大学物理习题(下)12级

习 题 课（一）

1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为

（A ）a

Q 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε 1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为

（A ）302r

U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）r U 0 1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是

（A ）内表面均匀，外表面也均匀。 （B ）内表面不均匀，外表面均匀。

（C ）内表面均匀，外表面不均匀。 （D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。 1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化

（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。 （B ）Q 减小，E 减小，W 减小。

（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。 （D ）Q 增大，E 增大，W 减小。

1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。

1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电

量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从

B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功

为 。

1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。（填增大、减小、不变）

1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度

为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

A B O

1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）

的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今将

内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体

球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。

习 题 课（二）

2-1 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于

（A ）0 （B ）R I πμ20 （C ）R

I πμ40 （D ）)1

1(20πμ-R I

（E ）)1

1(20πμ+R I

2-2 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内( r R )的磁感应强度为B e ，则有

（A ）B i 、B e 均与r 成正比。 （B ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比。

（C ）B i 、B e 均与r 成反比。 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比。 2-3 在匀强磁场中有两个平面线圈，其面积A 1=2A 2, 通有电流I 1=2I 2，它们所受的最大磁力矩之比等于

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1/4

2-4 一细长载流直导线通有电流I ，导线上还带有线电荷密度为λ 的净电荷。一带电粒子在距此导线r 处平行于导线以速度v 作直线运动。设粒子只受电磁力作用，则当导线内电流变为2

I 时，粒子仍作直线运动的条件是 （A ）使导线上净电荷密度增大一倍； （B ）将粒子电荷增加一倍；

（C ）加上平行于导线的外磁场； （D ）将粒子速率加倍。

2-5 将一无限长载流直导线弯曲成图示的形状，已知电流为I ，圆弧半径为R ，θ =120o ，则圆心

O 处磁感应强度B 的大小为 ，

B 的方向为 。

2-6 已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为 B 0，那么正方形线圈（边长为 a ）在磁感强度为B 的均匀外磁场中所受最大磁力矩为______________________。

2-7 如图所示，一无限长直导线通有电流

I = 10A ，在M 处折成夹角θ = 60°的折线，求角平分

线上与导线的垂直距离均为 r = 0.10m 的P 点处的磁

感应强度。

2-8 如图所示，载有电流I 1和I 2的长直导线ab

和cd 相互平行，相距为3r ，今有载有电流I 3的导线

MN = r ，水平放置，且其两端M 、N 与I 1、I 2的距离

都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力

大小和方向。

习 题 课（三）

3-1 自感为0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：

（A ）7.8×10 –3 V （B ）2.0V （C ）8.0V （D ）3.1×10 –2 V

3-2 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r 1和r 2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ 1和μ 2。设r 1 : r 2 = 1 : 2，μ 1 : μ 2 = 2 : 1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L 1 : L 2与磁能之比W m 1 : W m 2分别为：

（A ）L 1 : L 2 = 1 : 1， W m 1 : W m 2 = 1 : 1 （B ）L 1 : L 2 = 1 : 2， W m 1 : W m 2 = 1 : 1

（C ）L 1 : L 2 = 1 : 2， W m 1 : W m 2 = 1 : 2 （D ）L 1 : L 2 = 2 : 1， W m 1 : W m 2 = 2 : 1 3-3 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如

图所示，B 的大小以速率d B / d t 变化，有一长度为l 0的金属棒

先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（a ' b '）。则金属棒

在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：

（A ）ε 2=ε 1 ≠ 0 （B ）ε 2 > ε 1

（C ）ε 2 < ε 1 （D ）ε 2=ε 1 = 0

d I 2I

3-4 长为 l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω 转动。如果转轴在导线上的位置是在 ，整个导线上的电动势为最大，其值为__________。如果转轴位置是在____________，整个导线上的电动势为最小，其值为____________。 3-5 一半径 r =10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B （B = 0.80T ）中，B 与回路平面正交。若圆形回路的半径从 t = 0开始以恒定的速率d r / d t = -80cm/s 收缩，则在这 t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以d S /d t = 的恒定速率收缩。

3-6 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为 （忽略边缘效应）。

3-7 如图所示，长直导线AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 d I/d t ＝2A/s 的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共

面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸

如图（设a =10cm, b=20cm, c = 5.0cm ）所示。求此线框中产

生的感应电动势的大小和方向。

3-8 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于AB ，如图。求下列情况下ABCD 中的感应电动势：

（1）长直导线中电流恒定，t 时刻ABCD 以垂直于导线的速度 v 从图示初始位置远离导线匀速平移到

某一位置时。 （2）长直导线中电流 I ＝I 0sin ω t ，ABCD 不动。

（3）长直导线中电流I ＝I 0sin

ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动，初始位置也如图。

I

习 题 课（四）

4-1 一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

（A ）λ / 4 （B ）λ / (4n ) （C ）λ / 2 （D ）λ / (2n )

4-2 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹

（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小。 （B ）向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。

（C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变。 （D ）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变。 4-3 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 λ 的单色光垂直入射在宽度为a = 4λ 的单缝上，对应于衍射角为30o 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

4-4 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是

（A ）2，3，4，5…… （B ） 2，5，8，11……

（C ）2，4，6，8…… （D ） 3，6，9，12……

4-5 用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜(如图)，图中各部分折射率的关系是n 1< n 2< n 3，观

察反射光的干涉条纹，从劈尖角开始向右数第五条暗纹中

心所对应的厚度e = 。

4-6 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm 。若整个装置放在水中，干涉条纹间距将为 mm 。（设水的折射率为4/3）

4-7 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，且不考虑吸收，则转动前后透射光强度之比为 。

3

4-8如图是一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径R=400cm。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。

(1)求入射光的波长。

(2)设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的

范围内可观察到的明环数目。

4-9波长范围在450~650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f 。

综合测试

一、选择题：

1. 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势，则有

（A）场强相等，电势相等。（B）场强不等，电势不等。

（C）场强分量E z相等，电势相等。（D）场强分量E z相等，电势不等。

2. 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，

电场强度为E

0 ，电位移为D

，而当两极板间充满相对电容率为ε r的各向同性均匀电

介质时，电场强度为E，电位移为D，则

（A）E= E0/ε r，D= D0（B）E = E0，D =ε r D0

（C）E= E0 /ε r，D= D0/ε r（D）E= E0，D= D0

3.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是

（A）球体的静电能等于球面的静电能。（B）球体的静电能大于球面的静电能。

（C）球体的静电能小于球面的静电能。

（D）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。

4. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为

（A）0.90 （B）1.00 （C）1.11 （D）1.22

5. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若长度不变，将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，仍通以电流I ，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的

（A ）4倍和1/8 （B ）4倍和1/2

（C ）2倍和1/4 （D ）2倍和1/2

6. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是

（A ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。

（B ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。。

（C ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。

（D ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直

7. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω 转动时，abc 回路中的感应电动势ε 和a 、c 两点间的电势差U a -U c 为 （A ）ε = 0，22

1l B U U c a ω=- （B ）ε = 0，22

1l B U U c a ω-=- （C ）2l B ωε=，22

1l B U U c a ω=- （D ）2l B ωε=，22

1l B U U c a ω-=- 8. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

（A ）使屏靠近双缝。 （B ）使两缝的间距变小。

（C ）把两个缝的宽度稍微调窄。 （D ）改用波长较小的单色光源。

9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1=589nm ）中央明纹宽度为4.0mm ，则λ2=442nm 的蓝紫色光的中央明纹宽度为

（A ）3.0mm （B ）2.0mm （C ）1.0mm （D ）5.0mm

10. 三个偏振片P 1、P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30o 。强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为

（A ）I 0 /4 （B ）3I 0 /8 （C ）3I 0 /32 （D ）I 0 /16

c

1. 真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，

如图所示，设无穷远处为电势零点，则圆心o 点处的电势

U 0= ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远

处移到圆心o 点，则电场力作功W = 。 2.一“无限长”均匀带电直线沿Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为)ln(22y x A U +=，式中A 为常数，该区域的场强的两个分量为

=x E ， =z E 。

3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W 0，若此时灌入相对电容率为ε r 的煤油，电容器储能变为W 0的 ___________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W 0的____________倍。

4. 沿半径为R 的细导线环流过强度为I 的电流，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感应强度大小为 B = 。（r ≥R ）

5. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=（T ），则通过一半径为R ，开口向Z 轴

正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb 。.

6. 一自感线圈中，电流强度在 0.002s 内均匀地由10A 增加到12A ，此过程中线圈内自感电动势为 400V ，则线圈的自感系数为L = 。

7. 有一单层密绕螺线管，长为0.25m ，截面积为5?10-4 m 2，绕有线圈2500匝，流有电流0.2安培，则线圈内的磁能为 。

8. 如图所示，在双缝干涉实验中用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程

差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，P

点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。

9. 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2.00×10–6 m 的光栅上，用焦距 f = 0.50m 的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离L = 0.1667m ，则可知该入射的红光波长λ = 。 10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线将与波长为λ2= nm 的第2级光谱线重叠。

o

S

1. 半径为R 的均匀带电球面，带电量为q 。沿矢径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线近端离球心距离为r 0。设相互作用对它们的电荷分布无影响。

(1) 试求细线所受球面电荷的电场力；

(2) 细线在该电场中的电势能(设无穷远处电势为零)。

2. 一电子以速率v =1.00×104m/s 在磁场中运动，当电子沿x 轴正方向通过空间A 点时，受到一个沿+y 方向的作用力，力的大小为F = 8.01×10 –17N ；当电子沿+y 方向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量F z = 1.39×10 -16 N 。求A 点磁感应强度的大小及方向。

3. 如图所示，一无限长导线通以电流 I =I 0sin ω t ，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线共面。试求：

（1）直导线与线框的互感系数； （2）线框的互感电动势。

4 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源的波长可以连续改变。在500nm 与700nm 这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且在这两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。