第5章 射频滤波器

Pin 1 VG Z0 2 2 Q 2 2Z 0 Z 2 2 E 1 QLD 1 QLD Q2 2 Z 2 Z R jQLD 0 0 2 LD 2Z0 RG RL RE 4Z 0 QF
2 2 LD 2 E
2
VG / 8Z 0
2
QLD P 1 Q 2 2 则插入损耗：IL 10 log in 10 log 2 10 log 1 QLD 10 log 1 PL QLD / Q QF 在谐振状态下, ε=0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。
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2
2 2 PL 2 Z in Z G QLD / QE 1 2 由 IL 10log 10log 1 in ：1 in 1 2 Z in Z G 1 2QLD LF Pin
相位 , dcg
解： 20 log
50 1012 9 120 j 10f 10 4f
arctan Re H
Im H
曲线上升缓慢
衰减, dB
例5.1 设ZL=ZG=50Ω, L=5nH, R=20Ω, C=2pF，求滤波器的频率响应。
5.1.2 低通滤波器
图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL 用四个级连ABCD参量网络构成。
VG
ZG V1
R C V2 ZL
A B 1 RG 1 R 1 0 1 0 1 R RG jC 1 / RL RG RL 则： 1 / R 1 j C 1 / R 1 C D 0 1 0 1 j C 1 L L
0 f L60dB f c
f
3dB L
fc
1
fU3dB f c fU60dB f c
无功功率 有功功率
Wstored 平均储能 一个周期内的平均耗能 c P loss
c
功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。
故：
1 1 滤波器中的功率损耗 1 负载中的功率损耗 1 1 c c QLD 平均储能 平均储能 QF QE
Pin VG / 8Z 0 62.5mW
2
fL
f0 fU
2 1 2QLD IL 10log 2 2 QLD / QE
Pin PL 2 2 2 1 2QLD QE / QLD


f f0
P 2 in 2 51.5mW QE / QLD
5.2 特定滤波器的实现
45 40 35 30 25 20 15 10 f0=1.59GHz 5
107
108
频率 ,Hz
109
1010
1011
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100
对并联电路：Z 1/ Y , Y G jC 1/ L 则传递函数：
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
5.2.1 巴特沃斯滤波器
由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。 2 对于低通：IL 10 log 1 in 10 logLF 10 log 1 a 2 2 N


插入损耗，dB
其中N为滤波器的阶数，通常a=1 当Ω=1时，IL=3dB为截止频率点。 两种结构：
0 0 0 2 0 Q 1 高Q时ω≈ω0 即：Q Q 0 0 0 1 f0 f0 f0 3dB 3dB 3dB 3dB f L f0 , BW fU f L 故： fU f 0 , √2 1/ BW 2Q 2Q Q fL f0 fU 0 L 1 外部品质因素(RE=RG+RL≠0, R=0)： QE RE RE0C 将串联公式中 0 L 1 R→G，L→C Q 固有品质因素(RE=RG+RL=0, R≠0)： F R R 0C C→L，V→I 0 L 1 可得并联公式 Q 有载品质因素(RE=RG+RL≠0, R≠0)： LD R RE R RE 0C
RG=g0=1 g1 GG=g0=1 g1 g3 g2 g3 gN+1
35 30 25 20 15 10 5
N 值根据频率 衰减要求确定 g 值可直接查 表5.2 和表5.3
N=5 N=4 N=3 N=2 N=1
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
3dB
g2
VG
ZG V1
R L V2 ZL
1 1 RG RL 1 0 1 0 1 R RG A B 1 RG 1 R jL RL 1 则： 1 C D 0 1 0 1 1 1 jL 1 R 1 1 L j L R L V 1 1 故： 2 RG=50Ω，R=10Ω，L=100nH VG A 1 1 1 R RG jL R L V2 0 当ω→0时： VG V2 RL 当ω→∞时： VG RG R RL
第5章 射频滤波器设计
在设计模拟电路时，对高频信号 在特定频率或频段内的频率分量做加 重或衰减处理是个十分重要的任务。
5.1 谐振器和滤波器的基本结构
5.1.1 滤波器的类型和技术参数
根据电路理论，滤波器主要 有低通、高通、带通和带阻 4 种
α,dB 低 通 α→ ∞ α,dB α→ ∞
Ω 0 0 1 1 基本类型。 α,dB α,dB 归一化频率: Ω=ω/ω c α→ ∞ α→ ∞ α→ ∞ 带 带 对于低通和高通, ωc 是截止频率；
V2 ZL Z L G j C 1 / L H VG Z L 1 / Y ZG Z L ZG G j C 1 / L 1
30 20
相位 , dcg
108 109 1010 1011
衰减, dB
10 0 -10 -20 -30
衰减, dB
25 20 15 10 5 0
106
107
频率 ,Hz
108
109
1010
0 RG=50Ω -10 -20 R=10Ω -30 C=10pF -40 -50 -60 -70 -80 -90 6 7
相位 , dcg
10
10
频率 ,Hz
108
109
1010
5.1.3 高通滤波器
图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL 用四个级连ABCD参量网络构成。
高 通
Ω
对于带通和带阻, ω c是中心频率。
0
通 Ω1 Ω2
Ω
0
阻 Ω 1 Ω2
Ω
归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。
三种低通滤波器的实际衰减曲线
α,dB α,dB α,dB
0
1
Ω
0
1
Ω
0
1
Ω
二项式滤波器 具有单调的衰减 曲线，一般比较 容易实现。若想 在通带和阻带之 间实现陡峭变化, 需使用很多元件.
V2 1 1 故： VG A 1 R RG jC 1 / RL V2 RL 当ω→0时： VG RG R RL V2 当ω→∞时： 0 VG
具有低通特征
V2 1 H 当RL→∞时： ω )为传递函数 为纯一 阶系统, H( VG 1 j RG R C
gN+1
归一化频率，Ω
其中g0为波源内电阻或内电导，


2
其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。 例5.2 上图Z0=ZL=ZG=50Ω, R=10Ω, L=50nH, C=0.47pF, VG=5V,求 各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。 解： f 0
QE
1 2 LC 1.038GHz
L 0 L QF 0 32.62 3.26 R 2Z 0 0 L QLD 2.97 R 2Z 0
插滤波器后：PL
1 1 1 QF QLD QE
采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更容易, 所以对串联谐振器： R L QLD 1 1 Z R j L R R j R R jQ E E LD R R C R R C R R Q E E E F
R总 1 1 2 1 2 L 1 R总 jL C 1 R CR 总 总
5.1.5 插入损耗
QF
0 L L L 1 ，QE 0 ， QLD 0 R RE R RE 0C R RE
切比雪夫滤波器 在通带或阻带内 保持相等的波纹 幅度，则可得到 较好的陡峭过渡 衰减曲线。
椭圆函数滤波器 衰减曲线最陡峭, 但代价是其通带 和阻带内均有波 纹。
在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：
RF 插入损耗：定量描述了功率 响应幅度与0dB基准的差值，即： α,dB 插 入 损 耗 BW60dB
60dB
IL 10 log Pin / PL 10 log 1 in

2

波纹：通带内信号的平坦度。 带宽：通带内对应3dB 频率。 矩形系数：60dB与3dB带宽的 比值。它反映了曲线的陡峭程度。 阻带拟制：常以60dB为设计值
品质因素：Q
BW3dB
3dB
带 通 纹 波
带 阻 衰 减 Ω
ln H 20log H 衰减系数：
arctan 相位关系：
群 时
我们经常需要设计具有线性相位(φ ∝ωA)的滤波器，即 t g A
35 30
d 延： t g d
Re H
任意常数
Im H
RG=50Ω, R=10Ω, C=10pF
107
107
108
109
1010
1011
频率 ,Hz
频率 ,Hz
可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其 衰减曲线要陡峭得多。
当 L
1 1 0 时电路发生串联谐振，其谐振频率： C LC
VG
L
C
R总
V总 由带宽定义：H VG
Q
0 L 1 R总 0CR总
5.1.4 带通和带阻滤波器
带通滤波器可采用RLC串联或并联 电路结构。对串联电路： Z R jL 1/ C
VG
ZG V1
R
L
C
V2 ZL
A B 1 Z G 1 Z 1 0 1 Z Z G / Z L Z G Z 则： 1 / Z 1 1 / Z 1 C D 0 1 0 1 L L V2 ZL ZL 传递函数： H VG Z L Z ZG Z L ZG R jL 1 / C
0 QLD Y GE G jQLD 其中 并联谐振器： 称为归一化频率偏差。 0 QF ZG R L C 设传输线在信号端和负载端 均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。 VG Z0 Z0 ZL 不插滤波器：PL Pin VG 2 / 8Z 0