供应链系统优化方法

线性规划在管理中的应用
生产计划问题
例1.3 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经 A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2 上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序 。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品 Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时， 只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上 加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据 如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。
线性规划在管理中的应用
1. 人力资源分配问题 例1.2 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所 需司机和乘务人员人数如下表所示：
班次 1 2 3 4 5 6
时间 6:00——10:00 10:00——14:00 14:00——18:00 18:00——22:00 22:00——2:00 2:00——6:00
线性规划问题的数学模型
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
线性规划在管理中的应用
解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条 件有：
线性规划在管理中的应用
目标是利润最大化，即利润的计算公式如下：
带入数据整理得到：
线性规划在管理中的应用
因此该规划问题的模型为：
LINGO软件求解线性规划
LINGO软件求解线性规划
实际问题中的线性规划模型
设备 产品
甲 乙 有效台时
A
B
C
D 利润（元）
2
1
4
0
2
2
2
0
4
3
12 8 16 12
线性规划问题的数学模型
解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：
max Z = 2x1 + 3x2 2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
s.t.
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
外购煤
供应商
原煤开配采
洗选加工
煤炭销售 物流运输 客户市场
复杂煤炭企业内部供应链
物流/供应信息流
资金流/需求信息流
图1 复杂煤炭企业多层供应链框架
徐州矿务集团共11个矿井，其中9个矿井建有洗煤厂，各 矿井生产情况如表1, 该企业有5个主要客户，各客户需求情 况见表2。
煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因 素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保 证企业的可持续发展。影响煤炭企业客户满意度的因素主 要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量 等。请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和 供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供 给决策。
所需人员 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作 8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，即能满 足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数减少?
线性规划在管理中的应用
解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数。
此问题最优解：x1＝50， x2＝20， x3＝50， x4＝0， x5＝20， x6＝10，一共需要司机和乘务员150人。
线性规划在管理中的应用
设备 Ⅰ
A1
5
A2
7
B1
6
B2
4
B3
7
原料费（万元/每件 ）
0.25
售价（万元/每件） 1.25
产品 Ⅱ 10 9 8
0.35 2.00
设备有效
Ⅲ
台时
6000
10 000
12
4000
7000
11
4000
0.5
2.8
设备加工费 （元/小时）
300 321 250 783 200
供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户 需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产 品送到最终用户的各项制造和商业活动。机电等供应物流运输 客户市场原煤开配采洗选加工、配煤煤炭销售大型煤炭企业内 部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1大型煤炭企 业供应链框架．
煤炭供应链中物流从上游向下游流动, 资金流从下游向 上游流动, 而信息流的流动则是双向的。以上游供应企业作 为大型煤炭企业原料供应商, 以煤炭企业作为原煤及精煤生 产商, 再通过运输环节到达用户, 形成以物流为主线, 包括信 息流及资金流的输入输出关系的煤炭供应链框架, 如图1所 示。图中包含原煤开配采、煤炭洗选加工、煤炭销售等节 点并用实线框起来，为大型煤炭企业供给系统内部供应链 。大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多 点。
线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标. （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大）.
线性规划问题的数学模型
例1.1 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分 别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台 时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使 企业总的利润最大？
供应链系统优化方法
2020年4月25日星期六
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本讲主要内容：
LP的数学模型 图解法 LP模型的应用
线性规划问题的数学模型
1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力 、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益 ，这就是规划问题。
大型煤炭企业生源自文库和供给问题
（Peng Hong-jun, Zhou Mei-hua. A Dynamic Optimization Model of an integrated Coal Supply Chain System and Its Application，Mining Science and Technology, 2009，19(6):842-846. (EI检索) )
线性规划问题的数学模型
3. 线性规划数学模型的一般形式 目标函数：
约束条件：
简写为：
线性规划模型的应用
一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以 下条件时，才能建立线性规划模型。
要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且 为线性函数
存在着多种方案 要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约 束可用线性等式或不等式描述