【高三】吉林白城市通榆县届高三《数学》上学期期中试题理(含答案)

吉林省白城市通榆县2017届高三数学上学期期中试题 理

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第Ⅰ卷

一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分）

1． 若集合{}

{}

A x x y y

B x x N x A ∈-==>-+∈=,4,0452

，则B A ⋃等于( )

A. B

B.{}4,2,1

C.{}4,3,2,1

D.{}4,3,2,1,0,1-

2.若tan α＝43，则cos 2

α＋2sin 2α等于( ) A ． 2548 B ． 2564 C ． 1 D ．25

16

3.已知△ABC 中，的对边分别为

. 若

，且

，

则

（ ）

A ． 2

B ．

C ．

D ．

4.曲线x

y 2

=

与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 2ln 2 B.2ln 2- C.2ln 4- D.2ln 24- 5.给出如下四个命题：

①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；

②命题“若122,b

->>a

b a 则”的否命题为“若122,a

-≤≤b

b a 则”； ③命题“任意01,2≥+∈x R x ”的否定是“存在01,2

00<+∈x R x ”； ④函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：()00/

=x f

；q ：x=x 0

是()f x 的极值点，则p 是q 的

必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4

6.已知→a ＝(1，sin 2

x )，→b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π),若||||||→

→→←=⋅b a b a ，则tan x 的值

等于( ) A ． －1 B ． 1 C ． D ．

22

7.已知←

←b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足0)()(=-⋅-→

→

←

←

c b c a ，则||

的最大值是( )．

A ． 1

B ． 2

C ．2

D ．

2

2 8. 某班文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）

A.1860

B.1320

C.1140

D. 1020

9.函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠ 的图象恒过定点A ，若点A 在直线10

mx ny ++=上，其中0,0>>n m ，则

11

m n

+的最小值为（ ） A. 223+ B. 24 C.324+ D. 34

10.已知三棱锥S ­ABC 的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：

①BC ⊥平面SAC ；②平面SBC ⊥平面SAB ；③SB ⊥AC . 其中所有正确命题的代号是( ) A ． ① B ． ② C ． ①③ D ． ①②

11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.32π

12.已知函数()()02

1

2

<-

+=x e x x f x

与()()a x x x g ++=ln 2的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,

B.()

e ,∞- C.⎪⎭⎫

⎝⎛-e e ,1 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-e e 1, 第Ⅱ卷

二、填空题 （每题5分共20分）

13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪

⎨⎧≤-≥+-≥,0,052,

1y x y x x 且y x z -=4的最大值是最小值的m 倍，则

_______=m

14.设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l 为直线，给出下列命题：

①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l ，则l ⊥γ； ③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则直线l 与平面α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β； 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

15.已知向量b a ，夹角为︒45

，且10|a 2|,1||=-=b a ；则=||b ________．

16.8

21⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中7

x 的系数为________（用数字作答）

三、解答题 （17题10分18题----22题每题12分共70分）

17. 已知ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，

且b =数列{}n a 是等比数列，且首项11

2a =

，公比为a

A sin ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n

n n

a b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.设向量→

a ＝(3sin x ，sin x )，→

b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π. (1) 若||||→→

=b a 求x 的值；