灰色预测+灰色关联分析

求两级最小差和两级最大差
nm
min min i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
min(*,*,*,*,*,*)
*
nm
max max i1 k 1
x0 (k) xi (k)
max(*,*,*,*,*,*)
*
求关联系数
由关联系数计算公式 i (k)
min min ik
x 0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k)
x0 (k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
，取
＝0.5 ，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如
下：
计算关联度
分别计算每个评价对象各指标关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序
列的关联关系，并称其为关联度，记为：r0i
求得
2
2
当对所有的 k 有 (k) (en1 , en+1 ) 时，
可用作
建模。
[否则对数据再做一定的平移变换使生成数列的级比满足条件。]
2. 数据处理
对 x(0) (k) 序列做一次累加生成 x(1) (k) 序列，以弱化原始序列的随机性和波
动性。
k
x(1) (k) x(0) (m), k 1, 2...n
即
m1
，那么有 x(0) (k)=x(1) (k 1)-x(1) (k) 。
对 x(0) (k) 序列做紧邻均值生成 z(1) (k) 序列
即 z(1) (k ) 0.5x(1) (k) 0.5x(1) (k 1), k 2, 3...n 。
3.建立
灰微分方程模型
，并确定其参数。
x(0) (2)
(X0, X1,
x0 (1)
,
X
n
)
x0
(2)
x0
(n)
x1(2) x1 (2)
x1 (n)
xn (1)
xn
(2)
xn
(n)
确定参考数据列
为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作
X
' 0
(x0' (1), x0' (2),
, x0' (n))T
计算 x0(k) xi (k) ，得到绝对差值矩阵
建模步骤 设原有数据序列 x(0) (1), x(0) (2)......x(0) (n)，它们满足x(0) (k) 0, k 1, 2...n 。 [注意剔除异常数据；如原始数据不是非负时作平移变换，令
]。
1.求级比，并作建模可行性分析
根据级比公式
(k)
x(0) (k1) x(0) (k)
，Baidu Nhomakorabea
次为： 。
如果存在多个参考数据列，则为优度分析问题，类似的得到关联度矩阵如下：
r11 r12 r13
R
r21
r22
r23
r31 r32 r33
从上述关联度矩阵，可以得到如下几点结论：
由
max i
1i
=
表明，在．．．中，【ｉ代表的指标】占有最大的优势，它对．．．【参
考指标】的贡献最大，其次是，，，。
灰色关联分析法
根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因 素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度 来判断其联系是否紧密。
根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标：
收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略）
将 m 个指标的 n 组数据序列排成 m*n 阶矩阵：
5.残差检验：
序号 1 2
时间（年/月/...）
原始值
预测值
残差
相对误差
n
残差 、相对误差 、平均相对误差
q(k) x(0) (k) xˆ (0) (k)
由
max i
ij
=
表明，在*、*、*中，与...【i
代表的指标】联系最为紧密的是...
【j 代表的指标】。
[注] 常用的无量纲化方法有均值化法(见公式(1.1))、初值化法(见公式
(1.2))和标准化变换(见公式(1.3))等．或采用内插法使各指标数据取值范围（或
数量级）相同．
'(k)
x (k)
x i
1
i m
'(k)
x m i k 1
' (k )
x (k) xi
i
' (k )
xi
(1.1) (1.2)
x x s
(1.3)
灰色系统预测模型 GM(1,1)
使用条件
1.数据量不少于 4 个（大数据、小数据都可精准预测）
2.灰色预测适用于原始数据非负的，具有较强指数规律的序列。
3. 对于 GM (1,1) 发展系数a与级比 (0)k 有：
(
X1'
,
X
' 2
,
,
X
' n
)
x1' (1) x1' (2)
x1' (m)
x2' (1) x2' (2)
x2' (m)
xn' (1) xn' (2)
xn' (m)
对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计
算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成 如下矩阵：
z(1) (2) 1
令Y
x(0) (3)
，
B
z(1) (3)
x(0) (n)
z(1) (n)
1 1
，则
Y=B
a b
。
用 MATLAB 最小二乘法求解参数 , P=(BTB)-1BTY=(a,b)T 。
接下来求解上面得到的基本模型
。
4.建立白化形式的近似微分方程：
dx(1) +ax(1) =b ，其中 a 为发展系数，b 为灰色作用量 dt
a 的可容区间为 (2, 2)
当 a 0.3时，
可以用作中长期预测；
当 0.3 a 0.5 时，
可用作短期预测中长期慎用；
当 0.5 a 0.8 时，
作短期预测慎用；
当 0.8 a 1时，用残差修正
模型；
当 a 1时，不宜采用
模型。
(0)k 的可容区间为 (e2, e2 ) = (0.1353, 7.3891)
根据其时间响应函数
x(1) (t) (x(1) (1) b ) eat b
a
a
解得时间响应序列为：
xˆ(1) (k1) (x(0) (1) bˆ ) eaˆk bˆ 。
aˆ
aˆ
由累减生成 xˆ(0) (k1) xˆ(1) (k1)-xˆ(1) (k) ，得原始数据序列 型还原值）为
。
的预测值（模
1 m
m
i (k)
k 1
。经过计算得到关联度：
R r01 r02 r03 ...
[注] 如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均
值即 r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
（k=1, , m）式中Wk 为各指标权重。
根据关联度矩阵得出综合评价结果 如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），*个被评价对象由好到劣依