浙江省温州市龙湾区2019年中考数学二模试卷

2019年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣2019的相反数是（）

A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣

2．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）

A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg

4．一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）

A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）

5．如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）

A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米

6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）

A．62°B．60°C．58°D．56°

8．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）

A．B．C．D．

9．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）

A．B．C．D．

10．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）

A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2

C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2

二．填空题（共6小题）

11．分解因式：m2﹣8m+16＝．

12．小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．

13．如果式子有意义，则x的取值范围是．

14．如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是

15．如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．

16．小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH ＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）

三．解答题（共8小题）

17．（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1

（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．

18．如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．

（1）求证：△ACE≌△ABD；

（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．

19．如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；

②保留作图痕迹．

（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．

（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．

20．为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”

成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．

（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？

（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？

21．如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；

②求抛物线M2的表达式；

（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．

22．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC．若满足PA2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C 是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．

（1）求证：CE＝CD．

（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．

23．某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：

甲乙丙数量（个）m3m n

批发单价（元）a（1≤m≤10）b10

0.8a（m＞10）

（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；

（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；

①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；

②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；

（2）在圆心O的运动过程中；

①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；

②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；

（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．