(完整)圆中的基本概念及定理

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圆中的基本概念及定理(讲义)

一、知识点睛

1． 平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形

叫做圆，其中，_____称为圆心，_____称为半径；圆O 记作

_____．

2． 圆中概念：

弧：_________________________；弧包括______和_______； 弦：_______________________________________________；

圆周

角

：___________________________________________

； 圆

心

角:___________________________________________; 弦心距：___________________________________________．

3． 圆的对称性:

圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________； 圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________．

4． 圆中基本定理：

（1）垂径定

理:_____________________________________

______________________________________________; 推论：_________________________________________ ______________________________________________； 总结：知二推三①_______________________________, ②_____________________，③____________________， ④_____________________，⑤____________________．

（2）四组量关系定理:在_____________________中，如果_______________、

______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等．

（3）圆周角定理：___________________________________;

推论1：________________________________________； 推

论

2

：

________________________________________

，

_______________________________________________． （4）三点定圆定理：_________________________________．

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______,三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的___________．

（5）圆内接四边形性质定理：__________________________．

二、精讲精练

1. 如图,AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是（ )

A ．CM =DM

B ．错误!=错误!

C ．∠AC

D =∠ADC

D ．OM =MD

第1题图 第2题图

2. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,若，则⊙O 的半径为_________．

3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠

顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为

__________mm ．

第3题图 第4题图

4. 如图,圆拱桥桥拱的跨度AB =12 m ，桥拱高CD =4 m,则拱桥的直径为__________．

A B

A

B

C

D R

A

D

B

O

E C

5. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =40°，则∠A 的度数为________．

第5题图 第6题图

6.

如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于弦AB ,垂足为E ，连接OB ，CB ．已知⊙O 的半径为

2，AB =，则∠BCD =_______．

7. 如图,⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD =50°，则∠ACD =________．

第7题图 第8题图

8. 一个圆形人工湖如图所示，弦

AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆

周角∠ACB =45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） A ． B ． C ． D ．

9. 如图，点

D 为边AC 上一点,点O 为边AB 上一点,AD =DO ．以O 为圆心，OD 长为半

径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于F ,G 两点，连接EF ．若∠BAC =22°，则∠EFG =__________．

10. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ,如果它的一个外角

∠DCE =64°，那么∠BOD 的度数为__________．

O C

B

A

10

15

20A

D

E

C

O

G B