现代金融专题研究

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回归与条件均值
yˆt b0 bˆ1xt
yt yˆt ut , ut iidN (0, 2 )
yt bˆ0 bˆ1xt ut , xt , yt X ,Y E( yt | xt ) bˆ0 bˆ1xt
所谓条件期望值函数，也就是因变量对自变量的回 归。在本例中，也就是y对x的回归
条件均值是x的函数，若X是一个分布，则条件均值 也是一个分布。
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2.1 条件矩
▪ 迭代期望定理
➢若将E(y|x)视为关于x的随机变量，则有
E(Y )
[
x
y|x yf y|x ( y | x)dy]fx (x)dx
EX [EY|X (Y | X )]
E( yt | xt ) bˆ0 bˆ1xt E( yt ) Ext E( yt | xt ) bˆ0 bˆ1E(xt )
现代金融研究专题
GARCH模型
1
1、金融时间序列的特点
▪ 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融回报序列普遍 表现出厚尾（fat tails）和在均值处出现过度的峰 度（excess peakedness），偏离正态分布
▪ 波动丛集性（volatility clustering）和波动集中 性（ volatility pooling），波动是自相关的
g&h分布
4
350
300
250
200
150
100
50
0
-0.05
-0.00
0.05
Series: R_SZZS Sample 1 1520 Observations 1519
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
5.60e-05 0.000143 0.094014 -0.065430 0.013451 0.751425 8.916269
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
-1.06e-19 -0.001192 0.084688 -0.073893 0.015912 1.104984 12.85942
Jarque-Bera 557.2528 Probability 0.000000
▪ 正负冲击的非对称性：好消息和坏消息对投资者 的影响
▪ 以上的这些特点，传统计量经济学的线性回归模 型是无法解决的。
➢ 回归的结果可能是错误的
2
yt b0 b1xt ut
ut iidN (0, 2 )
xt x, yt bˆ0 bˆ1xt ut
yˆt N (bˆ0 bˆ1E(x), 2 ) var( yt | xt ) var(ut ) 2
bˆ1
xt yt xt2
xt (b1xt ut ) xt2
b1
xtut xt2
var(bˆ1) var(
xtut xt2
)
var(
xtut xt2
)
2
xt2
if ut
N
(0,
2 t
),
2 t
2
var(bˆ1) var(
xtut xt2
)
var( (
xtut ) xt2 )2
Jarque-Bera 2358.298 Probability 0.000000
5
Normal Quantile
Theoretical Quantile-Quantile 8
6
4
2
0
-2
-4
-6 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 R_SZZS
6
.08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 -.08
2
xt2
9
▪ 普通最小二乘估计（OSL）：回归直线要使得残差 平方和最小。
▪ 异方差存在时，普通最小二乘估计法给误差方差大 的观测值以较大的权重，给误差方差小的观测值以 较小的权重。
▪ 回归结果：使得残差平方和最小，故产生一个后果 ，只要方差大的那部分数据得到很好的拟合，这样 普通最小二乘不再是有效的——参数估计量的方差 不再是最小的方差。
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单指数模型的伪回归：中国银行
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2.1 条件矩
▪ 条件均值
➢ 对于时间序列x的每个值都存在一个时间序列y的条件分 布
E[Y
|
X
]
y yf y|x ( y | x)dy , f (y | x)
yf y|x ( y | x)
y
f (x, y) fx (x)
▪ 理解：条件期望是关于随机变量X的值的函数， 对于X不同的取值，条件期望也是不同，即 E(y|x)为随机变量。
96M01 96M07 97M01 97M07 98M01 98M07 RETURN_MIDPRICE
7
2 ARCH模型
▪ ARCH，autoregressive conditionally heteroscedastic，自回归条件异方差模型
➢ 条件：在时间序列中，给出不同的时点的样本（对于不 同时点的观测值），得到残差的方差是不同的，故方差 随时间给出的条件而变化，即异方差
➢ 自回归：残差平方服从AR(p)过程
▪ 若线性回归模型的误差实际上是异方差，却被假定 为同方差，这就意味着标准误差的估计值是错误的 。
▪ 此时，参数的估计量的方差是有偏估计（或者不收 敛，是时变的），统计检验和置性区间就不正确！
8
yt b0 b1xt ut ,ut iidN (0, 2 ),b0 0
▪ 这样由OSL估计得到的参数估计量的方差是“伪方 差”，无法证明回归参数与真实值的关系。
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单指数模型的伪回归：中国银行
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单指数模型的伪回归：中国银行
32
28
24
20
16
12Βιβλιοθήκη Baidu
8
4
0
-0.05
0.00
0.05
Series: Residuals Sample 2 132 Observations 131
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▪ 条件方差
2.1 条件矩
var[Y
|
X]
(Y
Y
(Y
Y
E(Y | X ))2 f (Y | X )dY E(Y | X ))2 f (Y | X )
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1、金融时间序列的特点
▪ 实证结果表明：金融资产的回报率并不完全满足正 态分布
➢ 对深市2000.1.4~2006.5.9日回报率样本偏度是0.75，峰 度是8.91。
▪ 由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，可以采 用两种方法进行改进
➢ 条件分布：ARCH和GARCH ➢ 寻找其他分布形式来描述，主要有t分布，GED分布和