人教版数学九年级上册第22章《二次函数》图像专项同步复习训练习题

《二次函数》图像专项同步复习训练习题

一．选择题

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象所示，则下列结论中不正确的有（）个．

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③9a+3b+c＜0；

④4ac﹣b2＜0；

⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a﹣b＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（）

A．3个B．2个C．4个D．1个

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的一项是（）

A．a＜0 B．c＜0 C．b＞0 D．b2﹣4ac＜0 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象如图，则以下结论：

①abc＜0；

②4c﹣6a＞0；

③由ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），可得x1+x2＝3；

④a（x02+2）2+b（x02+2）＜a（x02+3）2+b（x02+3）．

其中正确的结论有（）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列判断中：

①A一定不在W上；

②点B，C，D可以同时在W上；

③点C，E不可能同时在W上．

所有正确结论的序号是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）

A．b＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＞0 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：

①abc＜0；

②4a+2b+c＞0；

③5a﹣b+c＝0；

④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；

⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．

其中正确的结论有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC，下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②b＝ac+1；③a＞；④0＜b2﹣4ac＜4a2．其中，正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，将抛物线进行平移，使其经过点A（﹣4，0）和点0（0，0），设平移后的顶点为B，连接OB，以O为圆心、OB的长为半径作圆，交抛物线于点C，连接BC，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．13π﹣6 D．

二．填空题

11．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．

12．函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象如图，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象，若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是．

13．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是．

14．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．

15．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出了约米（精确到0.1m）．

三．解答题

16．二次函数y＝x2﹣x+m（m＞0）的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．

（1）当m＝1时，求顶点P的坐标；

（2）若点Q（a，b）在二次函数y＝x2﹣x+m（m＞0）的图象上，且b﹣m＞0，试求a的取值范围；

（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．

①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m

的值．

17．某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如

图所示：

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；

（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大？最大利润是多少？

18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为；

（2）此函数与x轴的交点坐标为；

（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（不用列表）

（4）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．

（1）填空：点B的坐标是；

（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点．连接CQ，将△ACQ绕点Q旋转180°得到△FGQ，点C恰好旋转到点G，连接AG，CF．当△FGQ为直角三角形时，求点Q的坐标．