:基板厚度(0.8 mm) Er:基板相对介电常数(4.3) Mur:磁导率(1) Cond:金属电导率(5.88E+7) Hu:封装高度(1.0e+33 mm) T:金属层厚度(0.03 mm) TanD:损耗角正切(1e-4) Roungh:表面粗糙度(0 mm) (5) 计算微带线的线宽和长度 滤波器两边的引出线是特性阻抗为50欧姆的微带线，它的宽度W可由微带线计算工具得到，具体方法是点击菜单栏Tools -> LineCalc -> Start Linecalc，填入50 Ohm和90 deg可以算出微带线的线宽1.52 mm和长度13.63 mm(四分之一波长)。 (6) 设置微带器件的参数 双击两边的引出线TL1、TL2，分别将其宽与长设为1.52 mm和2.5 mm(其中线长只是暂定，以后制作版图时还会修改)。通过添加变量实现对五个耦合线节微带线线长L，宽W和缝隙S的尺寸进行设置。由于平行耦合线滤波器的结构是对称的，所以五个耦合线节中，第1、5及2、4节微带线长L、宽W和缝隙S的尺寸是相同的。图2是设置微带器件参数后的原理图 图2 设置微带器件参数后的原理图
关于卡尔曼滤波器的一个简单介绍
关于卡尔曼滤波器的一个简单介绍 在实际生产过程中，我们经常需要使用某种仪器测量某一物理参数。比如，用一台仪器测量大气中一氧化碳的浓度。由于测量误差永远存在，使得这样两个问题非常突出，首先，是否存在某个计算方法，能够从含有误差的测量结果中获得比较接近真实值的结果；其次，如何证明这样的结果是最优的，也就是说有没有这样一种数学方法，经过其进行处理后得到的测量结果是最接近真实值的。 为了消除测量误差，人们首先想到的方法是取平均值。通过对于同一物理量的多次测量，抵消可能存在的测量误差，从而得到真实值。但是，通过生产实践，人们很快发现这样的测量方法并不是最优的。如果参与平均值计算的数据量太小，就达不到抵消测量误差的目的，如果参与计算的数据量太多，不仅完全消除了可能的物理量变化，而且实现起来非常麻烦。 1960年，匈牙利数学家卡尔曼（Rudolf Emil Kalman，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位，1957年于哥伦比亚大学获得博士学位）在他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）中提出一种计算方法，后来被称为卡尔曼滤波器。这种滤波器比较简单，但是对于绝大多数类似本文开头提出的问题，可以证明，它得出的结果是最优的。卡尔曼滤波器的最大优势是它非常简单，非常容易实现。故而在各领域广泛应用超过三十年。 下面简单介绍卡尔曼滤波器，为了便于阅读，尽量少使用数学公式。下面的用词不是非常严格的。 假如，我们需要用一个温度计测量一个房间的温度。每个1秒钟从温度计上读取一个数值。假设这个房间的真实温度是25度。 由于温度计本身有测量误差，我们得到的测量值是围绕25度上下波动的一组数值。“围绕”这一特性是符合我们的直观感受的。也就是说虽然温度计上的读数在不停的变化，但是我们知道温度计上出现26度或24度的可能性要比出现30度或20度的可能性大。这种特性在数学上被称为高斯分布。当有很多因素影响测量结果，而每种干扰因素都不起主导作用时，测量的结果呈现高斯分布。对于温度计来讲，制造工艺，空气扰动，我们读数时候的误差都可能影响测量结果。所以，温度计的读取结果是符合高斯分布的。高斯分布有两个参数，一个叫做期望，在这里可以等同于平均值，一个叫做方差。方差反映了数据的集中程度。比如一个温度计测量的结果分布在24到26度之间，另一个温度计测量结果在20到30度之间，显然，前一个温度计更好一些。它的数据方差就比较小。这里假设我们温度计的方差是3。于是，温度计的测量结果就是期望是25，方差是3的一组数据。 另外，我们可以根据经验猜测一下房间的温度（就好像把自己当成一个人体温度计），比如，我们猜测房间的温度是23度，当然，我们自己猜测的结果是有方差的，我们假设这个方差是4，于是根据人的感觉，测量结果是期望是23，方差是4的一组数据。 然后，由经验我们知道房间温度变化不大，基本可以认为，这一秒的温度和下一秒的温度是相等的。 现在，在第1秒，我们有了两个值，一个是温度计上显示的数据，25。一个是我们自己 根据感觉得出来的数据，23。那么相信谁呢？这里有一个数学公式 2 2 22 3 34 g k= + ，可以算出 kg＝0.6，于是25×0.6+23×（1－0.6）＝24.2，这个24.2就是我们在第1秒得到的测量结果。也就是说第1秒的温度是24.2度。 现在，我们进入了第2秒，这时，由于我们已经知道了第1秒的温度是24.2度，所以，
射频电路设计技巧
实用资料——射频电路板设计技巧成功的RF设计必须仔细注意整个设计过程中每个步骤及每个细节，这意味着必须在设计开始阶段就要进行彻底的、仔细的规划，并对每个设计步骤的进展进行全面持续的评估。而这种细致的设计技巧正是国内大多数电子企业文化所欠缺的。 近几年来，由于蓝牙设备、无线局域网络(WLAN)设备，和移动电话的需求与成长，促使业者越来越关注RF电路设计的技巧。从过去到现在，RF电路板设计如同电磁干扰(EMI)问题一样，一直是工程师们最难掌控的部份，甚至是梦魇。若想要一次就设计成功，必须事先仔细规划和注重细节才能奏效。 射频(RF)电路板设计由于在理论上还有很多不确定性，因此常被形容为一种「黑色艺术」(black art) 。但这只是一种以偏盖全的观点，RF电路板设计还是有许多可以遵循的法则。不过，在实际设计时，真正实用的技巧是当这些法则因各种限制而无法实施时，如何对它们进行折衷处理。重要的RF设计课题包括：阻抗和阻抗匹配、绝缘层材料和层叠板、波长和谐波...等，本文将集中探讨与RF电路板分区设计有关的各种问题。 微过孔的种类 电路板上不同性质的电路必须分隔，但是又要在不产生电磁干扰的最佳情况下连接，这就需要用到微过孔(microvia)。通常微过孔直径为0.05mm至0.20mm，这些过孔一般分为三类，即盲孔(blind via)、埋孔(bury via)和通孔(through via)。盲孔位于印刷线路板的顶层和底层表面，具有一定深度，用于表层线路和下面的内层线路的连接，孔的深度通常不超过一定的比率(孔径)。埋孔是指位于印刷线路板内层的连接孔，它不会延伸到线路板的表面。上述两类孔都位于线路板的内层，层压前利用通孔成型制程完成，在过孔形成过程中可能还会重叠做好几个内层。第三种称为通孔，这种孔穿过整个线路板，可用于实现内部互连或作为组件的黏着定位孔。 采用分区技巧 在设计RF电路板时，应尽可能把高功率RF放大器(HPA)和低噪音放
卡尔曼滤波的原理说明(通俗易懂)
卡尔曼滤波的原理说明（通俗易懂） 以下是为大家整理的卡尔曼滤波的原理说明（通俗易懂）的相关范文，本文关键词为尔曼,滤波,原理,说明,通俗易懂,尔曼,滤波,原理,说明,学，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在综合文库中查看更多范文。 卡尔曼滤波的原理说明 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！
卡尔曼全名RudolfemilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《AnewApproachtoLinearFilteringandpredictionproblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：https://www.360docs.net/doc/aa1359332.html,/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （IntroductiontotheKalmanFilter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
射频微带滤波器基础理论
第2章射频微带滤波器基础理论 频率的提高意味着波长的减小，该结论应用于射频电路中，就是当波长与分立元件的集合尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，以波的形式进行传播。经典的基尔霍夫电压和电流定律没有考虑电压和电流在空间的变化，则必须对普通的集总电路做重大的修改。 本章首先介绍了射频微带滤波器设计中所涉及的基本概念，然后介绍了二端口网络理论和谐振与耦合理论。 2.1 传输线理论 2.1.1 均匀传输线的概念和模型 频率提高后，导线中所流过的高频电流会产生趋肤效应，工程上常用趋肤深度δ来描述这种趋肤效应，δ为电磁波场强的振幅值衰减到表面值1/e所经过的距离，由于趋肤效应使得导线有效面积减小，高频电阻加大，而且沿线各处都存在损耗，这就是分布电阻效应；通高频电流的导线周围存在高频磁场，这就是分布电感效应；由于两导线之间有电压，故两线之间存在高频电场，这就是分布电容效应；由于两线间的介质并非理想介质而存在漏电流，这相当于双线间并联一个电导，这就是分布电导效应。基于上述的物理事实，便可得出双线传输线等效模型[18]如图2.1所示。 图2.1 双线传输线等效模型 图2.1中，R1为单位长度的分布电阻，L1为单位长度的分布电感，G1为单位长度的分布电导，C1为单位长度的分布电容。
2.1.2 均匀传输线相速与波长 相位速度是等相位面传播的速度，简称相速。在均匀传输线理论中等相位面是垂直于z 轴的平面，相速v p 为 β ω==dt dz v p （2-1） 在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，波长λp 为 βπ λ2===T v f v p p p （2-2） 其中f 为电磁波频率，T 为振荡周期。 2.1.3 均匀传输线特性阻抗 入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比称为特性阻抗（即波阻抗），特性阻抗Z 0为 1 1110C j G L j R Z ωω++= （2-3） 对于微波传输线由于频率很高，11R L j ω<<、11G C j ω<<，则 1 10Z C L = （2-4） 2.1.4 均匀传输线传播常数 传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化，其表示式为 βαωωγj C j G L j R +=++=))((1111 （2-5） 由于实际微波传输线的损耗R 1、G 1比ωL 1、ωC 1小得多，式（2-5）经变换后可得 22220101111111Z G Z R C L G L C R +=+= α （2-6） 其中：0 12Z R c =α ——由导体电阻引起的损耗； 2 01Z G d = α ——由导体间介质引起的损耗。
选用射频滤波器(馈通滤波器、穿心电容)的方法
选用射频滤波器（馈通滤波器、穿心电容）的方法 随着电子设备工作频率的迅速提高，电磁干扰的频率也越来越高，干扰频率通常会达到数百MHz，甚至GHz以上。由于电压或电流的频率越高，越容易产生辐射，因此，正是这些频率很高的干扰信号导致了辐射干扰的问题日益严重。因此，对用来解决辐射干扰的滤波器的一个基本要求就是要能对这些高频干扰信号有较大的衰减，这种滤波器就是射频干扰滤波器。普通干扰滤波器的有效滤波频率范围为数kHz 数十MHz，而射频干扰滤波器的有效滤波频率范围从数kHz到GHz以上。 按照传统方式构造的滤波器不能成为射频滤波器。这是由于两个原因：第一个原因是：旁路电容寄生电感较大（导致串联谐振，增加了旁路阻抗），导致电容器在较高的频率并不具有较低的阻抗，起不到旁路的作用。第二个原因是：滤波器的输入端和输出端之间的杂散电容导致高频干扰信号耦合，使滤波器对高频干扰失去作用。解决这个问题的方法是用穿心电容作为旁路电容。穿心电容具有非常小的寄生电感，旁路阻抗非常小，并且由于采用隔离安装方式，消除了输入输出端之间的高频耦合。 选择射频滤波器需要考虑的因素有： 截止频率：滤波器的插入损耗大于3dB的频率点称为滤波器的截止频率，当频率超过截止频率时，滤波器就进入了阻带，在阻带，干扰信号会受到较大的衰减。根据使用滤波器的场合不同（信号电缆滤波还是电源线滤波），可以用两个方法来确定滤波器的截止频率。在对信号电缆进行滤波时，根据有效信号的带宽来确定，截止频率要大于信号的带宽，这样才能保证有用信号不被衰减。在对电源线或直流信号线，滤波时，由于有效信号的频率很低，信号失真的问题不是主要因素，因此主要根据干扰信号的频率来定，要使干扰频率全部落在滤波器的阻带内。滤波器的截止频率越低，滤波器的尺寸越大，价格越高，因此没有必要时（干扰的频率不是很低时），不要盲目选用截止频率过低的滤波器。 插入损耗：指滤波器在阻带的损耗数值（dB），每一种滤波器都有一张插入损耗与频率对应的表格，选用滤波器时，根据干扰信号的频率和需要衰减的程度确定对插入损耗的要求。需要注意的一点是，产品样本上给出的插入损耗是在50 系统中测量的，实际使用条件如果不是50 ，插入损耗会有差异。 额定电压：滤波器在正常工作时能够长时间承受的电压，要注意正确选用直流和交流品种，在交流应用场合绝对不能使用直流的品种，否则容易发生击穿。由于几乎所有的电磁兼容试验都有脉冲干扰的项目，因此在选用滤波器时要考虑这种高压脉冲干扰的作用，耐压值需要留有一定的富裕量。 额定电流：滤波器在正常工作时能够长时间流过的电流值，额定电流由滤波器的引线直径决定，线径越大，额定电流越大。对于滤波器组件，额定电流还与电感线圈的饱和特性有关，当电流超过额定电流时，滤波器的性能会下降。 工作温度范围：滤波器件能保证预定性能和正常工作时所处的环境温度，本样本中的滤波器件除了特别标出的以外，工作温度范围为有-55 - +125 C。 滤波器的体积：滤波器的体积与滤波器的额定工作电压、工作电流、截止频率、插入损耗以及制造工艺有关。电气性能基本相同的滤波器，由于不同的制造工艺而导致不同的体积，电气性能接近时，体积较大的滤波器价格较低（适合安装空间较大的场合）。 射频滤波器的安装方式对滤波器的性能有很大影响。首先射频干扰滤波器必须以金属板为隔离板，将滤波器的输入和输出隔离开。其次，滤波器要与金属板之间保持低阻抗的接触，以保证滤波电容的旁路效果。最好将滤波器安装在镀锡或锌的铝板或钢板上。为了保证可靠的连接，一般要在滤波器的安装法兰与隔离板之间安装内齿垫片，而不能使用导电胶之类的物质来达到可靠连接的目的。需要注意的问题是，不同金属的接触面之间会发生电化学腐蚀，
kalman滤波器算法的详细介绍
kalman滤波器 一．什么是卡尔曼滤波器 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯, 我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。 二.卡尔曼滤波器算法的介绍 以下是卡尔曼滤波器核心的5个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ………(1)由（K-1）时刻的最优值X(k-1|k-1)得出K 时刻系统的预测值X(k|k-1)，U(k)为控制量。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………(2)由（K-1）时刻最优值的偏差P(k-1|k-1) 及系统本身偏差Q得到K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ………(3)由K时刻系统预测值X(k|k-1)及测量值Z（K）还有卡尔曼增益Kg(k)得到K时刻系统的最优值估计，即X(k|k) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)由K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1)及预测值误差R得到卡尔曼增益Kg(k) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) …………(5)由K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1)及卡尔曼增益得到K时刻最优值X(k|k)的估计偏差P(k|k) 以上介绍是针对单值卡尔曼滤波的预测，若为多值，则相应Q,R等应为矩阵形式。三．卡尔曼滤波的Matlab仿真 源程序如下： clear clc; N=600;%采样点的个数 CON=25;%室内温度的理论值 x=zeros(1,N);%用来记录温度的最优化估算值 y=randn(1,N)+CON;%温度计的观测值，其中叠加了噪声 x(1)=20;%为x(k)赋初值 p(1)=2;%x(1)对应的协方差 Q=cov(randn(1,N));%过程噪声的协方差 R=cov(randn(1,N));%测量噪声的协方差 for k=2:N%循环里面是卡尔曼滤波的具体过程 x(k)=x(k-1); p(k)=p(k-1)+Q; Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg为Kalman Gain,卡尔曼增益