六年级数学上册第四单元2课时

（二）比的读写方法和各部分的名称
1.学生自学教材第49页。
思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2.指名汇报交流。
（1）比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
3.比值。
（1）什么是比值？怎么求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值的方法：比的前项除以后项。
板书设计
4.比
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
课后反思
2.导入新课：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。
二、探究新知
1.同类量的比。
教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
学生自学教材第48页。
（4）提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
三、巩固练习
1.学生半独立教材第51页“做一做”。
出示题目后，让学生独立完成，再组织学生进行集体订正。
2.学生独立教材第52页“练习十一”第2题。
先分别写出每个红旗长与宽的比，再结合比的基本性质进行判断。
3.延伸训练——教材第53页“练习十一”第4题。
2.例1第（1）小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。
（2）学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15:10。
大联合国旗长和宽的比是180:120。
（3）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？
思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
（2）比值可以怎样表示？
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。
（三）比与除法、分数的关系
（5）汇报交流。
15:10=（15÷5）:（10÷5）= 3:2
180:120=（180÷60）:（120÷60）= 3:2
提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（2）学生自学，教师巡视，进行个别辅导。
（3）指名回答。（通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。）
2.不同类量的比。
（1）投影出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
指导学生用算式表示飞船的速度。
课题
第四单元比
课时
第1课时
教学目标
1.在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读写方法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2.通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。
3.感受数学知识间的内在联系。
课前准备
课件
教学重难点
重点：通过学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，会求比值。
出示题目，要求学生认真审题，可以先观察后项乘上或除以多少才是100，然后让学生独立完成，教师巡视，注意辅导部分学生。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。本题可要求学生书写化简的过程。
四、课堂总结
难点：理解比的意义。
教学过程
复备
一、谈话导入
1.课件播放“神舟”五号顺利升空。画面定格在两面国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
师提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
师生交流：（1）用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm，宽比长少5cm。（2）用倍数关系来表示：长是宽的 ，宽是长的 。
教师追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？
因为分数的分母和除数不能为0，如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。
（二）化简比
教师明确：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
1.认识最简单的整数比。
提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？指名举出几个最简单的整数比。（3:4,7:11,43:5,15:4……）
2.理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
3.感悟数学在生活中的应用。
课前准备
课件
教学重难点
重点：理解比的基本性质。
难点：能应用比的基本性质化简比。
教学过程
复备
一、复习导入：
1.（1）20÷5=（20×10）÷（ × ）=（ ）（2） = =
想一想：你是根据什么填空的？（根据商不变的规律和分数的基本性质）
指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？
二、探究新知
（一）启发诱导，发现问题。
求比值：6:8 12:16（学生完成后，实物投放展示：
6:8=6÷8= =
12:16=12÷16= =
启发思考：6:8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
2.观察比较，发现规律。
师：这些数据提供了哪些信Biblioteka Baidu？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？
（2）用比来表示路程和时间的关系。
问：路程和时间的关系能不能用比表示呢？应该怎样表示呢？
学生：用路程和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。
（3）问：路程和时间，是不是同类的量？
3.概括比的意义。
着重说明“两个数相除又叫做两个数的比”。
三、巩固练习
1.学生半独立完成教材第49页“做一做”第1题。
让学生把答案填写在教材上。组织交流、校对答案。
问：两人买练习本本数之比和所花钱数之比相等吗？为什么？
2.学生独立完成教材第49页“做一做”第2题。
让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？
前项=后项×比值 后项=前项÷比值
学生独立把答案填写在教材上。
因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6:8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也如此。
板书设计
4.比
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
课后反思
课题
第四单元比
课时
第2课时
教学目标
1.引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结。
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先把它们都化成整数，再化简。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。求飞船速度：42252÷90。
教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。
（这两面旗的大小不同，形状相同。）
3.出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。
： 0.75:2
（1）观察这两个比，说说它们与第（1）小题中的比有什么不同？
（2）小组讨论。
怎么把这两个比化成最简单的整数比？
（3）组织交流。
可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：
： = × =
对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以 就是3:4。如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。
（1）组织学生将6:8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6:8=（6×2）:（8×2）= 12:16
6:8=（6÷2）:（8÷2）= 3:4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。
学生自主探究，教师监控，进行个别辅导。
（3）指名学生展示汇报（实物投）。
3.归纳总结，概括规律。
（1）提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
学生自主思考后，在小组内交流规律——分享心得。
（2）全班交流——总结（比的基本性质）：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
1.问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
教师结合学生的反馈，整理成如下表格：
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
2.问：比的后项可以是0吗？为什么？
比的后项不能为0，因为0没有意义。