六年级数学立体图形表面积和体积专题练习
数学人教版六年级下册立体图形的表面积和体积练习
立体图形的表面积和体积练习六（ ）班 姓名1、求立体图形的表面积和体积，圆锥只求体积。
（只列式不计算）单位：厘米3、填空题（1）一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是 （ ）立方厘米。
（2）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（3）一根长2米，宽5分米，高4厘米的长方体木块，这根木块的体积是（ ）。
5、只列式不计算(1)有一堆晒干的圆锥形小麦，量得底面周长为6.28米，高为0.6米，每立方米的小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？(2)一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
①给这个水桶加个箍，这个箍有多长？②做这样一个水桶用多少铁皮？③这个水桶能装多少升水？(3)有一个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。
①在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？②鱼池内放水至水位线，能盛放多少立方米的水？6、列式计算（1）把一根长3米，底面积直径2分米的圆柱形钢管截成3段，表面积增加了多少？（2）一个圆柱形水桶里水面高度是12厘米，在水桶里放入一个圆锥形钢坯（浸入水中），这时水面高度上升至15厘米，如果水桶的底面直径是20厘米，这个圆锥形钢坯的体积是多少立方厘米？7、拓展练习（1）把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是多少升？（2）下面是一张长方形铁皮，按如图裁剪，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？(3)一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
①大棚内的空间有多少大？②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？小练习1、一个圆柱体底面的周长是12.56分米,高3分米,这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )2、一个圆锥底面积是3平方分米,高是12厘米,它的体积是( )3、一个圆柱的体积是376.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的高是( )，它的侧面积是( )4、一个圆锥体高1.5分米,底面周长是6.28米,体积是( )5、一个圆锥体积是30立方米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米.这个圆锥体比这个圆柱的体积少( )%.6、用一个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体木块加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面积是（），体积是（）。
六年级立体图形的表面积、体积总复习题
六年级立体图形的表面积、体积总复习题班级______ 姓名__________ 得分__________复习内容：①立体图形的基本概念②立体图形的表面积、体积、容积一、填空1. 长方体有（）个面,有（）条棱,有（）个顶点。
（）分别叫做长方体的长、宽、高。
2. （）的长方体叫做正方体。
它的六个面都是（）形,六个面的面积都（）,它的12条棱都（）。
3. 右图是（）体的表面展开图,请你测量出有关数据（精确到整厘米数）。
这个形体的底面周长是（）厘米。
这个形体的高是（）厘米。
这个形体的侧面积是（）平方厘米。
这个形体的体积是（）立方厘米。
4. 填表：形体名称已知条件表面积体积长方体长3米,宽2米,高1.5米正方体棱长0.6分米底面半径10厘米,高5厘米圆柱体底面直径1.8分米,高12厘米底面周长0.942米,高20厘米圆锥体底面直径和高都是9分米5. 用铁丝焊接成一个长5分米,宽4分米,高3分米的长方体模型,至少需要铁丝（）；如果用纸糊它的表面,至少需要（）纸板；这个长方体模型的体积是（）。
6. 用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的这个长方体的表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。
7. 一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米,圆锥的体积是（）立方分米。
8. 把长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的体积是（）立方厘米。
9. 把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了（）立方厘米。
10. 一个圆柱形的铁皮水桶,从里面量底面直径4分米,深5分米,做这个无盖水桶至少需要（）铁皮；这个水桶最多可以装水（）升。
11. 圆柱和圆锥的体积比是3﹕2,底面积的比是3﹕4,高的比是（）。
12. 一个正方体的高增加3厘米,得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米,原来正方体的体积是（）立方厘米。
二、判断（对的请在括号内打“√”,错的打“×”。
(完整word)六年级奥数表面积和体积计算题
表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
小学立体图形专题练习及答案
立体图形表面积体积计算和答案一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米).2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V V ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要块正方体木块.884至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm)二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有: x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.（图（图2121221 21 1 1 1 1 1 1 1 12112.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间? (注: 面是朝上的敞口部分.)在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;13122（（（（（雨容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为:810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).18 8c m10cm。
人教版六年级下册练习立体图形的认识、表面积、体积
人教版六年级下册练习立体图形的认识、表面积、体
积
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六年级下册练习：如下
一、填空。
1、罕见的平面图形有 ________、________、________、
________。
2、一个平面图形________，叫做它的外表积。
3、一个平面图形________，叫做它的体积。
4、(1)长方体的外表积公式：________;正方体的外表积公式：________;圆柱的外表积公式：________。
(2)长方体的体积公式：________;正方体的体积公式：
________;圆柱的体积公式：________; 圆锥的体积公式：________。
二、判别。
1、正方体是一种特殊的长方体。
( )
2、不相交的两条直线叫做平行线。
( )
三、运用题。
1、把一根长1米，底面半径2分米的圆柱星钢材截成两段，外表积添加了多少?
2、一堆圆锥形沙，底面积是12.56平方米，高1.2米。
每
立方米米沙重1.7吨。
这堆沙一共有多少吨?(得数保管整数。
)
3、一个圆柱形水池，直径20米，深2米。
(1)这个水池占空中积是多少?
(2)挖成这个水池，共需挖土多少立方米?
(3)在池的正面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?
4、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高1.2米。
用这堆沙铺在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米?。
小学六年级数学 立体图形的表面积和体积习题课
H
E
H
G
F
G
有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管， 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两 个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？(精确到 0.1cm）
52 (8 )2 25.6
立体图形的内切和外接问题
已知正方体的棱长为a，
试求该正方体内切球 和外接球的体积。
O
O
球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC 两两互相垂直，且PA，PB，PC的长分别是3， 4，5，求球的表面积与体积。
A
P
C
B
已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中 有一个高为x的内接圆柱。 (1)求圆柱的侧面积
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大?
G
H E
C1 F
B1
D
C
A
B
练习
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD 是边长为3
的正方形，EF//AB，EF= 3 ，EF 与 面AC的距离为2，则
2
该多面体的体积为 （ D ）
(A)
(B) 5
(C) 6
(D) 15
2
E
F
C
D
H
A
G
B
锥体中的比例问题
平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥
立体图形的展开图
引例：在房间的左下角有一蜘蛛(红色)想逮住右上角 的虫子(黑色)，蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处， 蜘蛛应该怎么走？
A
侧棱长为2 3 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角 为60o，过AB作截面AOB，则截面△AOB的周长的
六年级下册正方体的表面积和体积练习题
六年级下册正方体的表面积和体积练习题1. 题目：一个正方体的边长为5cm，请计算其表面积和体积。
解答：- 表面积的计算公式为：A = 6 × a²，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，计算得到表面积为：A = 6 × 5² = 6 × 25 = 150cm²。
- 体积的计算公式为：V = a³，即边长的立方。
- 代入数据，计算得到体积为：V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125cm³。
2. 题目：一个正方体的体积为64cm³，请计算其边长和表面积。
解答：- 体积的计算公式为：V = a³，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，得到方程：64 = a³。
- 求解该方程可以得到边长为4。
- 表面积的计算公式为：A = 6 × a²，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，计算得到表面积为：A = 6 × 4² = 6 × 16 = 96cm²。
3. 题目：一个正方体的表面积为216cm²，请计算其边长和体积。
解答：- 表面积的计算公式为：A = 6 × a²，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，得到方程：216 = 6 × a²。
- 求解该方程可以得到边长的平方为36，即边长为6。
- 体积的计算公式为：V = a³，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，计算得到体积为：V = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216cm³。
4. 题目：一个正方体的体积为1000cm³，请计算其边长和表面积。
解答：- 体积的计算公式为：V = a³，其中a为正方体的边长。
- 代入数据，得到方程：1000 = a³。
六年级求表面积和体积的题
六年级求表面积和体积的题一、正方体相关题目1. 题目：一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：正方体的表面积公式为S = 6a^2（其中S表示表面积，a表示棱长）。
将a = 5厘米代入公式，可得S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 体积：正方体的体积公式为V=a^3。
将a = 5厘米代入公式，可得V =5^3=125立方厘米。
2. 题目：正方体的体积是27立方米，求它的表面积。
- 解析：- 首先根据正方体体积公式V=a^3求出棱长a。
已知V = 27立方米，即a^3=27，解得a = 3米。
- 然后根据表面积公式S = 6a^2，将a = 3米代入，可得S=6×3^2=6×9 = 54平方米。
二、长方体相关题目1. 题目：一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h 为高）。
将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得S=(6×4+6×3 +4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2=54×2 = 108平方厘米。
- 体积：长方体体积公式为V=abh，将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得V=6×4×3=72立方厘米。
2. 题目：一个长方体的体积是120立方分米，长是8分米，宽是5分米，求高和表面积。
- 解析：- 首先根据长方体体积公式V = abh求高h。
已知V = 120立方分米，a = 8分米，b = 5分米，由h=(V)/(ab)，可得h=(120)/(8×5)=(120)/(40)=3分米。
- 然后求表面积S=(ab + ah+bh)×2=(8×5+8×3+5×3)×2=(40 + 24+15)×2=(64 + 15)×2=79×2 = 158平方分米。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
小学六年级下学期数学期末复习立体图形的表面积、体积、容积计算(含答案)
期末复习专题——08立体图形的表面积、体积、容积计算满分：100一、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共9分)1．把一个棱长是2厘米的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是()平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12 2．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍。
A．2 B．6 C．8 D．43．以直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转一周，可以得到一个()。
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共12分)1．长方体的6个面中最多只有4个面的面积相等。
() 2．圆锥的底面积一定，它的高和体积成反比例。
() 3．把一个圆柱切拼成一个长方体，切拼后的体积和表面积都不变。
() 4．右面物体是由棱长为1 cm的小正方体搭成的，它的表面积是18cm2；至少还需要3个这样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
()三、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是( )分米(不计容器的厚度)。
2．一块长方形铁皮，长62.8厘米，宽31.4厘米。
如果用它围成一根圆柱形的管子，这根管子的半径是( )厘米或( )厘米。
3．把一根圆柱形木料截成3段(如图)，表面积增加了45.12 cm 2，这根木料的底面积是( )cm 2。
4．一个圆柱的底面直径与圆锥底面直径的12相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
5．用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
四、计算下面各图形的表面积。
(单位：cm)(每小题6分，共12分)1. 2.五、聪明的你，答一答。
六年级数学《立体图形的表面积和体积》一课一练(人教版)
六年级数学《立体图形的表面积和体积》一课一练（人教版）一、选择题（共7小题，每小题2分，共14分）1.一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较()A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较2.一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是()立方分米．A．20或50B．20或48C．203.如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是()平方厘米．A.40B.20C.10D.125.64.如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算5.把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是()厘米2．A.1500B.1600C.1700D.18006.小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水()毫升．A.36.2B.18.1C.54.3D.108.67.一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加50.24cm，原来这个物体的体积是()了2A.3401.92cm301.44cm D.3226.08cm C.3200.96cm B.3二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．2．一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，其中，长比高多4分米，它的体积是立方分米．3．一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，这个长方体的占地面积最大是2cm，cm．它的体积是34．将一块长宽高分别为2m、3m、4m的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块，表面积最多增加2m．5．一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了%．6．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．7．把一根长2m的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了20.8m，这根木料的底面积是2m，体积是3m．8．一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加2360cm，这个圆柱的底面直径是cm．9．一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，dm．则石头的体积是310．如图有个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的cm．体积是311．把一个圆柱体木料横切成两个圆柱如图1所示），表面积增加了48cm，原来cm，纵切成两个半圆柱如图2所示），则表面积增加了225.122cm．这个圆柱的体积是312．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截cm，下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是2约占截下这段长方体木料体积的%（百分号前面保留一位小数）三、计算题（共4小题，4+6+6+6=22分）1.如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？2.求组合图形的表面积和体积．（单位：分米）3.如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．4.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？四、解决问题（共8小题，每题5分，共40分）1．把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块．这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来）2.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？3.一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？5.如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？6．有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米、2米，把两堆碎石分别沉落在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米、4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数）7.六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块如图1)，表面积增加了50.24平方厘米；切成四块如图2)，表面积增加了48平方厘米．请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米．8.一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？9.一个长方体水箱，高40厘米，底面是边长为12厘米的正方形（厚度忽略不计），水箱内有25厘米深的水，现将一根长50厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合．已知长方体钢柱横截面是边长为4厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？答案一、选择题1.A ．2.．3.D ．4.C ．5.C ．6.B ．7.A ．二、填空题1.234.2.48.3.48、192.4.72.5.20.6.640.7.0.4;0.8.8.9.9.146.10．5个，40000．11.75.36.12.157;26.2.三、计算题1.解：如下图：2213.1428 3.142(85)3⨯⨯-⨯⨯⨯-13.1448 3.14433=⨯⨯-⨯⨯⨯100.4812.56=-87.92=（立方厘米），答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．2.解：3.1447(858252)2⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯12.567(401610)2=⨯+++⨯87.92662=+⨯87.92132=+219.92=（平方分米）；23.14(42)7852⨯÷⨯+⨯⨯3.144780=⨯⨯+87.9280=+167.92=（立方分米）；答：它的表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米．3.解：表面积：23.1420202 3.141020205⨯⨯÷+⨯+⨯⨯，12562 3.141004005=÷+⨯+⨯，6283142000=++，2942=（平方厘米）；体积：23.1410202202020⨯⨯÷+⨯⨯，3.141002028000=⨯⨯÷+，31408000=+，11140=（立方厘米）；答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．4.解：（1）2223.14(1.510.5)1⨯++⨯，3.14(2.2510.25)=⨯++，3.14 3.5=⨯，10.99=（立方米），答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：23.14 1.522 3.14 1.51⨯⨯+⨯⨯⨯，14.139.42=+，23.55=（平方米），中圆柱侧面积：2 3.1411 6.28⨯⨯⨯=（平方米），小圆柱侧面积：2 3.140.51 3.14⨯⨯⨯=（平方米），这个物体的表面积：23.55 6.28 3.1432.97++=（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．四、解决问题1.解：(1)1262⨯⨯=⨯722=（平方厘米）144答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了144平方厘米．(2)1292⨯⨯=⨯1082=（平方厘米）216答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了216平方厘米．(3)962⨯⨯542=⨯=（平方厘米）108答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了108平方厘米．2.解：(979474)22972⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯，=⨯⨯-，12722126=-，508126=（平方厘米）；382答：大长方体的表面积最小是382平方厘米．3.解：1204(23)3056÷÷+=÷=（厘米）；⨯⨯+=⨯=（立方厘米）；66(65)3611396答：原来长方体的体积是396立方厘米．4.解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是632÷=（厘米）2(106)+-=+246=（厘米），答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米．5.解：6米600=厘米3米300=厘米2米200=厘米放中池里碎石的体积：3003006540000⨯⨯=（立方厘米）放小池里碎石的体积：2002004160000⨯⨯=（立方厘米）两堆碎石总体积：540000160000700000+=（立方厘米）大水池的水面升高：700000(600600) 1.9÷⨯≈（厘米）答：大水池的水面将升高大约1.9厘米．6.解：50.24412.56÷=（平方厘米）；假设圆柱的底面半径是r ，则212.56r π=，所以212.56 3.144r =÷=，所以2r =（厘米）；圆柱的高：484(22)÷÷⨯124=÷3=（厘米）体积为：23.1423⨯⨯12.563=⨯37.68=（立方厘米）答：圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米．7.解：8210+=（厘米），832.425.9210⨯=（立方厘米），答：瓶内酸奶体积是25.92立方厘米．8.解：设放入钢柱后水箱内的水深为h 厘米，根据题意可得：121225(121244)h⨯⨯=⨯-⨯⨯3600128h=28.125h =28.12525 3.125-=（厘米）答：水面会上升3.125厘米．。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
六年级总复习之立体图形的表面积与体积练习
六年级总复习之立体图形的表面积与体积练习1、当圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，底面周长扩大3倍，侧面积扩大3倍，底面积扩大9倍，体积扩大27倍。
2、由于圆柱形与圆锥形等底等高，所以它们的底面积和高度相同。
设圆锥形的高为h，则圆锥形的体积为1/3π(r^2)h，其中r为圆锥底面半径。
倒入圆柱形后，水深2厘米，所以圆柱形的高为h+0.2米。
由于圆柱形与圆锥形等底等高，所以它们的体积相同。
因此，有1/3π(r^2)h=π(r^2)(h+0.2)，解得h=0.6米。
3、长5分米，宽4分米，高3分米的长方体模型需要的铁丝长度为2(5+4+3)=24分米。
如果用纸糊它的表面，至少需要6个纸板。
这个长方体模型的体积为5×4×3=60立方分米。
4、用3个棱长都是2厘米的正方体拼成的长方体，长宽高分别为2厘米、4厘米、6厘米。
因此，这个长方体的表面积为2(2×4+2×6+4×6)=68平方厘米，体积为2×4×6=48立方厘米。
5、设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为r/2，高为h/2。
由于圆锥与圆柱等底等高，所以它们的底面积和高度相同。
因此，有1/3π(r/2)^2(h/2)+12=πr^2h/4，解得r=4√3厘米，h=24/π厘米，圆锥的体积为1/3π(4√3/2)^2(24/π)/2=8立方分米。
6、长为6厘米，宽为4厘米，高为5厘米的长方体削成的最大圆柱体的底面直径为4厘米。
因此，圆柱的体积为1/4π(4/2)^2×5=5π立方厘米。
7、将圆柱形木材锯成3段后，它们的直径分别为20厘米、10厘米和10厘米，表面积增加了2π(10^2-4^2)+2π(10^2-2^2)=484π平方厘米。
8、无盖水桶的底面积为π(4/2)^2=4π平方分米，体积为4π×5=20π立方分米。
因此，做这个无盖水桶至少需要4π平方分米的铁皮。
(完整word版)六年级数学立体图形表面积和体积专题练习.doc
六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习一、概念辨析：要在一个长和宽都是30 厘米，高是 5 分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。
A 侧面积B 棱长总和C 表面积D 体积E 容积二、求几个面：①做一个圆柱形的油箱，底面半径 3 分米，高 4 分米。
至少需要铁皮多少平方分米？②做一节圆柱形的通风管，底面周长 18.84 分米，长 4 分米。
至少需要铁皮多少平方分米？(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁）切割：把一个长 8 厘米、宽 4 厘米、高 6 厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。
把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 ()立方分米。
粘合 :把两个棱长是 5 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？三、空间思维：1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10 厘米，求圆柱体的侧面积。
2、一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？3、一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加48 平方厘米，这根圆木原来的体积是 ( )立方厘米。
四、锥柱关系1：1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36 立方分米，圆锥的体积是 ( )立方分米。
① 12 ②9 ③27 ④242、一个圆锥的体积是 n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。
①n ②2n ③3n ④3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8 千克，这段圆钢重（）千克。
①24 ②16 ③ 12 ④ 84、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
①② 1 ③2 倍④3 倍5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．锥柱关系 2：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
六年级数学上册体积和表面积综合计算练习题立体形体积和表面积综合计算
六年级数学上册体积和表面积综合计算练习题立体形体积和表面积综合计算在六年级数学上册中，学生们需要进行体积和表面积综合计算的练习题。
这些练习题旨在帮助学生巩固和运用他们在体积和表面积方面的知识。
本文将按照练习题的要求，通过例题和解析来详细介绍这些练习题的解法。
1. 体积和表面积综合计算练习题1一辆长方体货车的尺寸如下：长15米，宽6米，高2.5米。
现要把这辆货车分成长度相等的3段，每段用一个长方体的货柜取代。
请问每段货柜的体积和表面积分别是多少？解析：首先，我们需要计算每段货柜的长度。
由于整辆货车的长度为15米，需要分成3段，因此每段货柜的长度为15米除以3，即5米。
接下来，我们可以计算每段货柜的体积。
每段货柜的长、宽、高分别为5米、6米、2.5米，因此每段货柜的体积为5米乘以6米乘以2.5米，即75立方米。
最后，我们来计算每段货柜的表面积。
每段货柜有6个面，分别是长方体的底面和侧面。
每段货柜的底面积为5米乘以6米，即30平方米；侧面积为(5米乘以2.5米)乘以2加上(6米乘以2.5米)乘以2，即25平方米加上30平方米，即55平方米。
因此，每段货柜的表面积为30平方米加上55平方米，即85平方米。
综上所述，每段货柜的体积为75立方米，表面积为85平方米。
2. 体积和表面积综合计算练习题2一根钢筋的形状如图所示。
已知它的长度为20厘米。
请问这根钢筋的体积和表面积分别是多少？解析：根据题目中的图示，我们可以看到这根钢筋是由一个底面为长方形的长方体和一个上面为三角形的柱体组成的。
首先，我们来计算底部长方体的体积和表面积。
底部长方体的长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米。
因此，底部长方体的体积为20厘米乘以6厘米乘以4厘米，即480立方厘米。
底部长方体有6个面，分别是长方体的底面和侧面。
底面积为20厘米乘以6厘米，即120平方厘米；侧面积为(20厘米乘以4厘米)乘以2加上(6厘米乘以4厘米)乘以2，即80平方厘米加上48平方厘米，即128平方厘米。
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六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习
一、概念辨析：
要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。
A侧面积 B 棱长总和C表面积D体积E容积
二、求几个面：
①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。
至少需要铁皮多少平方分米？
②做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。
至少需要铁皮多少平方分米？
(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁）
切割：
把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。
把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
粘合:
把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
三、空间思维：
1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米，求圆柱体的侧面积。
2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
四、锥柱关系1：
1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
①12②9③27④24
2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。
①n②2n③3n④
3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。
①24②16③12④8
4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
①②1③2倍④3倍
5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．
锥柱关系2：
一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。
五、等积变换：
1、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？
2、一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米？(用进一法取近似值,得数保留整平方米)
六、条件限制：
有一辆车厢为长方体形状的货车（车厢顶盖封死），长4.5米,宽3米,高3.5米,要装载若干个正方体形状的纸箱，这个正方体的棱长是1.5米。
这辆货车车厢最多可以装多少个纸箱？
综合练习
一、填空。
1、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（）厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。
2、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
3、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是( ) 立方厘米。
4、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。
5、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长是5分米，底面直径是1.2分米，至少需要（）平方分米铁皮
6、一个直径8厘米圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个正方形，通风管的长（）厘米。
7、一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（）立方分米。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。
…………………………………………（）
2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。
……………………………（）
3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
………………（）
4、正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积乘高”计算。
…（）
5、圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。
…………………………………（）
6、底面半径越大的圆柱，它的体积就越大。
……………………………（）
7、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
………………（）
三、选择。
1、正方体棱长扩大原来的3倍，表面积就扩大原来的（）。
A、 3倍
B、6倍
C、9倍
D、27倍
2、一个长方形长6厘米，宽2厘米，一长边为轴，把长方形旋转一周得到的立体图形的体积是（）立方厘米。
A、 75.36
B、12.56
C、226.08
D、113.04
3、用一根48厘米长的铁丝焊接成一个长方体。
已知长方体的长、宽、高的比是1:2:3，长方体的体积是（）立方厘米。
A、24 B、48 C、96 D、3072
四、解决问题
1、生产50个如右图的包装袋共需多少平方分米的包装纸？
2、长方体游泳池长50米、宽25米、深2米。
⑴沿着游泳池的内壁 1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长是多少米？
⑵按水位线进水，游泳池内共存水多少吨？（1立方米水重1吨。
）
3、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
4、有一个底直径是20厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
5、下图是从正面和上面看到的一堆沙子的平面图。
算出这堆沙子的体积，如果每立方米沙子重2.5
8m
2.4m。