位移与时间的关系4
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值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=
1 at2 2
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图 象来表示，这种图象叫位移—时 间变x-t图速图象直象，线吗即运？动x试-t试图看象x 。。v0你t 能12画at出2 的匀
科学思想方法：先把过程无限分割, 以“不变”近似代替“变”,然后再 进行累加的思想 。
思考3
此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的
v-t图象上？
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的
位移
分割
v/m/s
v/m/s
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0 5 10 15 t/s 0 5 10 15 t/s
甲
t/s
56
乙
X甲
X乙
x
？
匀变速直线运动的位移与 它的v－t图象是否也有类 似的关系？
思考与讨论
一次课上，老师拿来了一位往届同学所 做的“探究小车的运动规律”的测量记录 （见下表），表中“速度v”一行是这位同学 用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、 2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没 有保存。 位置编号 0 1 2 3 4 5
所以由
x
v0t
1 2
at 2
刹车问题!
知车的位移
xwenku.baidu.com
v0t0
1 2
at02
15 7.5
1 2
2 7.52 m
56.25m
课堂小结
x
v0t
1 2
at
2
思考与讨论
为什么不直接通 过画位移图象来 找位移公式?
速度－时间图象:
v (m/s)
正向加度 4
正向减速
1 -4
3
5
7 t (s)
例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点， 下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可 知：
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：x
1 2
(v0
v)t
又v=v0+at
得：
x
v0t
1 2
at 2
二.匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。（一般以υ0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速
方解向:以为汽正车方初向速。方向为正方向
知说由车明所v的刹以位v车由移0 后xa7xt.5vv00stt得汽12运车12aat动2停t2时1止5间运10动t012。 2av10 02
15 7.5s 2 m 50m
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：
x=___-_4_t_+__0_._2_t_2 。 ⑵在时刻 t=____1_0______s时，
v/(m·s2)
质点距坐标原点最远。
4
⑶ __从___t0=_0_到__t_=_2；0s内质点的位移是－4 10 20
思考与讨论
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。 其中一个方法请大家考虑：如果当初实验 时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些， 比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差 是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？
欢迎大家发表意见。
思考2
这个材料中体现了什么科学思想？
匀变速直线运动的速度公式
V=v0+at
物体做直线运动的模型
△x=x2-x1, 若x1=0, 则△x=x2-x1=x
5m
x/m
O
X
如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴， 在直线上规定原点，正方向和单位长度，建立 直线坐标系。
物体做匀速直线 运动时,位移与时 间有什么样的关 系?
成正比 x/t=v
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物 理量进行运算
知识运用
例2.一质点以一定初速度沿竖直方 向抛出，得到它的速度一时间图象 如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s 内的位移．
5m -5m
0
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度(m/s2) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最简 便的方法估算实验中小车从位置0到位置 5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法估算：
x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋ 0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1 ＝ ……
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
结论
v/m/s
50 40 30 20 10
05
10 15
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标
轴所围的面积表示
t/s
梯形的面积就代表
哈哈
做匀变速直线运动物
体在0（此时速度为v0） 到 t（此时速度为v）
这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移
收获
由图可知：梯形OABC的面积
如果知道速度 和时间,你有几 种方法求它的 位移?
一、匀速直线运动的位移
x=vt
公式 法
图象 结论：
法
匀速直线运动的
v
位移就是v – t 图线
与t轴所夹的矩形
t
“面积”。
v/m·s-1
10
8 6 4
2 0 -2 1 2 3 4
-4
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹.
交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
知识运用
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
思考与讨论
学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的 速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度， 以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也 有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是 可以的。
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的 确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精 确程度要求比较低的时候，可以这样估算。
(3)若v0=0,则x=
1 at2 2
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图 象来表示，这种图象叫位移—时 间变x-t图速图象直象，线吗即运？动x试-t试图看象x 。。v0你t 能12画at出2 的匀
科学思想方法：先把过程无限分割, 以“不变”近似代替“变”,然后再 进行累加的思想 。
思考3
此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的
v-t图象上？
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的
位移
分割
v/m/s
v/m/s
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0 5 10 15 t/s 0 5 10 15 t/s
甲
t/s
56
乙
X甲
X乙
x
？
匀变速直线运动的位移与 它的v－t图象是否也有类 似的关系？
思考与讨论
一次课上，老师拿来了一位往届同学所 做的“探究小车的运动规律”的测量记录 （见下表），表中“速度v”一行是这位同学 用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、 2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没 有保存。 位置编号 0 1 2 3 4 5
所以由
x
v0t
1 2
at 2
刹车问题!
知车的位移
xwenku.baidu.com
v0t0
1 2
at02
15 7.5
1 2
2 7.52 m
56.25m
课堂小结
x
v0t
1 2
at
2
思考与讨论
为什么不直接通 过画位移图象来 找位移公式?
速度－时间图象:
v (m/s)
正向加度 4
正向减速
1 -4
3
5
7 t (s)
例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点， 下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可 知：
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：x
1 2
(v0
v)t
又v=v0+at
得：
x
v0t
1 2
at 2
二.匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。（一般以υ0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速
方解向:以为汽正车方初向速。方向为正方向
知说由车明所v的刹以位v车由移0 后xa7xt.5vv00stt得汽12运车12aat动2停t2时1止5间运10动t012。 2av10 02
15 7.5s 2 m 50m
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：
x=___-_4_t_+__0_._2_t_2 。 ⑵在时刻 t=____1_0______s时，
v/(m·s2)
质点距坐标原点最远。
4
⑶ __从___t0=_0_到__t_=_2；0s内质点的位移是－4 10 20
思考与讨论
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。 其中一个方法请大家考虑：如果当初实验 时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些， 比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差 是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？
欢迎大家发表意见。
思考2
这个材料中体现了什么科学思想？
匀变速直线运动的速度公式
V=v0+at
物体做直线运动的模型
△x=x2-x1, 若x1=0, 则△x=x2-x1=x
5m
x/m
O
X
如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴， 在直线上规定原点，正方向和单位长度，建立 直线坐标系。
物体做匀速直线 运动时,位移与时 间有什么样的关 系?
成正比 x/t=v
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物 理量进行运算
知识运用
例2.一质点以一定初速度沿竖直方 向抛出，得到它的速度一时间图象 如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s 内的位移．
5m -5m
0
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度(m/s2) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最简 便的方法估算实验中小车从位置0到位置 5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法估算：
x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋ 0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1 ＝ ……
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
结论
v/m/s
50 40 30 20 10
05
10 15
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标
轴所围的面积表示
t/s
梯形的面积就代表
哈哈
做匀变速直线运动物
体在0（此时速度为v0） 到 t（此时速度为v）
这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移
收获
由图可知：梯形OABC的面积
如果知道速度 和时间,你有几 种方法求它的 位移?
一、匀速直线运动的位移
x=vt
公式 法
图象 结论：
法
匀速直线运动的
v
位移就是v – t 图线
与t轴所夹的矩形
t
“面积”。
v/m·s-1
10
8 6 4
2 0 -2 1 2 3 4
-4
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹.
交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
知识运用
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
思考与讨论
学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的 速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度， 以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也 有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是 可以的。
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的 确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精 确程度要求比较低的时候，可以这样估算。