直线与圆的综合问题检测题与详解答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
直线与圆的综合问题(附答案)
例1直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是 （ B ）()A 0m << ()B 1m <<()C 1m ≤≤ ()D m <<例2 设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线0x y y -+=相交的弦长为，求圆的方程。
（注意：试卷直线方程有误，应为x+y+1=0）解：已知圆上的点A （2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上所以，设圆心为（2a ，-a ），代入A 点有（2-2a ）²+（3+a ）²=R ²----（1）又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为22所以，圆心到直线l 得距离 22132-=+=R a d -----（2）由方程（1），（2）经转化，得（a-7）（a-3）=0所以，a=3或7经检验成立故，圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244例3 若过点()10，A 和B ()m B ，4并且与x 轴相切的圆有且只有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。
解：分两种情况一种是这个圆与x 轴的切点与B 重合，即B 在x 轴上，此时过B 作X 轴的垂线，这条垂线与AB 的中垂线的相交，交点为圆心，两线确定一点，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x 轴的距离，此时圆有且只有一个此时m=0，设圆心（x ，y ）则B 作X 轴的垂线:x=4 (1)AB 的中垂线:y=4(x-2)+1/2 (2)联立(1)(2)得x=4,y=17/2 r=y=17/2所以圆的方程（x-4）²+(y-17/2）²=(17/2）²化简得：x ²-8x+16+y ²-17y=0还有一种情况是AB 平行于X 轴，此时AB 的中垂线垂直与x 轴，又圆与x 轴相切，所以AB 的中垂线过切点，此时这条线上到三点距离相等的点只有一个，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x 轴的距离，此时圆有且只有一个此时m=1设圆心（x,y ）这AB 中垂线:x=2半径等于圆心到x 轴的距离等于圆心到A 的距离所以：y ²=2²+(y-1)²得y=5/2所以圆的方程：（x-2)²+(y-5/2)²=(5/2)²化简得：x ²-4x+4+y ²-5y=0例4 已知直线为 ax-by+2=0( a>0 ,b>0 )，圆的方程为x+y+2x-4y+1=0 ，直线与圆截得到弦长为4 ， 求a 1 +b1 的最小值。
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
多选题007(直线与圆10道题+详细解析)
第7模块：直线与圆多选题（每题5分，选不全得3分，共计50分。
建议做完后自己统计正答率)1．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( ) A ．M 的最小值为25 B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x = 2．已知方程22mx ny mn +=和0mx ny p ++=（其中0mn ≠且,m n R ∈，0p >），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2)4．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=5．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=6．下面说法中错误．．的是（ ） A ．经过定点的直线都可以用方程表示 B ．经过定点的直线都可以用方程表示 C ．经过定点的直线都可以用方程表示 D ．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 7．已知直线310l x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线:310,m x -+=则l m ⊥C ．点(3,0)到直线l 的距离是2D ．过(23,2)与直线l 340x y --= 8．下列说法中，正确的有（ ）A ．直线y ＝ax ﹣3a +2 （a ∈R ）必过定点（3，2）B ．直线y ＝3x ﹣2 在y 轴上的截距为2C ．直线x 3+1＝0 的倾斜角为30°D ．点（5，﹣3）到直线x +2＝0的距离为79．已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（ ） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90°B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．． 10．已知,P Q 分别为圆M ：22(6)(3)4x y 与圆N ：22(4)(2)1x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的值可能是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第7模块：直线与圆参考答案1．BC 【解析】将所求最小值转化为为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线242ln 20x y +--=平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值；求得过切点且与242ln 20x y +--=垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得M 最小时，2x 的值.【详解】由111ln 20x x y --+=得：111ln 2y x x =-+()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方由ln 2y x x =-+得：11y x '=-与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12- 则令1112x -=-，解得：2x = ∴切点坐标为()2,ln 2 ()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离d = 即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=()()221212x x y y ∴-+-的最小值为245d =过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-即24ln 20x y --+=由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x = 故选：BC 【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求解问题，关键是能够通过等价转化将问题转化为曲线上的点到直线距离的最小值的求解问题，可知与直线平行并和曲线相切的直线所形成的切点到直线的距离最小.2．AC 【解析】将直线和曲线方程化简成m p y x n n =--，221x y n m+=，结合每个选项依次对参数的正负分析. 【详解】由题：0mn ≠且,m n R ∈，0p >，方程22mx ny mn +=即221x y n m +=， 0mx ny p ++=即m p y x n n =--，斜率m n -，y 轴截距p n-， A 选项根据椭圆，0n m >>，直线斜率10m n -<-<，y 轴截距0p n -<，可能； B 选项根据椭圆，0m n >>，直线斜率1m n -<-，但是y 轴截距0p n->不可能，所以B 选项不可能；C 选项根据双曲线，0,0n m ><，直线斜率0m n ->， y 轴截距0p n-<，可能； D 选项根据双曲线，0,0m n ><，直线斜率应该0m n ->，与图中不一致，所以该选项不可能.故选：AC 【点睛】此题考查直线与曲线方程以及图象关系的辨析，根据图象逐一分析.3．BCD【解析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得m 的值；D.设出点P ，求出以线段PC 为直径的圆Q 的方程，题中的切点A 、B 为圆Q 与圆C 的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线AB 经过的定点.【详解】解：A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈得(3)3430m x x y +++-=，由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()3,3-，故A 错误；B. 圆心(0,0)C到直线:0l x y -+=的距离1d =，圆的半径2r，故圆C 上有3个点到直线l 的距离为1，故B 正确；C. 曲线22120C :x y x ++=，即()2211x y ++=， 曲线222480C :x y x y m +--+=，即()()222420x y m -+-=-，51==，解得4m =，故C 正确；D. 因为点P 为直线142x y +=上一动点，设点(42,)P t t -， 圆22:4C x y +=的圆心为(0,0)C ，以线段PC 为直径的圆Q 的方程为(42)()0x t x y t y -++-=，即22(24)0x t x y ty +-+-=故直线圆Q 与圆C 的公共弦方程为：2222(24)()04x t x y ty x y +-+--+=-， 即(24)40t x ty --+=，此直线即为直线AB ，经验证点(1,2)在直线(24)40t x ty --+=上，即直线AB 经过定点(1,2)，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：（1）圆2211110C :x y E x F y D ++++=与圆2222220C :x y E x F y D ++++=的公共弦方程为：()22221112220x y E x F y D x y E x F y D ++++-++++=；（2）以点1122(,),(,)A x y B x y 的连线为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--=.4．BD 【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出． 【详解】对于A ，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1x y a a+=表示，所以A 不正确； 对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确； 对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确．故选：BD ． 【点睛】本题主要考查各种形式的直线方程的适用范围．5．AB 【解析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，B 中0+121(,)22+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =.【详解】A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，B 中0+121(,)22+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.6．ABCD 【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于A 项，该方程不能表示过点P 且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A 项不正确；对于B 项，该方程不能表示过点P 且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B 项不正确；对于C 项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C 项不正确；对于D 项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D 不正确；对于E 项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程 表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E 正确；故选ABCD.7．CD 【解析】对于A ．求得直线310l x y -+=：的斜率k 即可知直线l 的倾斜角，即可判断A 的正误；对于B ．求得直线310m x -+=：的斜率k ′，计算kk ′是否为﹣1，即可判断B 的正误；对于C ．利用点到直线的距离公式，求得点)3，到直线l 的距离d ，即可判断C 的正误；对于D ．利用直线的点斜式可求得过()23，与直线l 平行的直线方程，即可判断D 的正误．【详解】对于A ．直线310l x y -+=：的斜率k ＝tanθ3=l 的倾斜角是3π，故A 错误；对于B．因为直线10m x -+=：的斜率k′=kk ′＝1≠﹣1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误； 对于C．点)到直线l 的距离d==2，故C正确； 对于D ．过()与直线l 平行的直线方程是y ﹣2=x ﹣，40y --=，故D 正确．综上所述，正确的选项为CD ．故选：CD ．【点睛】本题考查命题的真假判定，着重考查直线的方程的应用，涉及直线的倾斜角与斜率，直线的平行与垂直的应用，属于基础题．8．ACD 【解析】【分析】对A,化简方程令a 的系数为0求解即可.对B,根据截距的定义辨析即可.对C,求出直线的斜率再根据斜率与倾斜角的关系辨析即可.对D,利用横坐标的差求解即可.【详解】对A,化简得直线()32y a x =-+,故定点为()3,2.故A 正确.对B, 32y x =-在y 轴上的截距为2-.故B 错误.对C,直线10x+=故倾斜角θ满足[)tan 0180θθ=∈︒，,即30θ=︒.故C 正确.对D, 因为直线2x =-垂直于x 轴,故()5,3-到2x =-的距离为()527--=.故D 正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了直线的基础知识点,属于基础题.9．AC 【解析】【分析】给出特殊值可以确定选项AC 的正误，由直线恒过定点可判断选项B 的正误，利用直线垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程可确定选项D 的正误.【详解】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误；D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC.10．CD 【解析】【分析】计算得到+AP AQ 的最小值为'12553MN ，得到答案.【详解】圆22N (4)(2)1x y ：，关于x 轴对称的圆为圆'22N (4)(2)1x y ：， 则+AP AQ 的最小值为'22121053553MN ，又38,9，故选：CD .【点睛】本题考查了圆相关长度的最值问题，计算+AP AQ 的最小值为3是解题的关键.。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的方程综合题、典型题[1]
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直线与圆的方程综合题、典型题、高考题1、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ 解析：（1）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（2）不能．由（1）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤． 圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d >，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 2、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。
解析：圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a由于CM ⊥l ，∴k CM ⋅k l = －1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a +b +1=0，得b = －a －1 ① 直线l 的方程为y －b =x －a ， 即x －y +b －a =0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM += ∴2222)3(9b a a b +=+-- ②把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x －y －4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x －y +1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y +1=0评析：此题用0OA OB =,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b 的方程比较简单3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.解：∵过点A 、B 的直线方程为在l ：x －y ＋1 = 0, 作OP 垂直AB 于点P ，连结OB.由图象得：|m|＜OP 或|m|＞OB 时，线段AB 与圆x 2＋y 2= m 2无交点.（I ）当|m|＜OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m |2|1||m |<⇒<，即22m 22<<-. （II ）当m ＞OB 时,||||m m 即 13m 13m >-<或. ∴当22m 22<<-和0m 13m 13m ≠>-<且与时，圆x 2＋y 2= m 2与线段AB 无交点.4、．已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A .⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围. 解： ⑴设(),P x y 为轨迹上任一点，则0y =≠ （4分）化简得：2114y x =+ 为求。
直线与圆(较难题组)含答案
9.直线和圆的方程较难题及难题组）1．（2012年江苏高考12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．2、（2011江苏高考14）设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________3．（连云港市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 中点D 经过的路程为 ▲ .4．（南通市2013届高三第一次调研测试13）已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且P A =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． ．5．（苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．6. （镇江市2012－2013学年度第一学期高三期末考试12）从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ．7．（无锡市2013届高三上学期期末考试13）定义一个对应法则f ：P （rn ，n ）→p '（m ，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （-2，6）与点B （6，-2），点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则f ：M→M'．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'经过的路线的长度为 。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。
6.5 直线与圆的位置关系(同步练习)(解析版)
6.5 直线与圆的位置关系
同步练习
故C 到:3410l x y +-=的距离为22381
234+-=+，
故所求弦长为2223225-=．
故选：C
1．圆()2211x y ++=与直线230x y ++=的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
【答案】A
【分析】运用几何法d 与r 的关系判断圆与直线位置关系即可.
【详解】圆()2
211x y ++=的圆心为()0,1-，半径为1， 所以圆心到直线230x y ++=的距离22351512d -+=
=<+， 所以直线与圆的位置关系为相交.
故选：A.
2．直线33
y x =与圆22(1)1x y -+=的位置关系是( ) A ．相交但直线不过圆心 B ．相切
C ．相离
D ．相交且直线过圆心
【答案】A
【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d ，和圆的半径r 比较即可得到此圆与直线的位置关系．
【详解】由圆的方程得到圆心坐标为()1
0，，半径1r =，直线为30x y -=， ∴()1
0，到直线30x y -=的距离112
13d r ==<+， ∴圆与直线的位置关系为相交， 又圆心()1
0，不在直线33y x =上， 故选：A ． 能力进阶。
直线和圆的方程综合能力测试及答案
直线和圆的方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2009·湖北荆州质检二)过点P (1,2)，且方向向量v ＝(－1,1)的直线的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 答案：C解析：方向向量为v ＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y －2＝－(x －1)即x ＋y －3＝0，故选C.2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 答案：A解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.3．(2009·东城3月)设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －7＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －5＝0 答案：D解析：因k P A ＝1，则k PB ＝－1，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为x ＋y －5＝0，故选D.4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 ( )A ．－32 B.32 C ．3 D ．－3答案：A解析：由两点式，得y －31－3＝x －0－1－0，即2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，即在x 轴上的截距为－32.5．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a 的值是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．0或－1 答案：D解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和x ＝0，显然无公共点；当a ≠0时，－1a 2＝－a －23a，∴a ＝－1或a ＝3.而当a ＝3时，两直线重合，∴a ＝0或－1.6．两直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－32≤m ≤2B ．－32＜m ＜2C ．－32≤m ＜2D ．－32＜m ≤2答案：B解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解得两直线的交点坐标为(3m －6m 2＋3，4m ＋6m 2＋3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m －6m 2＋3＜0且4m ＋6m 2＋3＞0⇒－32＜m ＜2.7．(2009·福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A ．－5 B ．1C ．2D ．3答案：D解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC |＝4，∴C 的坐标为(1,4)，代入ax －y ＋1＝0， 得a ＝3.故选D. 8．(2009·陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 3 答案：D解析：∵直线的方程为y ＝3x ，圆心为(0,2)，半径r ＝2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222－12＝2 3.故选D. 9．(2009·西城4月，6)与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)＝4 答案：C解析：圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，半径为2，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为2，故选C.10．(2009·安阳，6)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6 答案：C解析：由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得|OA →＋OB →|2＝|OA →－OB →|2，OA →·OB →＝0，OA →⊥OB →，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a |2＝2，a ＝±2，故选C.11．(2009·河南实验中学3月)若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 答案：C解析：直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则1a 2＋b 2＜1，a 2＋b 2＞1，点P (a ，b )在圆C 外部，故选C.12．(2010·保定市高三摸底考试)从原点向圆x 2＋(y －6)2＝4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )A.π6B.π2 C ．arccos 79 D ．arcsin 229 答案：C解析：如图，sin ∠AOB ＝26＝13，cos ∠BOC ＝cos2∠AOB ＝1－2sin 2∠AOB ＝1－29＝79，∴∠BOC ＝arccos 79，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
直线和圆的位置关系练习题(附答案
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随C 点的移动而移动第5题图 第6题图 第7题图CBB3题图） 4题图）28．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN第9题图 第10题图 第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．AP DBABCDEO BDACEFABCDEOABC DQPDCBAP第3页 共4页 2006-5-1三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB⌒、CD ⌒的中点，求证： PEF 是等腰三角形．P421．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．E A B D C第5页 共4页 2006-5-1参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°.∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°.N A6∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得DA DE DB ·2=. ∴6.310622===DA DB DE . （2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
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直线与圆的综合问题检测题与详解答案A 级——保大分专练1．已知圆C ：x 2＋y 2－2x －2my ＋m 2－3＝0关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，则直线x ＝－1与圆C 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定解析：选A 由已知得C ：(x －1)2＋(y －m )2＝4，即圆心C (1，m )，半径r ＝2，因为圆C 关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，所以圆心(1，m )在直线l ：x －y ＋1＝0上，所以m ＝2.由圆心C (1,2)到直线x ＝－1的距离d ＝1＋1＝2＝r 知，直线x ＝－1与圆C 相切．故选A.2．直线ax ＋1ay ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝r 2相切，则圆的半径最大时，a 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．a 可为任意非零实数解析：选C 由题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋1a y ＋2＝0的距离等于半径r ，即|0＋0＋2|a 2＋1a2＝r .由基本不等式，得r ≤22＝2，当且仅当a 4＝1，即a ＝±1时取等号．故选C.3．与圆x 2＋y 2＋22y ＋1＝0相切，且在两坐标轴上截距相等的直线的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6解析：选B 圆的标准方程为x 2＋(y ＋2)2＝1，设切线方程为y ＝kx ＋m ，则|2＋m |k 2＋1＝1，整理得(2＋m )2＝k 2＋1，又因为切线在两坐标轴上的截距相等，所以m ＝－mk，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m 2＝k 2＋1，m ＝－mk ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，k ＝±1或⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝－22，所以切线方程为y ＝±x 或y ＝－x －22，切线共有3条．4．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )A ．3B ．212C ．2 2D ．2解析：选D 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为(0,1)，半径r ＝1.由圆的性质，知S 四边形PACB＝2S △PBC .∵四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值为1，则12rd min ＝1(d 是切线长)，∴d min ＝2.∵圆心到直线kx ＋y ＋4＝0的距离就是PC 的最小值，∴|PC |min ＝51＋k2＝d 2＋1＝ 5.∵k >0，∴k ＝2.故选D.5．(2019·赣州七校联考)已知圆C ：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－1＝0(a ＜0)的圆心在直线3x －y ＋3＝0上，且圆C 上的点到直线 3x ＋y ＝0的距离的最大值为1＋3，则a 2＋b 2的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 易知圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝1，所以圆心为(a ，b )，由圆心在直线3x －y ＋3＝0上，可得3a －b ＋3＝0，即b ＝3(a ＋1) ①.圆C 上的点到直线 3x ＋y ＝0的距离的最大值d max ＝1＋|3a ＋b |2＝3＋1，得|3a ＋b |＝2 3 ②.由①②得|2a ＋1|＝2，又a ＜0，所以a ＝－32，a 2＋b 2＝a 2＋3(a ＋1)2＝3.6．已知实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝25，那么x 2＋y 2的最小值为________． 解析：由题意得x 2＋y 2＝x －02y －02表示点P (x ，y )到原点的距离，所以x 2＋y 2的最小值表示圆(x ＋5)2＋(y －12)2＝25上一点到原点距离的最小值．又圆心(－5,12)到原点的距离为52＋122＝13，所以x 2＋y 2的最小值为13－5＝8.答案：87．已知P (x ，y )为圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，则|3x ＋4y －3|的最大值为________． 解析：设t ＝3x ＋4y －3，即3x ＋4y －3－t ＝0.由圆心(2,0)到直线3x ＋4y －3－t ＝0的距离d ＝|6－3－t |32＋42≤1， 解得－2≤t ≤8.所以|3x ＋4y －3|max ＝8. 答案：88．(2018·贵阳适应性考试)已知直线l ：ax －3y ＋12＝0与圆M ：x 2＋y 2－4y ＝0相交于A ，B 两点，且∠AMB ＝π3，则实数a ＝________.解析：直线l 的方程可变形为y ＝13ax ＋4，所以直线l 过定点(0,4)，且该点在圆M 上．圆的方程可变形为x 2＋(y －2)2＝4，所以圆心为M (0,2)，半径为2.如图，因为∠AMB ＝π3，所以△AMB 是等边三角形，且边长为2，高为3，即圆心M 到直线l 的距离为3，所以|－6＋12|a 2＋9＝3，解得a ＝± 3. 答案：± 39．已知曲线C 上任一点M (x ，y )到点E ⎝⎛⎭⎪⎫－1，14和直线a ：y ＝－14的距离相等，圆D ：(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝r 2(r ＞0)．(1)求曲线C 的方程;(2)过点A (－2,1)作曲线C 的切线b ，并与圆D 相切，求半径r . 解：(1)由题意得x ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y ＋14. 两边平方并整理，得y ＝(x ＋1)2. ∴曲线C 的方程为y ＝(x ＋1)2. (2)由y ＝(x ＋1)2，得y ′＝2(x ＋1)． ∵点A (－2,1)在抛物线C 上， ∴切线b 的斜率为y ′|x =－2＝－2.∴切线b 的方程为y －1＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋3＝0. 又直线b 与圆D 相切，∴圆心D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12到直线b 的距离等于半径， 即r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×1＋12＋35＝11510.10．已知过点A (1,0)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)OM ―→·ON ―→＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.解：(1)设过点A (1,0)的直线与圆C 相切，显然当直线的斜率不存在时，直线x ＝1与圆C 相切．当直线的斜率存在时，设切线方程为y ＝k 0(x －1)，即k 0x －y －k 0＝0. ∵圆C 的半径r ＝1，∴圆心C (2,3)到切线的距离为|k 0－3|k 20＋1＝1，解得k 0＝43.∵过点A 且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个交点，∴k ＞43，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞. (2)将直线l 的方程y ＝k (x －1)代入圆C 的方程，得(1＋k 2)x 2－(2k 2＋6k ＋4)x ＋k 2＋6k ＋12＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋6k ＋41＋k 2，x 1x 2＝k 2＋6k ＋121＋k2. ∴y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝k 2(x 1x 2－x 1－x 2＋1)＝9k21＋k2.∴OM ―→·ON ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝10k 2＋6k ＋121＋k 2＝12，解得k ＝3或k ＝0(舍去)． ∴直线l 的方程为3x －y －3＝0.故圆心(2,3)在直线l 上，∴|MN |＝2r ＝2.B 级——创高分自选1．已知圆M ：(x －2)2＋(y －2)2＝2，圆N ：x 2＋(y －8)2＝40，经过原点的两直线l 1，l 2满足l 1⊥l 2，且l 1交圆M 于不同两点A ，B ，l 2交圆N 于不同两点C ，D ，记l 1的斜率为k .(1)求k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．解：(1)显然k ≠0，所以可设l 1的方程为y ＝kx ，则l 2的方程为y ＝－1kx .依题意得点M 到直线l 1的距离d 1＝|2k －2|1＋k 2＜ 2. 整理，得k 2－4k ＋1＜0， 解得2－3＜k ＜2＋ 3.① 同理，点N 到直线l 2的距离d 2＝|8k |1＋k2＜210，解得－153＜k ＜153.② 由①②可得2－3＜k ＜153， 所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫2－3，153. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，将直线l 1的方程代入圆M 的方程，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋6＝0，所以x 1＋x 2＝41＋k 1＋k 2，x 1x 2＝61＋k2.将直线l 2的方程代入圆N 的方程，得(1＋k 2)x 2＋16kx ＋24k 2＝0， 所以x 3＋x 4＝－16k 1＋k 2，x 3x 4＝24k21＋k 2.由四边形ABCD 为梯形可得x 1x 2＝x 4x 3，所以x 1x 2＋x 2x 1＋2＝x 4x 3＋x 3x 4＋2，所以x 1＋x 22x 1x 2＝x 3＋x 42x 3x 4，所以(1＋k )2＝4，解得k ＝1或k ＝－3(舍去)． 故k 的值为1.2．(2019·成都双流中学模拟)已知曲线C 上任意一点到点A (1，－2)的距离与到点B (2，－4)的距离之比均为22. (1)求曲线C 的方程；(2)设点P (1，－3)，过点P 作两条相异的直线分别与曲线C 相交于E ，F 两点，且直线PE 和直线PF 的倾斜角互补，求线段EF 的最大值．解：(1)设曲线C 上的任意一点为Q(x ，y )，由题意得x －12y ＋22x －22y ＋42＝22，整理得x 2＋y 2＝10，故曲线C 的方程为x 2＋y 2＝10.(2)由题意知，直线PE 和直线PF 的斜率存在，且互为相反数，因为P (1，－3)，故可设直线PE 的方程为y ＋3＝k (x －1)，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋3＝k x －1x 2＋y 2＝10，消去y 得(1＋k 2)x2－2k (k ＋3)x ＋k 2＋6k －1＝0，因为P (1，－3)在圆上，所以x ＝1一定是该方程的解，故可得x E ＝k 2＋6k －11＋k 2，同理可得x F ＝k 2－6k －11＋k 2，所以k EF ＝y E －y F x E －x F＝k x E －13＋k x F －13x E －x F＝－2k ＋kx E ＋x F x E －x F ＝－13，故直线EF 的斜率为定值－13，设直线EF 的方程为y ＝－13x ＋b ，则圆C 的圆心(0,0)到直线EF 的距离d ＝|－3b |1＋9，所以|EF |＝210－d 2＝210－9b210⎝ ⎛⎭⎪⎫－103＜b ＜103， 所以当b ＝0时，线段EF 取得最大值，最大值为210.。