证明角相等的方法

证明角相等的方法

（一）相交直线及平行线：

①二直线相交，对顶角相等。

②二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等，外错角相等。

③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角都相等。

④角的平分线分得的两个角相等。

⑤自两个角的顶点向角内看角的两边，若有一角的左边平行（或垂直）于另一角左边，一角的右边平行（或垂直）于另一角的右边，则此二角相等(图1、2）。

（二）三角形中：

①同一三角形中，等边对等角。（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等）

②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。

③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等）

④直角三角形中，斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形（图3）。

（三）四边形中：

①平行四边形对角相等。

②菱形的对角线平分一组对角。

②矩形的四角相等，且均为直角。

③等腰梯形同一底上的两角相等。

（四）正多边形中：

①正多边形的各内角相等、外角相等，且内角= (n-2)180°/ n，外角=360°/ n

②正多边形的中心角相等，且中心角αn=360°/ n 。

（五）圆中：

①同圆或等圆中，等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。

②同圆或等圆中，含等弧或等弦的弦切角相等，且与所对的圆周角相等。

③同圆或等圆中，所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。

④自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分。

⑤两相交或外切或外离的圆中，二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分；两外离的圆中，二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4）。

⑥圆的内接四边形中，任一外角与其内对角相等。

（六）全等形中：

①全等形中，一切对应角都相等。

（七）相似形中：

①相似形中，一切对应角都相等。

（八）角的运算：

①对应相等角的和相等；对应相等角的差相等。

②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。

③两角的大小具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二角相等。

④两锐角或两钝角的正弦具有相同的数学解析式，此二角相等；两角的余弦、正切具有相同的数学解析式，此二角相等