运筹学天津大学作业答案word精品

运筹学复习题

第一阶段练习题一、填空题

1•某足球队要从仁2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令x=0第:号上场场

卜1，…，4，请用人的线性表达式表示下列要求：⑴若2号被选中，则4号不能被

选中： __________________ ；（2）只有1名队员被选中，3号才被选中：

2•线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_________________ ■勺个数相等。因此，

当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个 ________________ 。这时，对偶问题

的可行域将变 _________________ 大、小还是不变？），从而对偶目标值将可能变

_____________ 好还是坏？）。

3•将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设

的，在模型中相当于增加若干个变量。

二、某厂生产I ，川三种产品。产品I依次经A、B设备加工，产品U经A、

C设备加工，产品川经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生

、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见

F表所示:

(1)确定获利最大的产品生产计划；

(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

(3)如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

(4)如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：

P i :利润指标定为每月1.6 104元；

P2 :充分利用生产能力；

P3 :加班时间不超过24小时；

P4 :产量以预计销量为标准；

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案

、填空题

1

X2+X 4 兰 1；为-X3^0

2 •变量个数，约束条件，小，坏

3 •产地或销地，松弛（或剩余）

、答：用X j 表示第j 种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为: max z =（50-15）治（100-25凫 （45-10风-（竺

型

以-（空 空）x 2

-（型 j200）x 3

10 20 < Xj >0, j =1,2,3

三、答：（1）建立线性规划模型，模型中X i ,X 2,X 3，分别代表A 、B 、C 产品的 产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：

（2）产品A 利润在（2-,4-）范围内变化时，最优计划不变 （3） 安排生产新产品D 是合算的

（4） 材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购

15 单位为最

适宜。

四、答：设生产电视机 A 型为X i 台，B 型为X 2台，C 型为X 3台，该问题的目标 规划模型为：

minz = P i

p ? *df p ? *d ； p -（d 「d - d~ d ； d j d e ）

亠

4

10 20 20 5 10 20

J 20

10

竺+些兰60 5 20

< 500X q + 650X2 + 800X3 + d「—d q = 1.6 汇10

6x q + 8x2+ 10x3+ d匸-d： = 200

d；+ d「_d： = 24

x q d4一- d4=12

X2 +d5 - d5* = 10

X3 十df - d^ 6

l X1,X2,X3 0；d「，dj > 0(i = 1, ,6)

第二阶段练习题

一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）o使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。

表2

、某项工程有关资料如表3所示,

工 序 紧前 工序 平均工序 时间

（）

估计的工序 时间方差口

2

A 一 2 1.05

B 一 3 2.25

C B 2.5

4.34 D B 6 3.70 E

A 、C

20 4.95 F D 、E 4 4.66 G F

2

4.05

（1） 画出工程网络图，确定关键工序及完工期; （2） 求工程在30周内完成的概率。

三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。 由于可能出现的市场需求 情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（

目）、中（E 2）、低（E3）

的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失 1万元的效用值为

0,获利10万元效用值为100

，对以下事件效用值无差别：① 肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万或0.8概率 得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25

概率得10万和0.75概率失 去1万。

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最 优决策。 四、某工厂在一年进行了 A 、B 、C 三种新产品试制，由于资金不足，估计在年 内这三种新产品研制不成功的概率分别是

0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功

的概率为0.40 X 0.60 X 0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨

2

万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品 不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的 概率为最小。