公路预应力混凝土空心板桥设计方案

公路预应力混凝土空心板桥设计书
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第一章概述错误！未定义书签。

1.1概述错误！未定义书签。

1.2 主要技术指标错误！未定义书签。

第二章设计资料和结构尺寸- 2 -
2.1 设计资料- 2 -
2.2 结构尺寸- 3 -
2.3、毛截面几何特性- 4 - 第三章内力计算- 6 -
3.1 恒载作用内力计算- 6 -
3.2活载作用内力计算- 7 - 第四章预应力钢筋设计- 15 -
4.1 预应力钢筋数量的确定及布置- 15 -
4.2 换算截面几何特性计算- 16 -
4.3 预应力损失计算- 17 - 第五章截面强度与应力计算- 21 -
5.1、按极限状态承载能力的计算- 21 -
5.2、正常使用极限状态计算- 22 -
5.3、持久状况应力验算- 28 -
5.4、短暂状态应力验算- 31 - 结论错误！未定义书签。

摘要
第一章概述
1.1 设计资料
1）标准跨径：20.00m
2）计算跨径：19.60m
3）设计荷载：汽车荷载：公路Ⅱ级
4）桥面净空：净宽7m，本桥为直线桥，路拱横坡坡度为2.0%。

5）桥面纵坡：桥面纵坡取0.4%
6）主要材料
1、混凝土：空心板、铰接缝，桥面混凝土铺装层C40；防撞护墙为C25；桥面面层为沥青混凝土。

7）、计算方法：极限状态法。

8）、设计依据
1. 中华人民共和国交通部部标准：《公路工程技术标准》<JTG B01-2003）
2. 中华人民共和国交通部部标准：《公路桥涵设计通用规范》<JTGD60—2004）
3. 中华人民共和国交通部部标准：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
<JTD D62—2004）
4. 中华人民共和国交通部部标准：《公路桥位勘测设计规范》（JTJ62-91>
5. 中华人民共和国交通部部标准：《公路抗震设计规范》（JTJ004-98>
6. 中华人民共和国交通部部标准：《公路工程勘测桥涵施工技术规范》<JTJ041—
2000）
7. 姚玲森：《桥梁工程》，人民交通出版社，1985
8. 公路桥涵设计手册：《梁桥》<上、下册），人民交通出版社，1991
9. 公路桥涵设计手册：《基本资料》，人民交通出版社，1991
10. 易建国：《桥梁计算示例集》，1991
11. 叶见曙：《结构设计原理》，人民交通出版社，1997
1.2 结构尺寸
本桥按三级公路桥梁设计，桥面净宽7M，两侧为防撞护墙。

全桥采用8 块预制的预应力混凝土空心板，每块板的宽度为0.99M，采用先张法施工。

桥梁横断面布置如下图2—1。

图1— 1 桥梁横断面＜尺寸单位：cm)
2.3 、毛截面几何特性
1) 、毛截面面积板横断面如图1—2 所示
A A' 2(A1 A2 A3 A4) A5
'2
A'99 89 8811(cm2)
12
A1 5 5 12.5(cm2)
2
2
A2 5 70 350(cm2)
其中：A31 5 65 162.5(cm2)
12
A4 5 10 25(cm2)
2
1
2 2
A5 62.523068(cm2)
54
所以得A 8811 2 (12.5 350 162.5 25) 3068 4643(cm2)
图2— 2 板断面尺寸单位：cm
2）、毛截面重心位置
求全断面对1/2 板高处的静距：
S1 A5 4.5 2 [A1 (25 44.5 5) A2 (44.5 35) A3 (165 19 44.5) A4
(25
3 3
2
2
14 44.5)] 19022.666(cm2 )
则毛截面重心距板高1/2 处的距离为d h S1 / A 2.16（cm）（向下）
2
3）、毛截面对重心的惯距
32
99 893' 2 62.52 2
I h A'2.152[ A54.652]
h12 64 5
33
5 53 1 2 5 703
2[ A1 (44.5 2.15 5)2A2
36 13 12 2 (44.5 2.15 5 65)2 5 65 A3(44.5 2.15
2 363
3
2 2 10 5
3 2
65 5)2A4 (44.5 2.15 10 5)
3 36 3 5815994.25 40728.8475 66529.5776 2(
25311.11458 142916.667 3252.875 38142.361
2204.628 34.722 18247.507)
5239358.777(cm4)
第三章内力计算
3.1 恒载作用内力计算
1、桥面铺装及护拦重力
护栏的重力取用两侧共计15KN/m
桥面铺装：0.06 7 23 0.1 7 24 26.46KN /m 为简化计算将护栏和桥面铺装的重力平均分配给每块桥板，得：
g1 (15 26.46) /8 5.18KN /m
2、铰和接缝重力
铰的面积：2 (A1 A2 A3 A4) 1100(cm2)
接缝面积：1.0 89 89(cm2 )
得：g2 (1100 89) 10 4 24 2.8536kN / m
3、行车道板重力
g3 4247 10 4 25 10.62kN / m
恒载总重力：g g1 g2 g3 5.18 2.8536 10.6075 18.64kN / m
根据恒载集度计算所得恒载内力见表3—1
荷载
g (kN/m>L (m>
M(kN.m>Q(kN>
1 跨中1gL2
8
1/4跨
32 gL
32
Q 支点
1
2gL
Q1/4点
1
4gL
单块板重10.607519.60557.3922418.0441113.753556.8768全部恒载19.641119.60943.1656707.3742192.482896.2414
3.2 活载作用内力计算
对于用现浇混凝土众向企口缝铰接的装配式板桥，可利用交接板法来计算跨中的荷载横向分布，其支点处的荷载横向分布可利用杠杆原理法进行计算。

1、计算刚度参数γ
2EI
4GI T
(b l)2 5.8I I T (b l)2
式中：I T 为板截面的抗扭刚度，板的截面简化如图3—1 所示。

按单箱截面计l 1960cm ；b 99cm；I I h 5239358.777cm4
I T
4b12h2
b1(1 1) 2h
1 t1 t
2 t3
b1 99 t3 80.75(cm)
h 89
17.75 8.75
75.75(cm)
22
4 80.75273.752
其中：I T T
1 1
2 75.75 80.75( )
8.75 17.75 18.25
4583078.59 99 2
5.8 ( )20.01001
6778385.512 1960
6778385.512(cm4)
图3— 1 板断面尺寸简化单位：cm
2、荷载横向分布影响线
3、根据横向共8 块板，0.0100 ，由梁桥＜上册）附表＜二）“铰接板桥
荷载横向分布系数表”，梁8—1至梁8—4，得到1号至4号各块板的横向影响线坐标值如表3—2，并据以绘制成0.0100 的横向分布影响图
如图3—2。

影响线竖标值表3—2
图 3— 2 各板梁荷载横向分布影响线 ＜尺寸单位： cm )
4、 计算车道荷载横向分布系数
5、
《公路桥涵设计通用规范》规定沿横向确定最不利荷载位置后，就可计
算各板跨中横向分布系数。

车道荷载横向分布系数按设计车道数，布置 车辆荷载进行计算，其中 m q 1 qi 。

本桥净宽 7M ，按规定考虑两车道加载。

计算如下：
板号 1： 1
m 2q
( 0.182 0.136 0.108 0.092) 0.259
2q
2
板号 2： 1
m 2q 1 ( 0.169 0.142 0.117 0.092) 0.262 2q 2 板号 3： 1
m 2q 1 ( 0.146 0.147 0.127 0.104) 0.262 2q 2 板号 4：
1
m 2q 1 (0.124 0.142 0.138 0.116) 0.26 2q 2
由计算结果可得，板号 2,3 车道荷载横向分布系数最大， m 2q m 3q 0.262 。

为了设计和施工方便，将各块板设计成同一规格，即以 2,3 号板进行设计。

4、支点处荷载横向分布系数
1
支点处荷载横向分布系数按杠杆法进行计算， 算得 m 2q 1 1.00 0.500。

将 2q 2
3 号板的荷载横向分布系数汇总如表 3— 3
计算图见图 —：
图 3— 3 3 号板支点荷载横向分布影响线 ＜尺寸单位： cm )
荷载横向分布系数沿桥跨的变化按跨中到四分点处保持不变的
m c ，从四分
点到支点处的区段内荷载横向分布系数呈直线变化，如图
3—4
图 3—4 沿桥纵向 m 值的变化 < 尺寸单位： cm )
5、活载作用内力计算 <1)弯矩
车道荷载作用在一块板上的内力数值，可以按截面内力一般公式计算，即：
M (1 ) m i P i y i
式 中 ： ① 为 冲 击 系 数 ； 由 《 公 路 桥 涵 设 计 通 用 规 范 》 计 算 得
EI c 3.25 104 106 34734091 .51432 10 8
f 1 2 2 3.5Hz 1 2l 2 m c 2 19.62
18.64 8 1000 / 9.81 因此1.5Hz f 1 3.5Hz 14Hz ，故 0.176 ln f 0.0157 0.206 ；
② 是多车道桥涵的车道荷载横向折减系数，按《桥规》规定横向布置设计车
道数为 2 条时取 1.00；
③ m i 是沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数； ④ P i 为车道荷载的值；
⑤ y i 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

跨中弯矩计算：
22
1.206 (231.55 75.08 3
2.53)
1.206 339.16 409.03kN.m
1/4跨弯矩计算：
图 3— 6 1/4 跨弯矩计算 < 尺寸单位： cm )
11
M (1 )
m i P i y i 1.206 (0.264 179 3.675 0.264 24 7.9 0.343 4.9 3.675 7.9 0.343 4.9 i i i
2 2
1.206 (173.67 50.05 24.40 8.13) 1.206 256.25 309 .04kN .m
<2)、剪力
由车道荷载作用而产生的内力仍可按截面内力的一般公式进行，即
Q (1 )
m i P i y i
跨中剪力：
图 3— 7 跨中剪力计算 <尺寸单位： cm )
Q (1 ) m i P i y i 1.206 (0.264 215 0.5 0.264 3.675 7.9 2 0.343 0.6125 7.9)
1.206 (28.38 7.66 3.32) 1.206 39.36 47.47kN
1/4跨处的剪力：
3.675
3
7.9)
图3—8 1/4 跨剪力计算＜尺寸单位：cm )
Q (1 ) m i P i y i 1.206 (0.264 215 0.75 0.264 4.9 7.9 2 0.343 0.6125 7.9)
1.206 (4
2.57 10.22
3.32)
1.206 56.11
67.67kN
支点处的剪力：
图3—9 支点剪力计算<尺寸单位：cm)
Q (1 ) m i P i y i 1.206 (0.5 215 1 0.388 4.2875 7.9 0.264 4.9 7.9
0.343 0.6125 7.9)
1.206 (107.5 13.142 10.219 1.660)
1.206 13
2.521
159.82kN
<3)、内力组合
①根据《公路桥涵设计通用规范》JTG D60—2004 规定，按承载能力极限状态设计时，查得相
关系数从而得如下效应组合式：
S ud 1.2S G 1.4S Q 将以上所得结果列表计算，以便得出控制设计的计算内力，具体计算见表3—4
计算内力汇总表表3—4
序号荷载类别弯矩<K N﹒m) 剪力<KN )
跨中L/4 点支点跨中L/4 点
<1) 恒载895.09671.32182.67091.34
<2) 公路Ⅱ级汽车荷载409.03309.04159.8247.4767.67
<3) 1.2×<1) 1074.11805.58219.200109.61
<4) 1.4×<2) 572.64432.66223.7566.4694.74
<5) S ud (3) (4)
1646.751238.24442.9566.46204.35
②根据《公路桥涵设计通用规范》JTG D60—2004 规定，公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，分为短期效应组合和长期效应组合两种情形。

查得相关系数从而得如下效应组合式：
短期效应组合S ud S G 0.71；
将以上所得结果列表计算，以便得出控制设计的计算内力，具体计算见表3—5
计算内力汇总表表3—5
序号荷载类别弯矩<KN﹒m) 剪力<KN )
跨中L/4 点支点跨中L/4 点
<1) 恒载895.09671.32182.67091.34
<2) 公路Ⅱ级汽车荷载409.03309.04159.8247.4767.67
<3) 0.7× <2)/ 1237.41179.3892.7627.5539.28
<4) 0.4× <2)/ 1
135.67102.5053.0115.7422.44 <5) 短期S ud (1) (3)
1132.50850.70275.4327.55130.62
<6) 长期S ud (1) (4)1030.76773.82235.6815.74113.78
长期效应组合S G 0.4 S Q
1
第四章 预应力钢筋设计
4.1 预应力钢筋数量的确定及布置
设计按全预应力混凝土梁进行设计。

根据跨中截面正截面的不出现拉应力的 要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为
M s /W N pe s
1 e p
0.85( p )
AW
Ms 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表查得 Ms=1132.50 kN ﹒ m ；估算
钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质：
A 4643cm 2 , y cx 40.35cm, y cs 48.65cm, J c 5239358.777cm 4,W x 113583.113cm 3 e p 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， e p y cx a p 。

假设 a p 3.5cm ，则 e p 40.35 3.5 36.85cm
拟采用 j 15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积 A pl 139mm 2 -，抗拉强
度标准值 f pk 1860 ，张拉控制应力取 con 0.75f pk 0.75 1860 1395MP a ， 预应力损失按张拉控制预应力的 20%估算
所需预应力钢绞线的根数为：
根据计算每块板选 用 14 根 j 15.2 钢绞 线，
A p 14 139 1946( mm 2 ) 。

预应力筋束的布置见图 4—1
由此得到 N pe
1132.50 105 /113583.113 1 36.85
0.85(
4643 113583.113)
2173026.714N
n p
( con
N pe
s
)A p
2173026.714 (1 0.2) 1395 139
14.00， 取 14 根
供给的预应力钢筋截面积
4.2 换算截面几何特性计算
1、换算截面面积 A 0 A (a EP 1)A p
4643 (6 1) 19.46 2
4740.3(cm 2 )
式 中 ： a EP — — 钢 绞 线 的 弹 性 模 量 与 混 凝 土 弹 性 模 量 的 比 值 ，
2、换算截面重心位置
钢绞线换算截面对毛截面重心的静距
S g (6 1) 19.46 (44.5 2.15 3.5) 3780.1cm 3
换算截面重心对毛截面重心的偏离
换算截面重心至截面上、下缘的距离
y 0上 44.5 2.15 0.87 47.52cm y 0下 44.5 2.15 0.87 41.48cm 钢绞线重心至换算截面
重心的距离
e p0 41.48 3.5 37.98cm 3、换算截面的惯矩
a EP
E p 1.95 105 E c 3.25 104
d h0
S g A 0
3780.11 4643 0
4344.3
0.87cm ＜向下)
图 4— 1 预应力筋布置图
5239358.777 4643 0.872 (6 1) 19.46 37.982 5384524.639cm 4
4、截面抗弯模量
4.3 预应力损失计算
预应力钢绞线控制张拉应力
con
0.75f pk
式中： f pk ——预应力钢筋抗拉强度标准值
1、预应力直线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失
l
l 2
E P
l 2
l P
式中 l ——张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值 <mm ），由《公预规》 按表
6.2.3 采用；
l ——张拉端至锚固端之间的距离
<mm ）。

这里是先张法台座长，假设为
100m 。

采用无顶压夹片式锚具和环氧树脂砂浆接缝，查表计算得
2、加热养护损失
l 3
2(t 2 t 1) 2 t
式中： t 2 ——混凝土加热养护时，受拉钢筋的最高温度 < C ）；
t 1 ——张拉钢筋时，制造场地的温度 < C ）。

假设 t 15 C 则 l 3 2 t 2 15 30MPa
A d h0
(a EP 1)A p e
2 p0
上
W 0上
I 0
y 0
上
5384524.639
47.52 11310.70cm 3
W 0
下
I 0
y 0
下
5384524.639 41.48
12981.14cm 3
l2
61
3
100 103
5
1.95 105
13.65MPa
2
3、先张法预应力混凝土构件，放松钢筋时由混凝土弹性压缩引起的预应力损 失
l 4 a EP PC
式中 PC ——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法 向预应力
<MPa ）。

N p0 N p0e p0
pc
y 0
A 0 I 0
式中： N p0 ——先张法构件的预应力钢筋和普通钢筋的合力；
e p0——换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离； y 0 ——换算截面重心至计算纤维处的距离。

N p0 p0A p 'p0A P ' l6 A s l '6 A s '
其中 p0、 'p0 ——受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力
等于零时的预应力钢筋应力， p0 con l
l 4
p0 con l l4 ；
A p 、 A P ' ——受拉区、受压区预应力钢筋的截面面积； A s 、 A s ' ——受拉区、受压区普通钢筋的截面面积；
l6
、 l '6 ——受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处由混凝土收缩和徐变
引起的预应力损失值。

本设计中采用全预应力混凝土设计，取 A P ' 0 ， l6 0， 1'6 0
1
得N p0 p0A p (1395 13.65 30 12 47.06) 1946 2583937.72N
p0
A p y p
p0
A p y p
l6
A s y s
l6
A s y s
N
p0
(1395 13.65 30 1
47.06) 1946 36.02
2583937.72
e
p0
pe
传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，
因此：取 con 0.75 f pk 0.75 1860 1395MPa ， l2 13.65MPa 得
pe
1395 13.65 1381.35MPa
所以
l5
(0.52 pe 0.26) pe 0.9 0.3 (0.52
1381.35
0.26) 1381.35 f pk 1860
47.06MPa
5、由混凝土收缩、徐变引起的预应力钢筋的预应力损失
l6
0.9[ E p cs (t,t 0 ) a EP pc (t,t 0)]
1 15 ps
2
A p
A A s ps 1
e
i p 2s
N p0 N p0e p0
A p e p A s e s
pc
y 0 e ps
pc
A 0 I 0
0 ps
A p A s
式中： ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；
e ps
构件受拉区预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
pc
——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝 土法向
压应力；
cs
(t,t 0)——预应力传力锚固龄期为 t 0，计算龄期为 t 时的混凝土收缩应
N p0 N p0e p0
2583937.72 2583937.72 36.02
所以 pc p0 p0 p0 y0
39.52
pc
A 0 I 0
4344.3 4712245.30
=13.75 MPa
因此得 l 4 a EP PC 6 13.75 82.5MPa
4、钢绞线松弛损失
pe l5
(0.52 pe
0.26)
pe f pk
式中 ——张拉系数，超次张拉时， 0.9 ，本设计采用超张拉；
——钢筋松弛系数，Ⅱ级松弛，
0.3 ，本设计采用Ⅱ级松弛；
pe con
1 (1395 13.65 30 82.5 47.06) 1946
2
4344.3
1
(1395 13.65 30 82.5 47.06) 1946 36.02
2
4712245.30
39.52
12.90MPa
0.9[ E p cs (t,t 0 ) a EP pc (t,t 0)]
1 15 ps
53
0.9 (1.95 105
0.22 10 3 6 12.90 1.72)
1 15 0.0045 2.196
137.97MPa
5、永存预应力值
总的预应力损失为：
变；
(t,t 0)——加载龄期为 t 0 ，计算龄期为 t 时的混凝土徐变系数。

设混凝土传力
锚固龄期及加载龄期均为 28 天，计算时间 t 环境的年平均相对湿度为 75%，计算理论厚度 h 如下：
h 2A c /u 2 0.4247 1000/ 5.611 151mm 查《公预规》 JTG
D62— 2004的表 6.2.7得：
cs
(t,t 0) 0.22 10 3 (t,t 0) 1.72
对先张法构件： A A 0， I I 0
，桥梁所处
e ps
ps
A p A
s
19.46 0.0045
A 4344.3
A p e p A s e s
e p 36.02cm A p A s p
22 e p
2
s
36.022 2 1 2.196 i 2 1084.70
pc
N p0
N p0e p0
A 0 I 0 y
因此得： l 6
l l 2 l3 l 4 l 5 l 6
13.65 30 82.5 47.06 137.97 311.18MPa
永存预应力值为：
pe con l
1395 311.18 1083.82MPa
第五章 截面强度与应力计算
5.1 、按极限状态承载能力的计算
1、跨中正截面强度计算
<1)受压区高度
跨中截面有预应力钢绞线 14根， A p 1946mm 2 ， f pd 1260MPa ；受压区 混凝土抗压强度取 C40 号混凝土强度， f cd 18.4MPa ，由此得：
f pd A p
f cd bx
1260 1946 18.4 990x
得 x 13.46cm 8.75 10 18.75cm 说明受压区位于顶板范围内，强度计算可
以按矩形截面进行。

<2)截面强度计算
x 13.46cm b h 0 0.40 (85 10 3.5) 36.6cm 满足要求
截面抗弯承载力为：
1x f cd bx(h 0 )
cd 0
2 134.6 6
18.4 990 134.6 (850 100 35 ) 10 6
2
2078.45KN.m M d 1646.75MPa
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

2、斜截面抗剪强度计算
由《公预规》 JTG D62—2004，5.2.10 得，对板式受弯构件，当符合下列条件时 0V d
0.50 10 3 2 f td bh 0 (KN)
可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按《公预规》 9.3.13 条构造要求布 置箍筋。

式中： b ， h 0 ——计量单位为 mm
td
——混凝土抗拉强度设计值
——桥梁结构的重要性系数，本桥设计为安全等级为二级，因
此取 0 1.0
0.50 10 3 2 f td bh 0 0.50 10 3 1.25 1.65 990 915 934.16( KN ) V d 442.95(KN )
所以本设计不需进行斜截面抗剪承载力的演算，只需按构造要求进行箍筋配
5.2 、正常使用极限状态计算
1、全预应力混凝土构件抗裂性验算
<1)正截面抗裂性验算 正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。

对于全
预应力预制混 凝土构件，在荷载短期效应组合作用下应满足：
st
0.85 pc 0
式中： st ——在荷载短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，
st M W0
s
，M s 为按作用短期效应组合计算的弯矩值；
6
M s 1132.50 106 W 0 119236.98 103
预应力提高系数，板式受弯可取为 1.25
pc
扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预
压，应力， pc
N P0
p0e
p0
y 0
9.50MPa
cx
pc
M s y 0 I 0
pe
''
V s S 0 bI 0
'p '
e
A pb sin p S n
bI
纵向预应力弯起钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；
S 0 ——计算主应力点以上 ＜或以下）部分换算截面面积对换算截面重 心
轴的面积矩；
S n ——计算主应力点以上 ＜或以下）部分净截面面积对净截面重心轴
3
N P0
p0
A p ( con l
l4
)A p (1395 311.18 82.5) 1946 /103
=2268.45KN
N P0 N p0e p0y0 2268.45 1023 2268.45 103 3640.2 395.2 A 0
I 0 0
4344.3 102 4712245.30 104
5.222
6.853 12.08MPa
所以 st 0.85 pc 9.50 0.85 12.08 0.768MPa 0 计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。

＜2）斜截面抗裂性验算 斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，对于全预应力预制混凝
土构件，在短 期效应组合下主拉应力 tp 应满足于式 tp 0.6f tk
预应力混凝土受弯构件由短期效应组合作用下的的混凝土主拉应力 tp 应按下 列公式计算
式中： cx ——在计算主应力点，由预加力和按短期效应组合计算的弯矩
M s 产
生的混凝土法向应力；
——在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按荷载短期效应组合计 算的剪力
V s 产生的混凝土剪应力。

pc
tp
cx
2
2
2
- 24 - / 33
的面积矩；
pc
——扣除全部预应力损失后的纵向预加力产生的混凝土法向预压 应力；
y 0 ——换算截面重心轴至计算主应力点的距离；
b ——为对应的所求主应力点的薄壁宽。

经计算，支点剪力最大，因此截面主拉应力验算以支点截面控制，计算 如下 对于先张法构件计算 pc 如下：
N P0
p0
A p ( con
l
)A p (1395 311.18) 1946/103
=2109.11KN
①计算支点截面形心轴的主拉应力
y 0 8.3mm ＜位于换算截面重心轴的上侧)
N P0 N p0e p0 2109.11 103 2109.11 103 360.2 pc P0
y 0 2 4 8.3
pc
A 0 I 0 0
4344.3 102
4712245.30 104
4.855 0.134
4.72MPa
所以 cx pc
M s y
4.72 0 4.72MPa
I 0
本设计不考虑纵向预应力弯起钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应 力： 截面形心轴以上对换 算截面重心轴的静 距 S 0 经 计算得
S 0 58245.11cm 3 ，b 2 10.55cm V s S 0 275.43 103 58245.11 bI 0 10.55 2 4712245.30 102
所以 tp 0.6 f tk 0.6 2.40 1.44MPa ，满足规范要求
1.61MPa
tp
0.50MPa
cx
4.72 (4.72)2 1.612
22
②计算支点截面最小壁厚处主拉应力
本设计采用的空心板最小壁厚处即 1/2 板高处
y 0 29.8mm<位于换算截面重心轴的上侧）
4.855 0.480 4.38MPa
所以 cx pc
M
s y 0
4.38 0 4.38MPa
I 0
1/2 板 高 截 面 以 上 对 换 算 截 面 重 心 轴 的 静 距 S 0 经 计 算 得
3
S 0 58240.06cm 3
， b 2 10.47cm
所以 tp 0.6 f tk 0.6 2.40 1.44MPa ，满足规范要求
计算结果表明， 1/2 板高处主拉应力最大，其数值为 tp.max 0.54MPa ， 小于规范规定的限值 0.6f tk 0.6 2.40 1.44MPa
2、变形计算
<1）使用阶段的挠度计算 使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长
期影响系数 ，对 C40 混凝土，
1.60 ，对全预应力混凝土构件，其全截面的抗弯刚度
B 0 0.95E c I 0 。

预应力混凝土简支梁的挠度计算，截面刚度可按跨中截面尺寸及配筋情况 确定，即取
B 0 0.95E c I 0 0.95 3.25 104 4712245.30 104 0.1455 1016 N.mm 2
pc
N P0 N p0e p0 2109.11 103
A 0 I 0 y
0 4344.3 102
2109.11 103 360.2
4712245.30 104
29.8
275.43 103 58240.06
2 10.47 2 4712245.30 102
1.63MPa
( 4.38
) 2 1.632 0.54MPa
2
tp
cx
2
2
4.38 2
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计 2
5 L 2
M
48 B 0
式中， L 19.60 103mm ， M s 1132.50 106 N.mm 。

3 2 6
5 (19.60 103) 2
1132.50 106 48 0.1455 1016
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为
f l ( f s f G ) 1.60 (31.1 24.6) 10.4mm
《公预规》 JTG D62— 2004 规定，预应力混凝土受弯构件考虑长期增长系 数后
计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最 大挠度处不应超过计算跨径的 1/600。

f l 10.4mm L/600 32.7mm 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。

<2)预加力引起的反拱计算，由《公预归》，可用结构力学方法按刚度
E c I 0进
行计算，并乘以长期增长系数。

计算使用阶段预加力反拱值时，预应力钢筋的 预加力应口除全部预应力损失，长期增长系数取用 2.0 。

本设计中，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取：
2 4 2
I n 4583078.59 4247 0.172
1.334 14 19.46 (36.85 0.17) 2
64
4556529.63cm 4
B 0 0.95E c I n 0.95 3.25 104 4556529.63 104 0.1407 1016 N.mm
预加力引起的跨中挠度为：
M l M p f p l l p dx
算：
31.1mm
5 48
L M GK
B 0
3 2 6
5 (19.60 103) 2
895.09 106 48 0.1455 1016
24.6mm
将预加力引起的反拱与按荷载短期效应影响产生的长期挠度值相比较可知
f p 51.9mm f s 1.60 31.1 49.8mm
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以可不 设预拱度。

式中： M l ——所求变形点作用竖向单位力 P 1引起的弯矩图；
M p ——预加力引起的弯矩图
本设计为等截面梁，对等截面梁可不进行上式的积分计算，其变形值由图 乘法确定，在预加力作用下，跨中截面的反拱可按下式计算：
2w M1/ 2
B 0
w M1/2为跨中截面作用单位力 P 1时，所产生的 M l 图在半跨范围内的面
积：
w
M 1/ 2
1LL 224
L 2 19.62 24.01
16 16
为半跨范围 M l 图重心＜距支点 L/3 处）所对应的预加力引起的弯炬图的纵坐 标
M p N p e p
N p 为有效预加力， N p ( con
L Ⅰ
L Ⅱ
)A p ，其中 L Ⅰ， L Ⅱ 近似取 L/4
截面的损失值：
N p ( con
L Ⅰ L Ⅱ
)A p (1395 311.18) 1946 2109.1KN ；
e p 为距支点 L/3 处的预应力束偏心距，本设计中， e p e p0 36.02cm
M p N p e p 2109.1 103 360.2 759.7 106 N mm
由预加力产生的跨中反拱为
2w M1/2 M p
B 0
2.0
66
2 24.01 106 759.7 106
0.1407 1016
51.9mm
5.3 、持久状况应力验算
由《公预规》，按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶 段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。

计算时 作用 ＜或荷载）取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。

1、跨中截面混凝土法向正应力验算
全预应力混凝土受弯构件，由作用 ＜或荷载）标准值产生的混凝土法向压应 力 kc ，采用下列公式计算：
895.09 409.03) 106
4712245.30 104
N P0
p0
A p ( con l l4 )A p (1395 311.18 82.5) 1946 /103
=2268.45KN
5.222 7.886
2.664MPa
所以 kc pt 12.59 2.664 9.93MPa 0.5 f ck 0.5 26.8 13.4MPa 满足规范要求
2、跨中截面预应力钢筋拉应力验算
全预应力混凝土受弯构件，由作用 ＜或荷载）标准值产生的预应力钢筋应力 p ，采用下列公式计算：
全预应力混凝土受弯构件，受拉区预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有
效预应力 pe 计算如下 pe con l 1395 311.18 1083.82MPa
M k
M Gk
M Qk
kc
I
y 0上
I
y 0 上
I 0 I 0
454.8 12.59MPa
由预加力产生的正截面混凝土压应力 pt
，采用下列公式计算：
pt
N P0
N p0e p0
y
0上
4344.3 102
A 0
I 0
2268.45 103 2268.45 103 3640.2 454.8
4712245.30 104 M k
I 0
y 0下 6
(895.09 409.03) 106 4712245.30 104
395.2 65.623MPa
所以 pe p 1083.82 65.623 1149.44MPa
0.65f pk 0.65 1860 1209MPa ，满足规范要求
3、斜截面主应力验算 由《公预规》知，预应力混凝土受弯构件由作用 ＜或荷载）
标准值和预加力
产生的混凝土主压应力 cp ， tp 应按下式计算
式中： cxk ——在计算主应力点，由预加力和按作用 ＜或荷载）标准值计算的弯
矩 M k 产生的混凝土法向应力；
k
——在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按作用 ＜ 或荷载）标准
值计算的剪力 V k 产生的混凝土剪应力
S 0 ——计算主应力点以上 ＜或以下）部分换算截面面积对换算截面重心 轴的
面积矩；
S n ——计算主应力点以上 ＜或以下）部分净截面面积对净截面重心轴的 面积
矩；
pc
——扣除全部预应力损失后的纵向预加力产生的混凝土法向预压应 力；
y 0 ——换算截面重心轴至计算主应力点的距离；
b ——为对应的所求主应力点的薄壁宽。

经计算，支点剪力最大，因此截面主应力验算以支点截面控制，计算如
V k S 0 k bI 0
'p '
e
A pb sin p S n bI n
cxk
pc
M
I k 0y 0
纵向预应力弯起钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；
tp
cp
cxk
2 2 k
cxk
2
)2
下
对于先张法构件计算 pc 如下：
N P0 p0A p ( con l )A p (1395 311.18) 1946/ 103 =2109.11KN
①计算支点截面形心轴的主拉应力
y 0 8.3mm ＜位于换算截面重心轴的上侧)
N P0 N p0e p0y0 2109.11 1023 2109.11 103 3640.2 8.3
A 0 I 0 0
4344.3 102 4712245.30 104
4.855 0.134
4.72MPa
所以 cxk pc
M
k y 0
4.72 0 4.72MPa
I 0
本设计不考虑纵向预应力弯起钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力： 截面形心轴以上对换算截面重心轴的静距 S 0 经计算得
S 0 58245.11cm 3 ， b 2 10.55cm 342.49 103 58245.11 10.55 2 4712245.30 102
得 tp
0.5 f tk 0.5 2.40 1.20MPa
cp
cxk
(
cxk )2 k 2 4.72 ( 4.72) 2
2.062
5.49MPa
得 cp 5.49MPa 0.6f ck 0.6 26.8 16.08MPa ，满足规范要求 ②计算支点截面最小壁厚处主拉应力 本设计采用的空心板最小壁厚处即 1/2 板高处
y 0 29.8mm ＜位于换算截面重心轴的上侧)
V k S 0
bI 0
2.06MPa
tp
cxk
(
2
cxk )2 k 2
4.72
(4.72
)2 2.062 0.77MPa
2
N P0
N p0e p0
y
2109.11 103 2109.11 103 360.2 29.8 A 0 I 0 y 0 4344.3 102 4712245.30 104 29.8
4.855 0.480
4.38MPa
pc M I s 0y 0 4.38 0 4.38MPa
1/2板高截面以上对换算截面重心轴的静距 S 0 经计算得
S 0 58240.06cm 3 ， b 2 10.47cm 4.38 2 2 ( )2 2.022 0.79MPa 2
得 tp 0.5 f tk 0.5 2.40 1.20MPa
得 cp 5.17MPa 0.6 f ck 0.6 26.8 16.08MPa ，满足规范要求
因此，综上所得结果，由《公预规》得当 tp 0.5 f tk 时，箍筋可仅按构造 要求设置；混凝土主压应力满足规范要求。

5.4 、短暂状态应力验算
预应力混凝土结构按短状状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等 施工阶段，由预加力 <扣除相应的应力损失)、构件自重及其他施工荷载引起的 截面应力。

对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。

<1)上缘混凝土应力
N P0 p0 A p ( con l l4 )A p (1395 311.18 82.5) 1946/103
=2268.45KN
所以求得上缘混凝土应力 c t t 如下
t N P0 N p0e
p0 M Gk ct A P0 I y 0上 I Gk y 0上 A 0 I 0 I 0
所以 cx 342.49 103 58240.06 2 10.47 2 4712245.30 102
2.02MPa tp cx
2 4.38 2
5.222 7.886 4.922
2.26MPa 0 ，不出现拉应力 ＜上缘)
0.70 f tk 0.70 2.40 1.68MPa c t t 2.26MPa 1.15 f tk 1.15 2.40 2.76MPa
由《公预规》 JTG D62—2004，当 0.70 f tk c t t 1.15 f tk 时，预拉区应配置的
纵向钢筋配筋率按 0.2%与 0.4%的两者直线内插取用，取 c t t 0.70 f tk 时的配筋 率为0.2%， c t t 1.15 f tk 时为 0.4%
纵向钢筋配筋率 应不小于如下计算值
0.2% 0.4% 0.2% (2.26 1.68) 0.31%
2.76 1.68
对于先张法构件： 应计入 A p
令 A s A p A s 19.46 0.31%
A 4247
式中 A s 为预拉区普通钢筋截面面积
通过上式求得当 A s 0 时， 0.46% 0.31%
因此预拉区纵向钢筋可根据构造要求来布置。

<2)下缘混凝土应力
=2268.45KN
所以求得下缘混凝土应力 c t c 如下
N P0 N p0e p0
y0下 M Gk y0下
A0 I0 0下 I 0 0下
2268.45 1023 2268.45 103 3604 .2 395.2 4 395.2
4344.3 102 4712245.30 104
4712245.30 104
5.222
6.853 4.277
7.80MPa 0.70 f ck 0.70 26.8 1
8.76MPa 符合规范要求
计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的 压应力满
3 2268.45 103
2 4344.
3 102 3 2268.45 103 360.2 4712245.30 10
4 454.8 6 509.97 106 4712245.30 104 454.8 N P0
p0 A p ( con l l4 )A p (1395 311.18 82.5) 1946/103
t c t c 509.97 106
足规范要求。