广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案

2018届广东省六校第三次联考

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21

++=-=

x x

x f 的定义域为( ) A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1 C ．()2,1- D ．(]2,1- 2.如果复数i

bi

212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )

A ．-6

B ．

32 C ．3

2

- D ．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．

31 B ．21 C ．32 D ．6

5

4.圆()4222

=+-y x 关于直线x y 3

3

=

对称的圆的方程是( ) A ．()()

413

2

2

=-+-y x B ．()(

)

42

22

2=-+-y x

C. ()422

2=-+y x D ．()()

43

12

2

=-+-y x

5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )

A ．2

B ．

29 C. 2

3

D ．3

6.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭

⎫

⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．

51 B ．52 C. 53 D ．5

5 7.实数y x 、满足⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥-+≤000

c y x y x ，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤c B ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c 8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )

A ．

B ．

C. D ．

9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC 且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．

3

4π

B ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：

①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟

③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟

根据上述调查结果，下列结论错误的是( )

A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生

B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”

联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设2016

2017

2017

2016

2017

1log ,log ,2016

===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )

A ．c b a >>

B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>

12.已知双曲线()0,01:22

22>>=-b a b

y a x E ，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限

内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )

A ．2

B ．3 C. 2 D ．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若向量,()

⊥-==,2,2，则向量与的夹角等于 ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 ．

15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2

x f x x g +=在

点()()22g ，处的切线方程为 ．

16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()

*∈-=N n n n S n ,22 (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设()()

,11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n

()()()

*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. 18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，

3,21===BC AB A A .

(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积

.

19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）

.

(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；

(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若规定生产能力在[]150130

，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯